初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数学案，文件包含专题12有理数高效培优讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、专题12有理数高效培优讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共25页， 欢迎下载使用。

知识点01 有理数的定义
有理数的相关概念：
有理数： 与 统称为有理数。
整数包含 、 、 。
分数包含 与 。
自然数： 与 都是自然数。
非负数包含 与 。非负整数包含 和 。
知识点02 有理数的分类
有理数按定义分类：

有理数按正负分类：

【即学即练1】
1．把下列各数填在相应的集合中：
15，−12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.6.．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【即学即练2】
2．关于“0”的说法，正确的是（ ）
A．是整数，也是正数
B．是整数，但不是正数
C．不是整数，是正数
D．是整数，但不是有理数
【即学即练3】
3．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（ ）
A．3B．4C．6D．5
题型01 对有理数相关概念的理解
【典例1】下列既不是正数又不是负数的是（ ）
A．﹣1B．+3C．0.12D．0
【变式1】下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．2B．12C．﹣6D．﹣0.25
【变式2】既不是整数，也不是正数的有理数是（ ）
A．0和正分数B．负分数C．负有理数D．0和负分数
【变式3】下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的．
A．1B．2C．3D．4
【变式4】下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有限小数和无限循环小数不是有理数
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．整数和分数统称为有理数
D．非负整数即为正整数
题型02 0的认识
【典例1】你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（ ）
A．任何数与0相乘都得0
B．0是最小的有理数
C．绝对值最小的有理数是0
D．0没有倒数
【变式1】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A．既不是正数，也不是负数
B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数
D．不是负数，是有理数
【变式2】课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
题型03 对有理数进行分类
【典例1】在−13，227，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）
A．3B．2C．1D．4
【变式1】把下列各数填入相应的大括号里：
﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，1117
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}．
【变式2】把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣0.10，58，﹣789，325，0，﹣20，10.10，1000.1
整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
【变式3】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，139，0.3，﹣1.01001000⋯．
整数集合：{ ⋯}；
分数集合：{ ⋯}；
正有理数集合：{ ⋯}；
负有理数集合：{ ⋯}．
题型04 对含有“非”字的有理数的理解
【典例1】在数﹣5.2，0，23，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1】下列各数中3，﹣7，−23，5.6，0，﹣814，15，19，非正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】在﹣2020，2.3，0，π，﹣413五个数中，非负的有理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】已知有理数：﹣0.2，+3，32，﹣5，0，﹣245，2020，其中非负整数有 ．
1．在下列数π，﹣21，25%，0，23，−0.3.中，正有理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．在1，﹣40%，0，﹣3，139，−115，2025，0.6中，非负数有（ ）个．
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．分数{﹣314，0.3，13，…}B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…}
C．正数{2，1，5，0，…}D．整数{312，﹣5，…}
4．下列是数的分类，正确的是（ ）
A．有理数整数分数B．整数有理数分数
C．分数整数有理数D．有理数整数0
5．下列说法中不正确的有（ ）
①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数
D．不能写成分数的形式，不是有理数
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．负分数一定是负有理数
B．可以写成分数形式的数称为有理数
C．﹣2025是负整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
8．给出下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正整数就是负整数；
④一个分数不是正分数就是负分数．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列说法正确的是（ ）
A．零是整数，又是分数
B．有理数可以分为正数和负数
C．收入200元和支出﹣200元是互为相反意义的量
D．若向南走8m记作+8m，则向北走9记作﹣9m
10．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ）
A．−247B．﹣3C．0D．5.3
11．在+7，0，−56，+12，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 个．
12．小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“+”，降低记作“﹣”．已知小明第2次周测实际分数为142分，记录本上他记录为“﹣3”，请问小明第1次周测实际分数为 分．
13．给出下列说法：
①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；
②0是最小的正整数；
③0是最小的有理数；
④0既是负数又是正数；
⑤0是最小的自然数．
其中正确说法的序号是 ．
14．把下列各数填入如图所示的数集的圈子里
−13，0.618，﹣3.14，260，﹣2001，167，﹣1，﹣53%，0．
15．在337，﹣8，2025，0，﹣5，+13，14，﹣6.9，π5中，有理数有a个，非负整数有b个，分数有c个，则a﹣b﹣c的值为 ．
16．把下列各数填在相应的大括号里：
+8，+34，0.275，−2，0，−1.04，227，−13，﹣10．
正整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
非负数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
17．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级8班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组10名同学1分钟跳绳个数记录如下：
+2，﹣5，+3，0，﹣10，+7，﹣7，﹣4，+1，﹣7（单位：个）．
（1）求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数．
（2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2”分，每不足1个记“﹣1”分，刚好达到标准记“0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？
18．2023年飞行大会，应我市邀请，俄罗斯特技飞行队在瑶湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如表：
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
19．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，如表是他一周的阅读时间记录．
（1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？
（2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？
20．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？
（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
教学目标
掌握有理数及其有理数的分类，能够熟练的判断有理数的类型以及熟练的对其进行分类。
2. 能够对有理数熟练的应用。
教学重难点
重点
（1）有理数的认识与判断；
（2）对有理数进行分类；
2. 难点
（1）对含有“非”字的有理数的理解；
（2）对零的分类或归纳（易错点）。
高度变化
上升5.5km
下降3.2km
上升1km
下降1.5km
下降0.8km
记作
+5.5km
﹣3.2km
+1km
﹣1.5km
﹣0.8km
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
+8
+10
﹣5
+7
0
﹣8
+13
星期
一
二
三
四
五
六
日
产量
+10
﹣6
﹣8
+15
﹣12
+18
﹣9