鲁教版（五四学制）（2024）数学七年级下册 7.4 二元一次方程与一次函数 - 第2课时（课件）

第七章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数 第2课时 学习目标1.会用待定系数法确定一次函数的表达式，并解决实际问题。（重点）2.会应用方程与函数的联系解决实际问题。（难点）回顾复习二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系创设情境A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s（单位：km）都是骑行时间t（单位：h）的一次函数。骑行1 h乙距离A地80 km，骑行2 h甲距离A地30 km。经过多长时间两人相遇？新知引入知识点 确定一次函数表达式解决实际问题 对于前面的问题，请同学们先独立思考，并动手做一做，然后与同伴进行交流自己的方法。你明白他的想法吗？用他的方法做一做。求出的结果准确吗？分别作出两人s 与t 之间关系的图象，找出交点的横坐标就行了！不准确对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b。当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出 k，b 的值，从而确定乙的 s 与t 之间的关系式。同样可以求出甲的 s 与 t 之间的关系式，求解方程组就行了！你明白他的想法吗？用他的方法做一做!   骑行1 h乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h；骑行2 h甲距离A地30 km，即甲的速度是15 km/h。由此可以求出甲、乙两人的速度和。你明白她的想法吗？用她的方法做一做! 小明小亮小颖在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果。为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？根据“路程=速度×时间”解决问题用图象法可以解决问题用联立一次函数表达式的方法解决问题【归纳结论】　例题示范例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数。已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元。（1）写出y与x之间的关系式；（2）每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？   像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。总结归纳一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)有两个参数k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件!利用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b。2.根据已知条件确定k，b的值。3.进而求出一次函数的表达式。总结归纳常常根据题意得到两组x，y的值，代入y=kx+b，得到一个关于k，b的二元一次方程组，解方程组求得k，b的值。例题示范例2 已知一次函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。 随堂练习1.图中的两直线l1 ，l2 的交 点坐标可以看作方程组 的解。 2.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(单位：m)与修筑时间x(单位：h)的函数图象的一部分。请根据图中信息，解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ； （2）乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式 。 y=10xy=20x-303.判断A（3，1），B（0，-2），C（4，2）三点是否在同一条直线上。 所以过A，B两点的直线的表达式为y=x-2。因为当x=4时，y=4-2=2，所以点C（4，2）在直线y=x-2上。所以A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）三点在同一条直线上。 拓展提升1.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10 km；②出发1.25 h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km。其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D2.已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表： (1)若海拔用x(单位：m)表示，平均气温用y(单位：℃)表示，试写出y与x之间的关系式；(2)若某种植物适宜生长在18～20 ℃(含18 ℃和20 ℃)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？ 归纳小结（1）设关系式；（2）找x与y的对应值；（3）代入转化成方程（组）（4）解方程（组）确定系数；（5）还原关系式。确定一次函数关系式的方法：