人教版（2024）七年级上册（2024）有理数学案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程，相反数的意义，多重符号的化简等内容，欢迎下载使用。
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念.
2.会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简.
重点：1.理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数表示的点在数轴上的位置关系；
2.会求一个数的相反数.
难点：根据相反数的意义进行多重符号的化简.
二、学习过程：
（一）复习回顾
1、规定了________、________、________的直线叫作数轴.
2、有理数可以用数轴上的________表示.
3、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；表示数－a 的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度.
（二）游戏引入
规则：全班同学分成两人一组，老师说出一个指令，比如 “向前走 3 步”，其中一位同学要按照指令做动作，而另一位同学则要做出与这个指令完全相反的动作，也就是 “向后走 3 步”.然后两位同学交换角色继续游戏.
思考：在游戏过程中，如果把向前走用正数表示，那么向后走就可以用负数表示，所得到的这一对对数字有什么特点呢？大家有没有感受到某种相反关系呢 ？带着游戏中的体验，我们来学习今天的内容吧！
（三）新知讲解
探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是12的点呢？
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和–a，这两个数只有符号不同.
归纳：像3和－3，12和−12这样只有 的两个数，互为 ．
这就是说，3 的相反数是－3，－3的相反数是 3，3与－3互为相反数.同样地，12和－12互为相反数.
思考：0的相反数是？

小组讨论：设a表示一个数，－a一定是负数吗？

思考：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？

思考：你能借助数轴说明－(+5)=－5吗？

（四）典型例题
一、相反数的概念
例1 下列说法正确的是( )
A.－1是相反数
B.－5和3互为相反数
C.7和－7互为相反数
D.－π是3.14的相反数
【小结】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．除0外，互为相反数的两个数都是一正一负．
【针对练习】
教材P12.练习：1.判断题.
（1）－6 是相反数；（ ） （2）+6 是相反数；（ ）
（3）6 是 －6 的相反数；（ ） （4）－6 与 +6 互为相反数；（ ）
（5）正数和负数互为相反数；（ ） （6）任何一个数都有相反数.（ ）
【小结】①a 与 －a 互为相反数；②任何一个数都有相反数.
二、求一个数的相反数
例2 （1）分别写出 -7 和43的相反数；（2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值.
【针对练习】
教材P12.练习：2.写出下列各数的相反数：−94，6，-8，-3.5，52 ，10，-100，13.
三、相反数的意义
例3 (1)写出下列数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在如图的数轴上表示出来：4，－2，0.
(2)观察图形可知，数轴上表示互为相反数的两个点在原点的____侧，且到原点的距离__________．
【针对练习】如图，数轴上表示的数互为相反数的两个点是( )
A. 点A和点D
B. 点B和点C
C. 点B和点D
D. 点A和点C
【针对练习】教材P12.练习：3.如果 a = －a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？
四、多重符号的化简
例4 化简下列各数：
（1）－(＋3)； （2）＋(－2)； （3）－(－π)；
（4）－[－(＋1)]； （5）－[＋(－4)]； （6）－[－(－5)].
【小结】
【针对练习】
教材P12.练习：4.化简下列各数：-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8).
（五）当堂巩固
1．15的相反数是( )
A．5 B．－15 C．－5 D．15
2．下列各对数中，互为相反数的是( )
A．7和 17 B．－7和－17
C．－7和 17 D．7和17
3．如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
4．化简：
（1）－（＋13）= ；
（2）－（－0.07）= ；
（3）－[＋(－8)]= ；
（4）－{－[－（＋2025）]}= ；
（5）当+1.5前面有2 024个“－”时，其化简结果为____________;
（6）当+1.5前面有2 023个“－”时，其化简结果为____________.
5.根据相反数的意义填空.
(1)若a=2.8，则－a=__________.
(2)若－a=1.5，则a= __________.
(3)若－(－a)=－10，则－a= ________.