人教版（2024）七年级上册数学第一章 有理数（高效培优讲义）（含答案+解析）

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第一章 有理数 考点01 正数和负数 正数和负数的定义： 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。正数和负数的意义： 表示具有相反意义的两个量。正负号的化简： 同号为正，异号为负。【题型1】1．在−3.5，−227，0.3070809，0，−π中，负数有（　　）个．A．2B．3C．4D．5【题型2】2．负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作+100元，那么﹣90元表示（　　）A．盈利10元B．盈利90元C．亏损﹣90元D．亏损90元【题型3】3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg【题型4】4．某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm，下列该品牌乒乓球直径合格的是（　　）A．40.07mmB．40.05mmC．39.94mmD．39.90mm【题型5】5．在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，+（﹣2），﹣（﹣6），﹣[﹣（﹣2）]，+[﹣（+5）]中，负数有（　　）（先化简）A．1个B．2个C．3个D．4个考点02 有理数的认识及其分类有理数的相关概念：有理数：整数与分数统称为有理数。整数包含正整数、负整数、0 。分数包含正分数与负分数。自然数：0与正整数都是自然数。非负数包含0 与正数。非负整数包含正整数和0。有理数按定义分类： 有理数按正负分类： 【题型1】6．下列说法中不正确的有（　　）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型2】7．把下列各数填在相应的大括号内：6，﹣3，2.4，−34，0，29，+2，−312，﹣1.414，﹣17，23，−π24．正数：{ 　 　 …}；非负整数：{ 　 　 …}；整数：{ 　 　 …}；负分数：{ 　 　 …}．考点03 数轴数轴的定义及三要素：（1）规定了正方向、原点、单位长度的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下：（2）数轴的三要素：原点、正方向 、单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定向右为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的单位长度一定要统一。数轴与有理数的关系：①数轴上的点与有理数之间的关系是一一对应关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1个有理数。②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点右侧，表示负数的点一定在原点的左侧。数轴上右边的数一定比数轴左边的数大。【题型1】8．图中所画的数轴，正确的是（　　）A．B．C．D．【题型2】9．若a=−123，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　）A．B．C．D．【题型3】10．将数轴上表示﹣1的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（　　）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【题型4】11．在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【题型5】12．M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　）A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．﹣1或1【题型6】13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）A．2021B．2022C．2021或2022D．2020或2019【题型7】14．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 　 　 ．考点04 相反数相反数的定义：只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数一定是成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。相反数的性质：①任何数都有且只有1个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0 。②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则a+b=0。特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为相反数。求一个数的相反数：求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的符号，其他不变即可得到它的相反数。求一个式子的相反数：把式子用括号括起来，在前面加“﹣”，然后去括号化简即可得到相反数。加括号与去括号：加括号：若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项照写。去括号：在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉“－”和括号，把括号内的每一项改变符号，若括号前面是“＋”，则去掉“＋”和括号，把括号内的每一项照写。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行符号化简。【题型1】15．下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．−12与+（﹣0.5）C．−54与45D．+（﹣0.01）与﹣（﹣0.01）【题型2】16．如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（　　）A．﹣2B．2C．−12D．12【题型3】17．如图，表示互为相反数的两个点是（　　）A．点A和点DB．点B和点CC．点A和点CD．点B和点D【题型4】18．下列说法：①a的相反数是﹣a；②符号相反的数互为相反数；③﹣[﹣（+3.8）]的相反数是﹣3.8：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型5】19．已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　 　 ．【题型6】20．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　 ．考点05 绝对值绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。记作||。求一个数的绝对值： 正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。求一个式子的绝对值：求一个式子的绝对值先判断式子与0的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于它的相反数。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数大于等于0，解||=，则≥0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于 0。||=﹣，则 ≤0。绝对值的非负性：绝对值是一个非负数，具有非负性。即若||≥0。考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有a=b=...=m=0。绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值相等。即若与互为相反数，则||＝||。②绝对值等于某个正数的数一定有两个 ，它们互为相反数。即若||=，则＝＋ 或﹣。③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若||＝||，则有 ＝ 或 ＝﹣ 。【题型1】21．2020的绝对值等于（　　）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【题型2】22．设m为一个有理数，则|m|+m一定是（　　）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【题型3】23．在数轴上，绝对值为6，且在原点左边的点表示的有理数是 　 　 ．【题型4】24．若|a|＝a，则a　 　 0；若|a|＝﹣a，则a　 　 0．【题型5】25．若a与5互为相反数，则|a+5|等于（　　）A．0B．﹣10C．5D．10【题型6】26．下列关系一定成立的是（　　）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝bD．若a＝﹣b，则|a|＝|b|【题型7】27．如果x为有理数，式子2020+6|x+3|的最小值等于 　 ．【题型8】28．a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）A．B．C．D．考点06 有理数的大小比较定义比较法：正数大于0，0大于负数。数轴比较法：数轴上右边的恒大于数轴上左边的数。其他比较：同为负数的两个数比较，绝对值大的反而小。，则；，则；，则；【题型1】29．已知下列各有理数：﹣（+2.5），0，﹣|3|，﹣（﹣2），﹣1（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点（2）用“＞”号把这些数连接起来【题型2】30．几种气体的沸点（标准大气压）如下表：其中沸点最低的气体是（　　）A．氢气B．氮气C．氧气D．氦气【题型3】31．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　）A．a＜b＜﹣a＜﹣bB．a＜﹣b＜b＜﹣aC．﹣b＜a＜b＜﹣aD．﹣a＜﹣b＜a＜b【题型4】32．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 　 　 ．（用“＞”连接）教学目标熟练掌握有理数全章知识点；熟练运用全章知识点解决相应的题目题型；教学重难点重点（1）正负数的定义及其意义；（2）数轴与相反数、绝对值及其综合应用；（3）有理数的大小比较。2. 难点（1）数轴、相反数及其绝对值的综合应用；气体氢气氮气氧气氦气沸点温度（℃）﹣252.8﹣195.8﹣183﹣268.9