人教版（2024）七年级上册有理数的减法学案及答案

这是一份人教版（2024）七年级上册有理数的减法学案及答案，文件包含专题22有理数的减法高效培优讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、专题22有理数的减法高效培优讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。

知识点01 有理数的减法
减法运算法则：
减去一个数等于加上这个数的 相反数 ，把减法变成加法计算。即 。
较大的数－较小的数＝正数。即则 ＞ 0。
较小的数－较大的数＝负数。即 ＜ 0。
相等的数的差等于0。即 ＝ 0。
【即学即练1】
1．计算：
（1）7.21﹣（﹣9.35）； （2）(+538)−(+734)；
（3）（﹣19）﹣（+9.5）； （4）（﹣413）﹣（﹣425）．
【答案】（1）16.56；
（2）﹣238；
（3）﹣28.5；
（4）115．
【解答】解：（1）7.21﹣（﹣9.35）＝7.21+9.35＝16.56；
（2）(+538)−(+734)=538−734=−238；
（3）（﹣19）﹣（+9.5）＝﹣19﹣9.5＝﹣28.5；
（4）（﹣413）﹣（﹣425）＝﹣413+425=115．
知识点02 省略式子中的加号和括号
省略式子中的加号和括号：
在一如相反数后，根据有理数的减法运算法则，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，为了简化书写形式，通常把式子中的加号和括号省略。
【即学即练1】
2．将式子（﹣10）﹣（+20）﹣（﹣30）+（﹣40）改写成省略括号的形式得（ ）
A．﹣10﹣20﹣30+40B．﹣10﹣20+30﹣40
C．10+20﹣30+40D．10﹣20﹣30﹣40
【答案】B
【解答】解：原式＝﹣10﹣20+30﹣40，
故选：B．
知识点03 有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算步骤：
有理数的加减混合运算先将混合运算统一成加法运算，然后运用加法交换律，结合律等进行简便运算。
【即学即练1】
3．计算：
（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）； （2）314+(−235）+514+（﹣825）；
（3）2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）； （4）﹣0.6﹣0.08+25−2511−0.92+2511．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6）
＝4.7+8.9﹣7.5﹣6
＝13.6﹣13.5
＝0.1；
（2）314+(−235）+514+（﹣825）
＝314−235+514−825
＝314+514−235−825
＝8.5﹣11
＝﹣2.5；
（3）2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2）
＝2.7﹣8.5﹣3.4+1.2
＝3.9﹣11.9
＝﹣8；
（4）﹣0.6﹣0.08+25−2511−0.92+2511
＝﹣0.6+0.4﹣0.08﹣0.92﹣2511+2511
＝﹣0.2﹣1
＝﹣1.2．
【即学即练2】
4．已知|a|＝9，|b|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|a|＝9，|b|＝6，
∴a＝±9，b＝±6，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣9，b＝±6，
当a＝﹣9，b＝6时，a﹣b＝﹣9﹣6＝﹣15，
当a＝﹣9，b＝﹣6时，a﹣b＝﹣9﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3，
综上所述，a﹣b的值为﹣15或﹣3．
【即学即练3】
5．数轴上表示数8与﹣2两个点之间的距离是（ ）
A．6B．10C．﹣10D．﹣6
【答案】B
【解答】解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10．
故选：B．
【即学即练4】
6．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 1或﹣5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
【即学即练5】
7．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 0 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，
所以，点A表示的数为3，
移动后点A所表示的数是：3﹣4+1＝0．
【即学即练6】
8．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b﹣a|化简的结果为（ ）
A．﹣2aB．﹣2bC．0D．2a﹣2b
【答案】A
【解答】解：由图可知﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a，
故选：A．
【即学即练7】
9．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）﹣2+10+1﹣3+2﹣12＝﹣4（千米）．
所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米．
（2）（2+10+1+3+2+12）×0.4＝12（元），
答：小王这天下午共需要12元油费．
（3）10×4+10+2（10﹣3）+10+2（12﹣3）＝92（元）．
所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元．
题型01 有理数的减法及其加减混合运算
【典例1】计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣15）； （2）0﹣2020； （3）（﹣7.5）﹣5.6；
（4）（−43）﹣（−23）； （5）（﹣213）﹣（﹣312）； （6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10．
【答案】（1）3；（2）﹣2 020；（3）﹣13.1；（4）−23；（5）76；（6）﹣2．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣15）；
解：原式＝（﹣12）+15
＝+（15﹣12）
＝3．
（2）0﹣2 020；
解：原式＝0+（﹣2 020）
＝﹣2 020．
（3）（﹣7.5）﹣5.6；
解：原式＝（﹣7.5）+（﹣5.6）
＝﹣13.1．
（4）（−43）﹣（−23）；
解：原式＝（−43）+（+23）
＝﹣（43−23）
=−23．
（5）（﹣213）﹣（﹣312）；
解：原式＝（﹣213）+312
=76．
（6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10．
解：原式＝（﹣5）+7+6+（﹣10）
＝﹣2．
【变式1】计算：
（1）﹣2﹣（+10）； （2）0﹣（﹣3.6）；
（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）； （4）（﹣323）﹣（﹣234）﹣（+123）﹣（+1.75）．
【答案】（1）﹣12；（2）3.6；（3）﹣15；（4）−413．
【解答】解：（1）﹣2﹣（+10）＝﹣2+（﹣10）＝﹣（10+2）＝﹣12；
（2）0﹣（﹣3.6）＝0+3.6＝3.6；
（3）（﹣30）﹣（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣15）＝﹣30+6﹣6+15＝﹣15；
（4）（﹣323）﹣（﹣234）﹣（123）﹣（+1.75）=−(323+123)+(234−134)=−513+1=−413．
【变式2】计算：
（1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）； （2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）；
（3）−12+(−16)−(−14)−(+23)； （4）﹣9+（﹣334）+334．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）＝﹣36+25﹣36+72＝25；
（2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）＝﹣8+3+5﹣9＝﹣9；
（3）−12+(−16)−(−14)−(+23)=−36−16+14−23=−812+312−812=−1312；
（4）﹣9+（﹣334）+334=−9−154+154=−9；
【变式3】计算：
（1）﹣21+（﹣11）； （2）（﹣5.8）+5；
（3）(−12)+(−12)； （4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）；
（5）−23+(+57)+(−13)+247； （6）（﹣215）+（﹣113）﹣（﹣216）﹣（﹣415）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）﹣21+（﹣11）＝﹣21﹣11＝﹣32；
（2）（﹣5.8）+5＝﹣0.8；
（3）(−12)+(−12)=−1；
（4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）＝﹣23﹣31+72+47＝119﹣54＝65；
（5）−23+(+57)+(−13)+247=−1+327=227；
（6）（﹣215）+（﹣113）﹣（﹣216）﹣（﹣415）＝﹣215+415−113+216=2+56=256．
题型02 有理数的减法与绝对值
【典例1】若|a|＝4，b＝﹣2，则a﹣b的值为（ ）
A．2或6B．﹣2或6C．4或﹣6D．﹣4或﹣6
【答案】B
【解答】解：∵|a|＝4，
∴a＝±4，
当a＝4时，
a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6；
当a＝﹣4时，
a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，
故选：B．
【变式1】若|a|＝5，|b|＝3，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是 ﹣2或﹣8 ．
【答案】﹣2或﹣8．
【解答】解：根据题意可知，a＝±5，b＝±3，
∵a+b的绝对值与相反数相等，
∴a+b＜0，
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8＜0，此时a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2；
当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2＜0，此时a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8；
当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2＞0，不符合题意，舍去；
当a＝5，b＝3时，a+b＝8＞0，不符合题意，舍去；
综上可知，a﹣b的值是﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2或﹣8．
【变式2】若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（ ）
A．﹣5或﹣1B．5或1C．±1D．±5
【答案】A
【解答】解：根据题意可知，|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0，
∴当x＝﹣3，y＝2时，当x＝﹣3，y＝﹣2时，
即x+y＝﹣3+2＝﹣1或x+y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：A．
【变式3】已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值为（ ）
A．﹣15B．﹣3C．0D．﹣12或0
【答案】D
【解答】解：∵|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，
∴a﹣1＝9或a﹣1＝﹣9，
b+2＝6或b+2＝﹣6，
解得a＝10或a＝﹣8，
b＝4或b＝﹣8，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣8，b＝4或b＝﹣8，
∴a﹣b＝（﹣8）﹣4＝﹣12，
或a﹣b＝（﹣8）﹣（﹣8）＝﹣8+8＝0，
综上所述，a﹣b的值为﹣12或0．
故选：D．
题型03 利用有理数的减法计算两点之间的距离
【典例1】若数轴上A、B两点表示的数分别为﹣4、6，那么A、B两点间的距离为 10 ．
【答案】10．
【解答】解：根据数轴上两点距离可得：AB＝|﹣4﹣6|＝10，
故答案为：10．
【变式1】数轴上有A、B两点，它们表示的数分别是5和﹣1，那么A、B两点之间的距离是 6 个单位长度．
【答案】6．
【解答】解：根据数轴上两点距离为较大的数减去较小的数列式计算得：
|5﹣（﹣1）|＝6．
故答案为：6．
【变式2】若A、B是数轴上两点，点A到原点的距离是6个单位长度，点B到点A的距离也是6个单位长度，则点B表示的数是 ﹣12或0或12 ．
【答案】﹣12或0或12．
【解答】解：根据题意可知，
①点A在原点的左边时，点A为：﹣6．
当点B在点A的左边时，点B为：﹣6﹣6＝﹣12，
当点B在点A的右边时，点B为：﹣6+6＝0，
②点A在原点的右边时，点A为：6，
当点B在点A的左边时，点B为：6﹣6＝0，
当点B在点A的右边时，点B为：6+6＝12；
综上所述，点B表示的数是﹣12或0或12．
故答案为：﹣12或0或12．
题型04 有理数的加减法与数轴上的点的移动
【典例1】把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．7+2＝9B．﹣7﹣2＝﹣9C．﹣7+2＝﹣5D．7﹣2＝5
【答案】C
【解答】解：﹣7+2＝﹣5．
故选：C．
【变式1】数轴上点A表示的数是﹣3，将点A向左移动8个单位长度后得到点B，点B表示的数是 ﹣11 ．
【答案】﹣11．
【解答】解：﹣3﹣8＝﹣11，即点B表示的数是﹣11，
故答案为：﹣11．
【变式2】如果数轴上的点M表示﹣1，将M向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，最后M表示的数是 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：规定向左为负，向右为正，
根据正负数的意义列算式：﹣1﹣2+7＝4；
即最后M表示的数是4．
题型05 结合数轴、有理数的加减运算化简绝对值
【典例1】如图，a，b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．0B．2aC．b+aD．2b﹣a
【答案】A
【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，
故原式＝a﹣（﹣b）﹣（a+b）＝a+b﹣a﹣b＝0，
故选：A．
【变式1】有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝ ﹣b+2c ．
【答案】﹣b+2c．
【解答】解：由数轴可得：b＞0，a＜0，c＞0，|c|＞|a|＞|b|，
∴a﹣c＜0，b﹣c＜0，a﹣b＜0，
∴|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝b+（c﹣a）+（c﹣b）﹣（b﹣a）
＝b+c﹣a+c﹣b﹣b+a
＝﹣b+2c
故答案为：﹣b+2c．
【变式2】如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
A．3a+bB．3a﹣bC．3b+aD．3b﹣a
【答案】D
【解答】解：由数轴可得﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，
∴|a|+|b|+|a+b|+|a﹣b|
＝﹣a+b+（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a+b+a+b﹣a+b
＝3b﹣a，
故选：D．
【变式3】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|π+2a|﹣|3﹣b+a|，得（ ）
A．π﹣3B．2b﹣4a﹣π﹣3C．π+3D．3﹣π﹣2a
【答案】D
【解答】解：由数轴知：a﹣b＜0，π+2a＜0，b﹣a＞1﹣（﹣2）＝3，
所以3﹣b+a＝3﹣（b﹣a）＜0，
所以|a﹣b|+|π+2a|﹣|3﹣b+a|＝﹣a+b﹣π﹣2a+3﹣b+a＝﹣2a﹣π+3；
故选：D．
题型06 有理数的混合运算的应用
【典例1】某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个．
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；
（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．
【答案】（1）27个；
（2）290分．
【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5
＝﹣50﹣60+0+40+100+60
＝90（个），
（25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个），
答：这个班45人平均每人垫球27个；
（2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分），
答：这个班垫球总共获得290分．
【变式1】近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km．
（1）“■”处的数为 +5 ，“●”处的数为 ﹣6 ；
（2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．
（3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，
∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6，
故答案为：+5；﹣6；
（2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km），
40×7+7＝287（km），
287×0.2×0.5＝28.7（元），
即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元；
（3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km），
∵280＜287，
∴行车电脑会发出充电提示．
【变式2】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 50 km；
（2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？
（3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
【答案】（1）50；（2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km；（3）行车电脑不会发出充电提示．
【解答】解：（1）由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天，
最多的一天比最少的一天多行驶33﹣（﹣17）＝50km；
故答案为：50；
（2）（﹣8﹣12﹣17+21+19+27+33）+50×7＝413km，
答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km；
（3）剩余续航里程所占百分比与15%比较可得：
550−413550×100%≈25%＞15%，
所以行车电脑不会发出充电提示．
1．某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温﹣3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相差（ ）℃．
A．15B．12C．9D．6
【答案】A
【解答】解：由题意得：12﹣（﹣3）
＝12+3
＝15（℃），
∴两地当日白天的平均气温相差15℃，
故选：A．
2．把﹣7+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣7+5+2B．﹣7﹣5+2C．﹣7+5﹣2D．﹣7﹣5﹣2
【答案】B
【解答】解：原式＝﹣7+（﹣5）+（+2）＝﹣7﹣5+2，
故选：B．
3．若数轴上点A，B分别表示数为﹣1，2，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．（﹣1）+2B．2+（﹣1）C．2﹣（﹣1）D．（﹣1）﹣2
【答案】C
【解答】解：数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数可得：
∵数轴上点A，B分别表示数为﹣1，2，
∴A，B两点之间的距离可表示为2﹣（﹣1）．
故选：C．
4．一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（ ）
A．+3B．﹣2C．﹣3D．+2
【答案】C
【解答】解：根据题意得：这时这个点所对的数是0+4﹣7＝﹣3．
故选：C．
5．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．πB．﹣1+πC．﹣πD．﹣1﹣π
【答案】B
【解答】解：由题意可得圆的周长为π×1＝π，
∵将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，
∴点B表示的数是﹣1+π，
故选：B．
6．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（ ）
A．5或13B．5或﹣13C．﹣5或13D．﹣5或﹣13
【答案】D
【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝4，
∴x＝±9，y＝±4，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣9，y＝﹣4或x＝﹣9，y＝4，
当x＝﹣9，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣9+4＝﹣5，
当x＝﹣9，y＝4时，x﹣y＝﹣9﹣4＝﹣13．
∴x﹣y的值是﹣5或﹣13．
故选：D．
7．已知a＜0＜b＜c，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|的结果是（ ）
A．c﹣aB．c﹣bC．a﹣cD．b﹣c
【答案】D
【解答】解：∵a＜0＜b＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，
∴|a﹣b|﹣|c﹣a|
＝（b﹣a）﹣（c﹣a）
＝b﹣a﹣c+a
＝b﹣c，
故选：D．
8．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为（ ）
A．1B．﹣3C．7D．8
【答案】C
【解答】解：由题意得：4﹣1+a＝d+3+a，
解得d＝0．
∵4+b+0＝b+3+c，
∴c＝1．
∵4﹣1+a＝a+1+f，
∴f＝2．
∴a﹣1+4＝4+3+2，b+3+c＝4+3+2，﹣1+3+e＝4+3+2，
∴a＝6，b＝5，e＝7．
∴a﹣b+c﹣d+e﹣f
＝6﹣5+1﹣0+7﹣2
＝7．
故选：C．
9．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，则有1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（ ）个．
①[2.8]＝2；
②[﹣5.3]＝﹣5；
③{﹣1.3}＝0.3；
④若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解答】解：由题可知：[2.8]＝2，
故①正确，符合题意；
[﹣5.3]＝﹣6，{﹣1.3}＝﹣1.3﹣[﹣1.3]＝﹣1.3﹣（﹣2）＝0.7，
故②③错误，不符合题意；
由1＜|x|＜2，则1＜x＜2或﹣2＜x＜﹣1，
当x＝1.4时，[1.4]＝1，{1.4}＝1.4﹣[1.4]＝0.4；
当x＝﹣1.4时，[﹣1.4]＝﹣2，{﹣1.4}＝﹣1.4﹣|﹣1.4|＝﹣1.4﹣（﹣2）＝0.6≠0.4；
故④错误，不符合题意．
所以正确的只有①，即1个．
故选：A．
10．信息一：|x﹣y|的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如|3﹣1|的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
信息二：对于有理数a，b，n，d，若|a﹣2n|+|b﹣2n|＝d，则称a和b关于n的“双倍关系值”为d．例如，|6﹣2|+|3﹣2|＝5，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．
根据以上信息得到4个结论：
①数轴上表示﹣5与﹣2两点之间的距离是7；
②﹣3和5关于2的“双倍关系值”为8；
③若a和3关于1的“双倍关系值”为4，则a的值为5；
以上结论正确的个数是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】C
【解答】解：①|﹣5﹣（﹣2）|＝|﹣3|＝3，数轴上表示﹣5与﹣2两点之间的距离是3，
∴结论①错误，不符合题意；
②|﹣3﹣4|+|5﹣4|＝8，则﹣3和5关于2的“双倍关系值”为8，
∴结论②正确，符合题意；
③∵a和3关于1的“双倍关系值”为4，
∴|a﹣2|+|3﹣2|＝4，
|a﹣2|＝3，
a﹣2＝3或﹣3，
a＝5或﹣1，
∴结论③错误，不符合题意；
综上所述，正确有结论有1个，
故选：C．
11．计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝ 6 ．
【答案】6．
【解答】解：原式＝5+1＝6，
故答案为：6．
12．已知|a|＝3，|b|＝5，则a﹣b＝ ±2，8 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5．
∴a﹣b=3−5=−2−3−5=−83−(−5)=8−3−(−5)=2
故答案为：±2，±8．
13．计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+…+|1100−199|＝ 49100 ．
【答案】49100．
【解答】解：∵|13−12|=12−13，
∴原式=12−13+13−14+14−15+⋯+199−1100
=12−1100
=50100−1100
=49100．
故答案为：49100．
14．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为 ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：+
＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7）
＝2﹣3+4﹣5+6﹣7
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．在数轴上有一个动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动．若点P的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第30秒时，点P在数轴上所对应的数是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+2＝30，
由题意得：第30秒对应的数为：
1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣2＝2．
故答案为：2．
16．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）−358+3112−198−2512；
（3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）；
（4）（−52）+56+（﹣0.5）+（+76）．
【答案】（1）﹣29；（2）﹣5；（3）﹣10；（4）﹣1．
【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20+（﹣14）+（﹣13）+18
＝﹣47+18
＝﹣29；
（2）−358+3112−198−2512
=−298−198+(3712−2512)
＝﹣6+1
＝﹣5；
（3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）
＝﹣3+（﹣5）+（﹣6）+4
＝﹣14+4
＝﹣10；
（4）（−52）+56+（﹣0.5）+（+76）
＝﹣2.5+（﹣0.5）+（56+76）
＝﹣3+2
＝﹣1．
17．已知a、b、c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）根据数轴化简：|a|＝ ﹣a ；|﹣b|＝ b ：|c﹣a|＝ c﹣a ；
（2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a﹣b+c的值．
【答案】（1）﹣a；b；c﹣a．
（2）﹣3．
【解答】解：（1）根据数轴可得：
a＜0＜b＜c，
所以﹣b＜0，c﹣a＞0，
所以|a|＝﹣a；|﹣b|＝b：|c﹣a|＝c﹣a；
故答案为：﹣a；b；c﹣a．
（2）因为a＜0＜b＜c，
|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，
所以a＝﹣5.5，b＝2.5，c＝5，
a﹣b+c
＝﹣5.5﹣2.5+5
＝﹣8+5
＝﹣3．
18．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”．
（1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？
（2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？
【答案】（1）49；
（2）400；
（3）160．
【解答】解：（1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得：
33﹣（﹣16）
＝33+16
＝49（千米），
答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米；
（2）﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33
＝﹣36+86
＝50（千米），
50×7+50
＝350+50
＝400（千米），
答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米；
（3）汽油车的行驶费用为：
400÷100×7×8
＝4×7×8
＝224（元），
新能源汽车的行驶费用为：
400÷100×20×0.8
＝4×20×0.8
＝64（元），
224﹣64＝160（元），
答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元．
19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示：
（1）“＞”或“＜”填空：a ＞ 0，b ＜ 0，c ＜ 0，b﹣c ＜ 0，a﹣c ＞ 0；
（2）填空|b﹣c|＝ c﹣b ；|a﹣c|＝ a﹣c ；
（3）化简|a|+|b﹣c|﹣|a﹣c|．
【答案】（1）＞；＜；＜；＜；＞；（2）c﹣b；a﹣c；（3）2c﹣b．
【解答】（1）由数轴可知，a＞0，b＜0，c＜0，
且b＜c＜0＜a，
∴b﹣c＜0，a﹣c＞0．
故答案为：＞；＜；＜；＜；＞；
（2）由（1）可知，b﹣c＜0，a﹣c＞0，
∴|b﹣c|＝﹣（b﹣c）＝c﹣b，|a﹣c|＝a﹣c．
故答案为：c﹣b；a﹣c；
（3）∵|a|＝a，|b﹣c|＝﹣（b﹣c）＝c﹣b，
|a﹣c|＝a﹣c，
∴|a|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝a+c﹣b﹣（a﹣c）
＝a+c﹣b﹣a+c
＝2c﹣b．
20．我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，|a|＝|a﹣0|，同样的道理，|a﹣3|表示有理数a对应的点到有理数3对应的点的距离，例如，|7﹣3|＝4，表示数轴上有理数7对应的点到有理数3对应的点的距离是4．
请根据上面的材料解答下列问题：
（1）请用上面的方法计算数轴上有理数﹣3对应的点到有理数4对应的点的距离；
（2）|a﹣5|表示有理数a对应的点与有理数 5 对应的点的距离；如果|a﹣5|＝2，那么有理数a的值为 7或3 ；
（3）如果|a﹣3|+|a+1|＝8，请计算a的值；
（4）现有一个有理数a，满足|a﹣2|+|a﹣7|＝m，若满足等式的a有无数个，求m的值．若不存在能使等式成立的a，求m的取值范围．
【答案】（1）7；（2）5，7或3；（3）5或﹣3；（4）m＝5，m＜5．
【解答】解：（1）|﹣3﹣4|＝7；
（2）|a﹣5|表示有理数a对应的点与有理数5对应的点的距离；如果|a﹣5|＝2，那么有理数a的值为7或3；
故答案为：5；7或3；
（3）当a≤﹣1时，3﹣a﹣1﹣a＝8，解得a＝﹣3，
当﹣1＜a＜3时，3﹣a+a+1＝8，无解，不符合题意；
当a≥3时，a﹣3+a+1＝8，解得a＝5，
综上分析，满足方程的a值为：5或﹣3；
（4）∵|a﹣2|+|a﹣7|＝m，满足等式的a有无数个，
∴当2≤a＜≤7时，m＝5，
∵|a﹣2|+|a﹣7|＝m，有最小值5，
∴若不存在能使等式成立的a，则m的取值范围为：m＜5．
教学目标
1. 掌握有理数的减法运算法则，能够熟练的对有理数进行减法运算。
2. 掌握省略括号和加号的方法以及有理数加减的混合运算，在有理数的加减运算中熟练的应用。
教学重难点
重点
（1）有理数的减法运算法则；
（2）省略式子中的括号与加号；
2. 难点
（1）有理数的减法与绝对值；
（2）数轴上两点的距离的运算；
（3）数轴上的点的移动规律及其计算；
（4）结合数轴与有理数的加减运算化简绝对值。
垫球个数与标准数量的差值
﹣10
﹣6
0
8
10
12
人数
5
10
10
5
10
5
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
﹣6
+2
■
﹣3
+8
●
+7
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程/km
﹣8
﹣12
﹣17
+21
+19
+27
+33
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（千米）
﹣8
﹣12
﹣16
0
+22
+31
+33