鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 7.1 认识二元一次方程组（课件）

第七章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。（难点）回顾复习含有未知数的表示量相等的等式称为方程。只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。什么叫作方程？什么是一元一次方程？创设情境小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。（1）这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？小明是小颖的2倍小明和小颖栽种的绿植数；若小颖送给小明1株，小明和小颖的绿植数。小明比小颖多2株情境1（2）设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了у株绿植，由此你能得到怎样的方程?小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍。小明是小颖的2倍若小颖送给小明1株小明比小颖多2株x-y=2x+1=2(y-1)情境1总人数，总票价，成人票价格，学生票价格。周末，小亮一家和朋友们到公园游玩，他们一共8个人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。（1）这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？总票价=成人票总价+学生票总价总人数=成人数+学生数情境2周末，小亮一家和朋友们到公园游玩，他们一共8个人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。（2）设他们中有x个成人、y名学生，由此你能得到怎样的方程？总票价=成人票总价+学生票总价总人数=成人数+学生数x+y=85x+3y=34情境2新知引入知识点1 二元一次方程在上面两个情境中，我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1)，以及x+y=8和5x+3y=34。观察这些方程，它们有什么共同特征？未知数的个数：未知数的次数：2个1次含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。二元一次方程的定义：(1)二元一次方程的条件： ①整式方程； ②只含两个未知数； ③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1。(2)二元一次方程的一般形式： ax+by＝c(a≠0，b≠0)例题示范 C知识点2 二元一次方程组新知引入在上面的方程 x+y=8 和 5x+3y=34中，x所表示的对象相同吗？y呢？x，y所代表的对象分别相同。因而x，y必须同时满足方程x+y＝8和5x+3y＝34。把它们联立起来，得有两个未知数；同一未知数表是同一个对象。 二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同的未知数；②方程组有2个整式方程；③一般用大括号把2个方程连起来。二元一次方程的定义：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。例2 下列是二元一次方程组的是（ ） 例题示范C知识点3 二元一次方程（组）的解新知引入（1）x＝6 , y＝2满足方程 x+y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值满足方程x+y＝8吗 ?(2) x＝5 , y＝3满足方程5x+3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?满足满足满足满足满足例如， x＝6 , y＝2 是方程x+y＝8 的一个解，记作x＝6，y＝2。使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。x＝5 ，y ＝3既能满足方程 x＋y＝8，也能满足方程 5x ＋3y＝34。（3）你能找到一组x，y的值，同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解。判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法：例题示范A，BA，CA随堂练习1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）D2.下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）A3.方程组 的解是（　　）A． B．C． D．D4.把一根长13 m的钢管截成规格为2 m或3 m的两种钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2 m长的钢管x根，3 m长的钢管y根,则2x+3y=13,因为x,y均为非负整数，所以 或即有2种不同的截法。 所以，3 m长1根、2 m长5根以及3 m长3根、2 m长2根。拓展提升D1.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元。设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)A. B. C. D.2.若方程 3x|a|-1+(a-2)y=1是关于 x，y 的二元一次方程，则 a =_______。-2 -14.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。 归纳小结二元一次方程（组）二元一次方程二元一次方程组概念解概念解