初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.了解数轴的概念，会画数轴.
2.能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已知点所表示的数.
3.借助数轴体会数形结合思想.
重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.​
难点：会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
二、学习过程：
（一）新知引入
在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题. 我们也可以在此基础上直观表示有理数.
问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
活动：请同学们动手尝试一下吧！
画图：
（二）新知讲解
思考：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
画图：
思考：图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？
【归纳】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作 ；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为 ，从原点向左（或下）为 ；
（3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…
像这样，规定了 、 和 的 叫作数轴.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
请你动手画出一条数轴：
你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点吗？
在数轴的负半轴上，距离原点32个单位长度的点呢？请在刚在所画的数轴上标出来.
【小结】所有的有理数都能用数轴上的点来表示.
思考：数轴上的点都表示有理数吗？
用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题.
（三）典型例题
一、数轴的概念及画法
例1 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
注意：原点、正方向、单位长度缺一不可.
【针对练习】
1.下列各图表示的数轴是否正确?
2.下列关于数轴的说法正确的是( )
A.有单位长度的一条直线是数轴
B.规定了原点、正方向和单位长度的射线是数轴
C.原点可以是数轴上的任意一个点
D.数轴上的原点表示有理数的起点
【小结】判断数轴的画法时要注意：(1)原点是否存在；(2)正方向是否画出；(3)单位长度是否统一，数字是否标错顺序或者缺失．
二、利用数轴上的点表示数
例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-4，4，0.5，0，−52 ，-1.
【小结】任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点表示的数并不都是有理数．
【针对练习】教材P11.练习：
1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数.
【小结】根据数轴上的点读数的技巧：
（1）点所在的位置（正半轴或负半轴）决定数的正负；
（2）点到原点的距离决定数.
2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
-5，3.5，−72，−12，32，5，92 .
3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个.
三、数轴上的点到原点的距离及点的移动
例3 如图，在数轴上有M，N两个点，请回答下列问题．
(1)点M表示的数是_______，到原点的距离是_______；点N表示的数是____，到原点的距离是_____；点M，N之间的距离是______．
(2)将点M向右移动5个单位长度后表示的数是________．
【小结】数轴上，一个点（非原点）到原点的距离为正数；点的移动要看清楚移动的方向和距离.
【针对练习】
【易错题】
(1)在数轴上，到原点的距离为5的点所表示的有理数是___________；
(2)在数轴上，到－1的距离等于4的点所表示的有理数是_____________．
【教材P11.练习】4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ ____________________
（四）当堂巩固
1．下列数轴的画法中，正确的是( )
2．如图，数轴上点P表示的有理数可能是( )
A．－1.6 B．2.4C．－0.6 D．－0.4
3．数轴上表示2.5的点在原点的__________侧，距离原点__________个单位长度；数轴上表示－3.7的点在原点的__________侧，距离原点_________个单位长度．
4．数轴上点A表示的数是4，将点A向左平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，则点B表示的数是__________.
5．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：3.5，－3，0，212，－32.