数学人教版（2024）相反数学案及答案

这是一份数学人教版（2024）相反数学案及答案，文件包含专题14相反数高效培优讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、专题14相反数高效培优讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共25页， 欢迎下载使用。

知识点01 相反数的定义
相反数的定义：
像3和﹣3，﹣8和8这样只有 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 。相反数一定是 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。
【即学即练1】
1．下列是﹣3的相反数是（ ）
A．3B．−13C．13D．﹣3
【即学即练2】
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与12B．2与−12C．﹣2与−12D．2与﹣2
知识点02 相反数的性质
相反数的性质：
①任何数都有且只有 个相反数。正数的相反数是 ；负数的相反数是 ；规定0的相反数是 。
所以若＞0，则﹣ 0，若＜0，则﹣ 0，若＝0，则﹣ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空）
②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 ，且到原点的距离 。
③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。
特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。
数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。
④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 。
【即学即练1】
3．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（ ）
A．正数B．负数C．0D．负数和0
【即学即练2】
4．如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点A和点DB．点B和点CC．点A和点CD．点B和点D
【即学即练3】
5．若a与1互为相反数，则a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．2D．1
知识点03 求相反数
求一个数的相反数：
求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 ，其他不变即可得到它的相反数。
求一个式子的相反数：
把式子用括号括起来，在前面加 ，然后去括号化简即可得到相反数。
【即学即练1】
6．﹣2024的相反数是 ．
【即学即练2】
7．a﹣2b﹣3c的相反数是（ ）
A．a+2b+3cB．﹣a+2b+3cC．﹣a﹣2b﹣3cD．﹣a﹣2b+3c
知识点04 加括号和去括号
加括号：
若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 。
去括号：
在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 ，把括号内的每一项 ，若括号前面是“＋”，则去掉 ，把括号内的每一项 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 。
【即学即练1】
8．下列化简，正确的是（ ）
A．﹣[﹣（﹣10）]＝﹣10B．﹣（﹣3）＝﹣3
C．﹣（+5）＝5D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8
【即学即练2】
9．下列变形，错误的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a+bB．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b
C．a﹣b＝﹣（﹣a+b）D．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）
题型01 判断两个数是否为相反数
【典例1】下列各对数中，互为相反数的（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．﹣（﹣5）和+（﹣5）
C．12和﹣2D．+（﹣3）和﹣（+3）
【变式1】下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．+3和﹣（﹣3）B．3和13
C．﹣2和−12D．+（﹣4）和﹣（﹣4）
【变式2】下列各对数中，不是互为相反数的一对是（ ）
A．﹣（+5）和+（﹣5）B．﹣（﹣223）与﹣223
C．0和0D．﹣112和1.5
【变式3】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+7）与+（﹣7）B．−12与+（﹣0.5）
C．−54与45D．+（﹣0.01）与﹣（﹣0.01）
题型02 求数或式子的相反数
【典例1】−15的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．15D．−15
【变式1】−12013的相反数是（ ）
A．−12013B．12013C．2013D．﹣2013
【变式2】﹣m的相反数是 ，﹣m+1的相反数是 ．
【变式3】若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（ ）
A．3b﹣2a﹣cB．﹣3b﹣2a+cC．3b﹣2a+cD．3b+2a﹣c
【变式4】a﹣（﹣b+c）的相反数是（ ）
A．a+b+cB．a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a+b+c
题型03 相反数的性质
【典例1】若a、b互为相反数，则a+b﹣（﹣2）的值为（ ）
A．﹣2B．0C．2D．±2
【变式1】若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（ ）
A．0B．﹣1C．12D．13
【变式2】下列各组代数式中，互为相反数的有（ ）
①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b．
A．①②④B．②④C．①③D．③④
【变式3】若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
【变式4】已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）
A．p•q＝1B．qp=1C．p+q＝0D．p﹣q＝0
题型04 相反数与数轴
【典例1】如图，互为相反数的点是（ ）
A．点A与点CB．点B与点DC．点B与点CD．点A与点D
【变式1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ．
【变式2】数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是 和 ．
【变式3】数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
【变式4】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
题型05 加括号与去括号
【典例1】化简下列各式：+（﹣7）＝ ，﹣（+1.4）＝ ，+（+2.5）＝ ．
【变式1】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是 ．
【变式2】﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
【变式3】下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）
D．﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d）
【变式4】下列变形中错误的是（ ）
A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p
B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q）
C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]
D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）
1．﹣2030的相反数是（ ）
A．12030B．−12030C．2030D．﹣2030
2．已知﹣3的相反数是a，则a的值为（ ）
A．3B．−13C．13D．﹣3
3．下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．+5和﹣（﹣5）B．+（﹣8）和﹣（﹣8）
C．﹣7和−17D．4和14
4．下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．任何一个数的相反数都与它本身不相同
C．任何一个数都有它的相反数
D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
5．下列各式中，化简正确的是（ ）
A．﹣（+7）＝﹣7B．﹣（﹣7）＝﹣7C．+（﹣7）＝7D．﹣[+（﹣7）]＝﹣7
6．有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．不能确定
7．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．0
8．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则ab=−1；④若ab=−1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c
B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c）
D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）
10．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数
C．相等D．无法确定
11．x+1和y﹣2互为相反数，那么x+y＝ ．
12．化简−[−(+14)]= ．
13．如果一个数的相反数是最小正整数，则这个数是 ．
14．若定义：μ{a，b}＝（a，﹣b），v[m，n]＝（﹣m，n），
例如μ{1，2}＝（1，﹣2），v[3，4]＝（﹣3，4），
则μ{ν[2，﹣3]} ．
15．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为
，B表示的数为 ．
16．（1）分别写出﹣7和43的相反数；
（2）a的相反数是2.4，写出a的值．
17．化简下列各数．
（1）﹣[﹣（﹣3）]；
（2）−[−(+23)]；
（3）−{−[−(+213)]}．
18．已知两数a+b+（﹣c）与c+（﹣a）+（﹣b），试说明两数互为相反数．
19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
20．化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（−15）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
教学目标
掌握相反数的定义并能够熟练的判断两个数是否为相反数。
掌握相反数的相关性质并能够熟练应用。
掌握相反数的求法，能够熟练的求数或式子的相反数。
掌握加括号和去括号的方法，能够熟练的解决相关题型。
教学重难点
重点
（1）相反数的认识与判断；
（2）求相反数及性质的应用；
（3）加括号与去括号的法则。
2. 难点
（1）求式子的相反数；
（2）相反数与数轴的关系。