鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 8.2 认识证明—第2课时 定理与证明（课件）

第八章 证明 2 认识证明 第2课时 学习目标1.了解公理、证明与定理的概念，了解本套教材所选用的基本事实．（重点）2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点）情境导入举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？思 考用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法。这些方法往往不可靠。那已经知道的真命题又是如何证实的？哦……那可怎么办？能不能根据已经知道的真命题证实呢？ 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名为《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。知识讲解知识点1 公理与定理 1.公认的真命题称为公理。2.演绎推理的过程称为证明。3.经过证明的真命题称为定理。归 纳证实其他命题的正确性 推 理演绎推理的过程称为证明经过证明的真命题称为定理公理已经证明为真的命题定义本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条:1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）。证明的依据5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8.三边分别相等的两个三角形全等。另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它。此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”。又如，如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据。从这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理：定理 同角（或等角）的补角相等。定理 同角（或等角）的余角相等。定理 三角形的任意两边之和大于第三边。例1 证明定理"同角（或等角）的补角相等”。已知：∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180”.求证：∠3=∠4.证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°（已知），∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2（等式的基本性质）。∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等式的基本性质）。知识点2 证明 例题示范证明一个命题的正确性，要按。“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出。其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程。例2 已知：如图，直线AB与直线CD相交与点O。 求证：∠AOC=∠BOD。证明：∵直线AB与直线CD相交于点O， ∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）。 ∴∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）。 ∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）。由此我们得到定理：对顶角相等。例题示范 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。 2.证明过程的注意事项： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。1.证明的书写格式:总结归纳（1）根据题意，画出图形；（2）根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。3.证明的一般步骤：1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题2.“同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”这个语句是（ ）A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题BC随堂小测4.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）. A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等; C.全等三角形的对应边相等，对应角相等.B,C A3.下列说法错误的是（　　） A．命题是判断一件事情的句子 B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．推理的过程叫做证明B5.请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明。已知：如图，△ABC。求证：AB+BC>AC，BC+CA>AB，CA+AB>BC。证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段， ∴AB+BC>AC（两点之间线段最短）. 同理BC+AC>AB，CA+AB>BC.6.在每一步推理后面的括号内填上理由。 证明：（1）如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以 AB∥EF（________________________________）。 （2）如图②，因为AB∥CD，过点F画EF∥AB （____________________________________________）， 所以 EF∥CD（______________________________）。 平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行课堂小结命题证明：演绎推理的过程公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题分类