初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数教学设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较中的1.2.4绝对值，本节课主要探讨有理数的大小比较方法，涵盖借助数轴比较有理数大小以及运用有理数大小比较法则进行比较，其中法则包括正数大于零和负数，负数小于零，两个负数比较时绝对值大的反而小.
2.内容解析
有理数的大小比较是在学生学习了有理数的概念、数轴、绝对值等知识基础上展开的.从知识体系来看，它是有理数相关知识的重要组成部分，为后续学习有理数的运算以及不等式等内容奠定基础.从数轴角度理解，在规定向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，这体现了数与形的紧密结合，有助于学生形成数形结合的思想.通过探究有理数大小比较方法，能培养学生观察、归纳、类比等能力，提升学生的数学思维水平.此外，有理数大小比较在实际生活中也有广泛应用，如温度的比较、海拔高度的比较等，体现了数学知识与生活实际的联系.因此，本节课内容具有重要的理论意义和实际应用价值.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握有理数大小的比较方法.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）会利用数轴比较有理数的大小.
（2）会应用有理数大小的比较法则比较有理数的大小.
2.目标解析
对于目标（1），学生需理解数轴上点与有理数的对应关系，明确规定正方向后，右边的点表示的数大于左边的点表示的数.能将有理数准确标注在数轴上，通过观察点的位置，直观比较有理数大小，以此强化数形结合思维，提高直观想象能力.
对于目标（2），学生要牢记正数＞0＞负数，以及两个负数比较时 “绝对值大的反而小” 的法则.在具体题目中，能正确判断有理数的类型，选择合适法则进行比较，培养逻辑推理能力，实现从直观到抽象的思维跨越，解决实际问题.
三、教学问题诊断分析
学生在小学阶段已经掌握了正数与正数、正数与 0 的大小比较方法，对大小比较有了初步的认识.进入初中后，又学习了有理数的概念、数轴和绝对值等知识，知道数轴上的点与有理数一一对应，以及绝对值的含义，这些都为学习有理数的大小比较提供了知识储备.
但在小学阶段，学生形成了 “数越大，值越大” 的思维定势，对于两个负数比较大小，如 －3 和 －2，部分学生可能仍然认为 －3 大于 －2，因为从数字角度看 3 大于 2.这是由于学生没有深刻理解负数的本质以及绝对值在负数大小比较中的作用.负数表示相反意义的量，在数轴上，离原点越远的负数，其值越小.而绝对值表示的是一个数到原点的距离，两个负数比较时，绝对值大意味着离原点更远，所以这个负数反而更小.学生没有将负数的概念、数轴和绝对值的知识有机结合起来，导致理解出现偏差.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：掌握比较两个负数的大小的方法.
四、教学过程设计
（一）新知引入
生活中处处有大小比较的例子：

速度的快与慢 物体的高与矮 物体的轻与重
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 ＜ 1，1 ＜ 2，2 ＜ 3，…
【思考】引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？
【设计意图】从现实生活中常见的大小比较场景引入，让学生感受数学来源于生活.
（二）新知讲解
【探究】图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
最低气温－4℃
最高气温9℃
这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2
按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.

依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
由这个规定可知：－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，….
【思考】对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？
一般地，
（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
【小结】
【设计意图】通过实际生活中的气温，设置疑问，展开探究，让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性
（三）典型例题
例1 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.
－7，＋3，－2.5，0，－5，＋6
解：把数－7，＋3，－2.5，0，－5，＋6表示在数轴上，如图所示．
所以－7 ＜ －5 ＜ －2.5 ＜ 0 ＜ ＋3 ＜ ＋6 .
【小结】在对多个数进行大小比较时，利用数轴比较法比较合适．
【针对练习】
画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，－4，212，－2.5，－1，然后用“＜”号连接起来．
解：在数轴上的表示如图所示．
用“＜”号连接起来为－4＜－2.5＜－1＜0＜212.
例2 比较下列各组数的大小：
（1）5 和 －2； （2）－3 和 －7；
（3）－(－1) 和 －(＋2)； （4）－(－0.5) 和 |－1.5|.
解：（1）因为正数大于负数，所以 5 ＞ －2.
（2）先求绝对值，|－3| = 3，|－7| = 7.
因为 3 ＜ 7，即 |－3| ＜ |－7|，所以 －3 ＞ －7.
（3）先化简，－(－1) = 1，－(＋2) = －2.
因为正数大于负数，所以 1 ＞ －2，
即 －(－1) ＞ －(＋2).
（4）先化简，－(－0.5) = 0.5，|－1.5| = 1.5.
因为 0.5 ＜ 1.5，
即 －(－0.5) ＜ |－1.5|.
【小结】所比较的数据中含多重符号时，应先化简，再根据法则比较大小．
【针对练习】
（教材P16.1）比较下列各组数的大小：
（1）3 和 －5； （2）－3 和 －5； （3）－2.5 和 －|－214|；
（4）－35 和 －34； （5）－(＋8) 和 －(－9)； （6）－(－0.3) 和 |－13|.
解：（1）因为正数大于负数，所以 3 ＞－5.
（2）因为 |－3| = 3，|－5| = 5，3 ＜ 5，所以 －3 ＞ －5.
（3）因为 －|－214| = －214 = －2.25，|－2.25| = 2.25，
又|－2.5| = 2.5，且 2.5 ＞ 2.25，所以 －2.5 和 －|－214|.
（4）因为 |－35| = 35，|－34| = 34，又 35 ＜ 34，所以 －35 ＞ －34.
（5）因为 －(＋8) = －8，－(－9) = 9，正数大于负数，所以 －(＋8) ＜ －(－9) .
（6）因为 －(－0.3) = 0.3，|－13| = 13，又 0.3 ＜ 13，所以 －(－0.3) ＜ |－13| .
例3 有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”或“＜”填空：
a____＞____0，b____＜____0，|a|____＜____|b|；
(2)把a，b，0，－a，－b按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：__b＜－a＜0＜a＜－b__．
【针对练习】
已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”或“＜”填空：
①a____＜____0； ②b____＞____1；
③a____＜____b； ④|a|____＜____|b|.
(2)比较a，b，－a，－b，1，－1的大小．(用“＜”号连接)
解： (2)－b＜－1＜a＜－a＜1＜b.
【设计意图】通过典例分析，使学生对有理数大小的比较特别是两个负数比较大小有一个系统完整地学习.
（四）当堂巩固
1. 四个有理数0，13，－3.14，2中，最小的数是( C )
A．0 B．13 C．－3.14 D．2
2. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系是( C )
A．－b＞a＞－a＞b
B．－b＞b＞a＞－a
C．－a＞b＞－b＞a
D．－a＞－b＞a＞b
3.比较下列各对数的大小：
(1)0____＞____－|－6|；
(2)－(＋2.3)____＞____－3.1；
(3)－(－34)____＞____＋(－12)；
(4)－(＋910)____＜____－|－0.85|.
4. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：
（1）－3，＋2，＋5，0，－10，8；
（2）－14，＋2.3，－0.3，0，－32，－12.
解：（1）－10 ＜ －3 ＜ 0 ＜ ＋2 ＜ ＋5 ＜ 8；
（2）－32 ＜ －12 ＜ －0.3 ＜ －14 ＜ 0 ＜ ＋2.3 .
5. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列.
解：－19.4 ＜ －4.6 ＜ 2.4 ＜ 3.8 ＜ 13.1
【设计意图】进一步应用所学知识，让学生灵活选择方法比较有理数的大小.
（五）课堂总结
本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法.
五、教学反思