鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 7.3 二元一次方程组的应用 - 第3课时（课件）

第七章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用 第3课时 学习目标1.利用二元一次方程解决几何问题和行程问题。（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。回顾复习1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：　　　　　3. 要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用。创设情境如图（单位：cm），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系?小长方形的长、宽；大长方形的长、宽大长=2小长=小长+3小宽；大宽=小长+小宽=40新知引入知识点1 几何问题你能列方程组解决这个问题吗？大长=2小长=小长+3小宽；大宽=小长+小宽=40 利用二元一次方程组解决几何问题：理解题意找出题中涉及的量；根据题意及几何图形结合几何知识确定量之间的等量关系；根据等量关系列方程组求解。归 纳新知引入知识点2 行程问题例3 火车以 40 m/s 的速度经过一个隧道，从车头进人隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度。火车的速度；隧道长；火车长；从车头进人隧道到车尾驶出隧道的用时；火车全身都在隧道里的时间本题涉及哪些量？你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？火车行驶的路程=隧道的长度+火车的长度xy40×30类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，相信你也可以得到相应的关系！火车行驶的路程=隧道的长度-火车的长度xy40×20利用线段图梳理题目的关键信息，也是一种常用的方法。 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。（1）审：审题；（2）设：设两个未知数，找两个等量关系；（3）列：根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解：解方程组；（5）验：检验并作答；（6）答：写出答案。可以借助表格和图形梳理题中的已知量、未知量，分析等量关系。归 纳随堂练习1．如图，四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形．若大正方形的面积是36 m2，小正方形的面积是4 m2，则长方形的宽为 m． 2 2．小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2 s，那么小明跑6 s就追上小亮；如果小明让小亮先跑16 m，那么小明跑8 s就追上小亮。设小明每秒跑的路程为x m，小亮每秒跑的路程为y m，则根据题意可列方程组为（    ）   A 解：设的甲速度为x km/h，乙的速度为y km/h，3. A,B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度。所以，甲速度为4 km/h，乙的速度为5 km/h。4(x+y)=36AB36-6x=2(36-6y)拓展提升1．某船顺流航行36 km用了3 h，逆流航行24 km，用了3 h，则水流速度与船在静水中的速度分别为( )km/h。A．2，10B．2，15C．10，2D．15，2 A 2．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒若干个，则制作的甲种纸盒的数量为             个。 403.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min。问小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路。平路：60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的时间+走下坡路的时间=________，走上坡路的时间+走平路的时间= _______。1015方法一（直接设元法）解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m。  所以，小明家到学校的距离为700 m。方法二（间接设元法）解：设小华下坡路所花时间为x min,上坡路所花时间为y min。  所以小明家到学校的距离为700 m。故平路距离为60×（10-5）=300（m），坡路距离为80×5=400（m），归纳小结1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：　　　　　3. 要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．