鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 8.3 平行线的证明—第2课时 平行线的性质（课件）

第八章 证明 2 平行线的证明 第2课时 学习目标1.理解并掌握平行线的性质定理。（重点）2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明。（难点）复习导入问题 平行线的判定定理有哪些？上节课是如何证明的呢？根据定理内容写出已知、求证，利用基本事实进行证明。回顾旧知我们已经探索过平行线的性质，有哪些呢？两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。下面证明它们。知识讲解知识点1 两直线平行，同位角相等 问题1：根据“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”。你能作出相关的图形吗？合作探究问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角。求证：∠1=∠2。文字语言符号语言问题3：你能说说证明的思路吗？证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示。根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD。又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2。如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。 ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）。∵a∥b（已知），应用格式:总结归纳利用上述定理，我们可以证明平行线的其他性质。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。尝试来证明一下已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角。求证： ∠1=∠2。证明：∵a∥b（已知）， ∴∠3＝∠2（两条直线平行，同位角相等）。 ∵∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）。知识点2 两直线平行， 内错角相等 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。 ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）。∵a∥b（已知），应用格式:总结归纳已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角。求证： ∠1+∠2=180°。证明：∵a∥b （已知）， ∴∠1＝∠3 （两条直线平行，同位角相等）。 ∵∠2+∠3 =180° （平角的定义）， ∴∠1+∠2=180 ° （等量代换）。知识点3 两直线平行， 同旁内角互补 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。 ∴∠1+∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补）。∵a∥b（已知），应用格式:总结归纳证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）。 ∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）。∴∠2=∠3（等量代换）。∴b∥c（同位角相等，两直线平行）。例 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角。求证：b∥c。定理：平行于同一条直线的两条直线平行。总结归纳两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）平行线的判定与性质总结归纳随堂小测1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )B2.如图所示,下列推理不正确的是( )A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDC解: ∠A =∠D。理由：∵ AB∥DE( 　)，∴∠A=_______ ( )。∵AC∥DF( ) ，∴∠D=______ ( )，∴∠A=∠D ( )。3.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解: ∠A+∠D=180o. 理由：∵ AB∥DE（ ）,∴∠A= ______ （ ）。∵AC∥DF（ ）,∴∠D+ _______=180o （ ）。∴∠A+∠D=180o（ ）。4.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°,∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵梯形上、下底互相平行， ∴∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补。∴梯形的另外两个角分别是80° ， 65°。∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°。课堂小结两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定