初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的乘法导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册有理数的乘法导学案，文件包含专题23有理数的乘法高效培优讲义数学人教2024版七年级上册原卷版docx、专题23有理数的乘法高效培优讲义数学人教2024版七年级上册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共26页， 欢迎下载使用。

知识点01 有理数的乘法运算法则
乘法运算法则：
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相乘。若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负。再把他们的绝对值相乘。
任何数与0相乘都等于 0 。
任何数与1相乘的积是 原数 ，与﹣1相乘得到它的 它的相反数 。
在有理数的乘法计算时，小数化成 分数 ，带分数化成 假分数 。
【即学即练1】
1．计算：
（1）14×（−89）； （2）（−56）×（−310）； （3）﹣2415×25； （4）（﹣0.3）×（﹣137）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）14×（−89）=−14×89=−29；
（2）（−56）×（−310）=56×310=14；
（3）﹣2415×25=−3415×25=−1703；
（4）（﹣0.3）×（﹣137）=310×107=37．
知识点02 有理数的乘法运算定律
乘法运算定律：
乘法交换律：交换因数的位置，积 不变 。即。
乘法结合律：三个有理数相乘，先把 前两个 因数相乘或先把 后两个 因数相乘，积 不变 。
乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差。即：
【即学即练1】
2．计算：
（1）(−3)×(−75)×(−13)×47； （2）(−36)×(1−49+.56−712)；
（3）91819×(−15)； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝﹣3×（−13）×（−75）×47
=−45；
（2）原式＝﹣36+16﹣30+21
＝﹣29；
（3）原式＝（10−119）×（﹣15）
＝﹣150+1519
＝﹣149419；
（4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4
＝﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）
＝﹣3.14×100
＝﹣314．
知识点03 多个有理数相乘
多个有理数相乘的法则：
多个有理数相乘时，先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 0 ；若没有0作为因数，则根据 负因数 的个数先确定积的符号，当负因数的个数为奇数个时，积的符号为 ﹣ ，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为 正 。再把所有因数的 绝对值 相乘。
【即学即练1】
3．计算：
（1）（﹣2）×54×(−910)×(−23)； （2）（﹣6）×5×(−76)×27；
（3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）； （4）(−524)×815×(−32)×14
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（﹣2）×54×(−910)×(−23)=−（2×54×910×23）=−32；
（2）（﹣6）×5×(−76)×27=6×5×76×27=10；
（3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）＝﹣（4×7×1×14）＝﹣7；
（4）(−524)×815×(−32)×14=524×815×32×14=124．
题型01 有理数的乘法及其简便运算
【典例1】计算：
①（﹣5）×（﹣8） ②（﹣137）×（+125） ③（﹣2011）×0 ④158×415．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①（﹣5）×（﹣8）＝40；
②（﹣137）×（+125）=−107×75=−2；
③（﹣2011）×0＝0；
④158×415=12．
【变式1】计算：
（1）2.9×（﹣0.4）； （2）﹣30.5×0.2； （3）100×（﹣0.001）；
（4）﹣4.8×（﹣1.25）； （5）﹣7.6×0.03； （6）﹣4.5×（﹣0.32）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）2.9×（﹣0.4）＝﹣2.9×0.4＝﹣1.16；
（2）﹣30.5×0.2＝﹣6.1；
（3）100×（﹣0.001）＝﹣100×0.001＝﹣0.1；
（4）﹣4.8×（﹣1.25）＝+（4.8×1.25）＝6；
（5）﹣7.6×0.03＝﹣0.228；
（6）﹣4.5×（﹣0.32）＝+（4.5×0.32）＝1.44．
【变式2】计算：
（1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）23×（−97）×（﹣24）×（+134）．
（3）（﹣4）×499.7×57×0×（﹣1）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝﹣（2×7×4×2.5）＝﹣140；
（2）原式=23×97×24×74=36；
（3）原式＝0．
【变式3】计算：
（1）1.6×（−145）×（﹣2.5）×（−38）； （2）（−34）×（8−113−0.04）；
（3）﹣7×（−227）+19×（−227）﹣5×（−227）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）1.6×（−145）×（﹣2.5）×（−38）
=−85×95×52×38
=−2710；
（2）（−34）×（8−113−0.04）
＝8×（−34）−43×（−34）﹣0.04×（−34）
＝﹣6+1+0.03
＝﹣4.97；
（3）﹣7×（−227）+19×（−227）﹣5×（−227）
＝（﹣7+19﹣5）×（−227）
＝7×（−227）
＝﹣22．
【变式4】计算：
（1）（−12+13−14−15）×（﹣20） （2）−56×（12﹣225−0.6）
（3）（−29）×（﹣18）+（−511）×（﹣3）×215．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（−12+13−14−15）×（﹣20），
=−12×（﹣20）+13×（﹣20）−14×（﹣20）−15×（﹣20），
＝10−203+5+4，
＝19−203，
=373；
（2）−56×（12﹣225−0.6），
＝（−56）×12−125×（−56）−35×（−56），
＝﹣10+2+0.5，
＝﹣10+2.5，
＝﹣7.5；
（3）（−29）×（﹣18）+（−511）×（﹣3）×215，
＝4+（−511）×（﹣3）×115，
＝4+3，
＝7．
题型02 绝对值与有理数的乘法
【典例1】若|a|＝5，|b|＝3，且ab＞0，则a﹣b的值是（ ）
A．2或8B．﹣2或﹣8C．2或﹣2D．2或﹣8
【答案】C
【解答】解：因为|a|＝5，|b|＝3，
所以a＝±5，b＝±3，
所以ab＞0，
所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，
所以a＝5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3．
当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2；
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2．
故选：C．
【变式1】已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．﹣10B．﹣4C．﹣10或﹣4D．4
【答案】B
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵x﹣y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．
故选：B．
【变式2】已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（ ）
A．±12B．±1C．1或﹣7D．7或﹣1
【答案】A
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴当a＝3，b＝﹣4时，ab＝3×（﹣4）＝﹣12，
当a＝﹣3，b＝﹣4时，ab＝（﹣3）×（﹣4）＝12，
综上所述，ab的值为±12．
故选：A．
【变式3】已知|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，则mn＝ ±6 ．
【答案】±6．
【解答】解：|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，
故当m＝3时，n＝2或﹣2，
当m＝﹣3时，n＝﹣2或2不满足条件，
故mn＝3×2＝﹣6或3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：±6．
题型03 有理数乘法中的新定义运算
【典例1】对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝（a+1）（b﹣1），计算（﹣3）⊗4的值＝ ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：∵a⊗b＝（a+1）（b﹣1），
∴（﹣3）⊗4＝（﹣3+1）×（4﹣1）＝（﹣2）×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【变式1】若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝ ﹣216 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：1△2＝（﹣2）×1×3×2＝﹣12，
（1△2）△（﹣3）＝（﹣12）△（﹣3）＝（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）＝﹣216．
故答案为：﹣216．
【变式2】规定运算⊕，a⊕b＝ab+1，求：（1）（﹣2）⊕3；（2）[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（﹣2）⊕3＝（﹣2）×3+1＝﹣5；
（2））[（﹣1）⊕2]⊕（﹣3）
＝（﹣1×2+1）⊕（﹣3）
＝（﹣1）⊕（﹣3）
＝（﹣1）×（﹣3）+1
＝4．
【变式3】若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24．
（1）求3⊙（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值．
【答案】（1）﹣48；（2）576．
【解答】解：（1）3⊙（﹣4）
＝4×3×（﹣4）
＝﹣48；
（2）（﹣2）⊙（﹣6⊙3）
＝（﹣2）⊙[4×（﹣6）×3]
＝（﹣2）⊙（﹣72）
＝4×（﹣2）×（﹣72）
＝576．
1．下列算式中，积为正数的是（ ）
A．﹣2×5B．﹣6×（﹣2）C．0×（﹣1）D．5×（﹣3）
【答案】B
【解答】解：﹣2×5＝﹣10，A错误；
﹣6×（﹣2）＝12，B正确；
0×（﹣1）＝0，C错误；
5×（﹣3）＝﹣15，D错误，
故选：B．
2．对于两个有理数a、b，如果ab＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＝0
C．a+b＜0D．无法确定a+b的正负
【答案】D
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
当正数的绝对值较大时，如a＝3，b＝﹣2，则a+b＝3﹣2＝1＞0，此时选项A正确；
当a，b的绝对值相等时，如a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，此时选项B正确；
当负数的绝对值较大时，如a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2﹣3＝﹣1＜0，此时选项C正确；
由于题目未限定a，b的具体值，上述三种均可能出现，因此无法确定a+b的正负，故选项D正确．
故选：D．
3．下列四个有理数12、0、1、﹣2，任取两个相乘，积为负的情况有几种（ ）
A．一种B．两种
C．三种D．一种都没有
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，任取两个相乘，
积为负的情况为：12×(−2)=−1，1×（﹣2）＝﹣2，共两种．
故选：B．
4．根据算式2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8，（﹣2）×4＝﹣8，（﹣2）×（﹣4）＝﹣（﹣8）＝8，不能得到的结论是（ ）
A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负
B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变
C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积
D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数
【答案】B
【解答】解：A．观察已知条件中的4个算式可知：两个有理数相乘时，同号得正，异号得负，故此选项不符合题意；
B．观察算式可知：没有两个有理数相乘时，交换乘数的位置的算式，故此选项符合题意；
C．观察算式得到两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积，故此选项不符合题意；
D．观察2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8可得两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（ ）
A．m+9B．m﹣9C．m+1D．﹣m+1
【答案】B
【解答】解：原式＝（﹣9）×（2024+1）＝（﹣9）×2024+（﹣9）×1，
又∵（﹣9）×2024＝m，
∴（﹣9）×2025＝m﹣9，
∴（﹣9）×2025可以表示为m﹣9．
故选：B．
6．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（ ）
A．6或﹣6B．﹣5或﹣1C．5或1D．﹣6或﹣5
【答案】A
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝3或x＝﹣3，y＝2或y＝﹣2，
∵x+y＞0，
∴x＝3，y＝2或y＝﹣2，
当x＝3，y＝2时，xy＝6；
当x＝3，y＝﹣2时，xy＝﹣6；
综上，xy的值为6或﹣6，
故选：A．
7．已知﹣1＜m＜0，n＞0，则下列判断一定正确的是（ ）
A．m+n＞0B．m2＞n2C．m﹣mn＞0D．n﹣mn＞0
【答案】D
【解答】解：A、∵m＞﹣1，n＞0，
∴m+n＞﹣1，选项错误，不符合题意；
B、∵﹣1＜m＜0，n＞0，
∴0＜m2＜1，n2＞0，
∴m2＞n2不一定成立，选项错误，不符合题意；
C、若m﹣mn＞0，
∵﹣1＜m＜0，
∴1﹣n＜0，即n＞1，与已知不符合，选项错误，不符合题意；
D、若n﹣mn＞0，
∵n＞0，
∴1﹣m＞0，即m＜1，与已知符合，选项正确，符合题意；
故选：D．
8．规定“♠”是一种特殊的运算符号，且（﹣1）♠＝﹣1，（﹣2）♠＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）♠＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1），…，则(−11)♠(−8)♠的值为（ ）
A．90B．﹣11C．900D．﹣990
【答案】D
【解答】解：(−11)♠(−8)♠
=(−11)×(−10)×⋯⋯×(−2)×(−1)(−8)×(−7)×⋯⋯×(−2)×(−1)
＝（﹣11）×（﹣10）×（﹣9）
＝﹣990；
故选：D．
9．对于有理数x，y，若xy＜0，则xy|xy|+x|x|+|y|y的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】B
【解答】解：∵xy＜0，
∴x，y异号．
当x＞0，y＜0时，则xy|xy|+x|x|+|y|y=−1+1−1=−1；
当x＜0，y＞0时，则xy|xy|+x|x|+|y|y=−1−1+1=−1；
综上，xy|xy|+x|x|+|y|y的值是﹣1．
故选：B．
10．在中国明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的个数有（ ）
①b的值为5；
②a为偶数；
③乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1；
④a的值为1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解答】解：运用“铺地锦”的方法将图2补全完整，
则b＝2+4+0＝6，故①错误；
5a＝10+b﹣1＝10+6﹣1＝15，
∴a＝3，为奇数，故②④错误；
乘积结果为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1，故③正确；
故选：A．
11．已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝ 10或﹣10 ，a+b＝ ﹣3或﹣7 ．
【答案】10或﹣10；﹣3或﹣7．
【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵|a﹣b|＝a﹣b，
∴a≥b，
∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5，
所以ab＝2×（﹣5）＝﹣10，a+b＝2+（﹣5）＝﹣3或ab＝（﹣2）×（﹣5）＝10，a+b＝（﹣2）+（﹣5）＝﹣7．
故答案为：10或﹣10；﹣3或﹣7．
12．已知a，b为有理数，下列条件：①|ab|＞ab；②ab＜0；③a+b＝0；④|ab|＝﹣ab．其中一定能够推理出a，b异号的条件是 ①② （填序号）．
【答案】①②．
【解答】解：∵|ab|＞ab，
∴ab＜0，
∴a，b异号．
∴①符合要求；
∵ab＜0，
∴a，b异号．
∴②符合要求；
∵a+b＝0，
∴a，b互为相反数，但不一定异号，
∴③不符合要求；
∵|ab|＝﹣ab，
∴ab≤0，
∴不一定能够推理出a，b异号．
∴一定能够推理出a，b异号的条件是：①②．
故答案为：①②．
13．满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为 ﹣28 ．
【答案】﹣28．
【解答】解：当a＞2时，a﹣2＞0，a+5＞0，
由|a+5|+|a﹣2|＝11得a+5+a﹣2＝11，
解得a＝4；
当﹣5≤a≤2时，a﹣2＜0，a+5＞0，
由|a+5|+|a﹣2|＝11得a+5+2﹣a＝11，7＝11，无解，舍去；
当a＜﹣5时，a﹣2＜0，a+5＜0，
由|a+5|+|a﹣2|＝11得﹣a﹣5﹣a+2＝11，
解得a＝﹣7；
∴满足|a+5|+|a﹣2|＝11的所有整数a的积为4×（﹣7）＝﹣28，
故答案为：﹣28．
14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 ﹣48 ．
【答案】﹣48．
【解答】解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小，
那么积一定为负数，
则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数，
即（﹣6）×（﹣5）×（﹣1）＝﹣30或﹣6×2×4＝﹣48或﹣5×2×4＝﹣40或﹣1×2×4＝﹣8，
那么积最小是﹣48，
故答案为：﹣48．
15．下列说法：①若m满足|m|﹣m＝0，则m≥0；②若|a|＞|b|，且ab＜0，则a+b＞0；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若a，b互为相反数，则ab=−1；⑤若|a|＝|b|，则a，b相等或互为相反数；⑥|x﹣1|+|x+3|取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是 ①⑤⑥ （填序号）．
【答案】①⑤⑥．
【解答】解：①若m满足|m|﹣m＝0，则|m|＝m，
∴m≥0，题干说法正确，符合题意；
②∵ab＜0，
∴a、b异号，
又|a|＞|b|，
∴当a＝﹣5，b＝1时a+b＝﹣4＜0，题干说法错误，不符合题意；
③几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，结果为负数，题干说法错误，不符合题意；
④若a+b＝0，且a＝0，b＝0时，ab没有意义，题干说法错误，不符合题意；
⑤若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，
∴a，b相等或互为相反数，题干说法正确，符合题意；
⑥当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝﹣（x﹣1）﹣（x+3）＝﹣2x﹣2＞4；
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝﹣（x﹣1）+（x+3）＝4；
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝（x﹣1）+（x+3）＝2x+2＞4；
∴当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|取最小值，x的值有无数个，题干说法正确，符合题意；
综上分析可知：正确的有①⑤⑥．
故答案为：①⑤⑥．
16．计算：
（1）(+123)×(−115)；
（2）10×13×(−0.1)×6；
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）；
（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）．
【答案】（1）﹣2；（2）﹣2；（3）﹣24；（4）700．
【解答】解：（1）(+123)×(−115)
=−53×65
＝﹣2；
（2）10×13×(−0.1)×6
=10×13×(−110)×6
=−(10×110)×(13×6)
＝﹣2；
（3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）
＝﹣（2×4×1×3）
＝﹣24；
（4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
＝（2×5）×（2×5）×7
＝700．
17．（1）在数轴上表示下列各有理数：
﹣3，0，112，﹣（﹣0.5），﹣|−23|
（2）求上述各数中所有非负数的乘积．
【答案】（1）数轴见解析；
（2）0．
【解答】解：（1）﹣（﹣0.5）＝0.5，﹣|−23|=−23，
把各数表示在数轴上如下：
（2）非负数为：0，﹣（﹣0.5），112，
它们的乘积是0．
18．已知：|a|＝3，|b|＝5．
（1）若a＞b，求ab的值；
（2）若ab＜0，求a﹣b的值．
【答案】（1）±15；
（2）±8．
【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵a＞b，
∴a＝3时，b＝﹣5，ab＝3×（﹣5）＝﹣15，
a＝﹣3时，b＝﹣5，ab＝（﹣3）×（﹣5）＝15，
综上所述，ab的值是±15；
（2）∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝3时，b＝﹣5，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8，
a＝﹣3时，b＝5，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8，
综上所述，a﹣b的值为±8．
19．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
计算：
（1）﹣29×588+28×588；
（2）﹣2023×37+2023×(−67)+2023×27．
【答案】（1）﹣588；（2）﹣2023．
【解答】解：（1）﹣29×588+28×588
＝588（﹣29+28）
＝588×（﹣1）
＝﹣588；
（2）−2023×37+2023×(−67)+2023×27
=2023(−37−67+27)
＝2023×（﹣1）
＝﹣2023．
20．阅读理解：
计算(1+12+13+14)×(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)×(12+13+14)时，若把(12+13+14+15)与（12+13+14)分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化运算．过程如下：
解：设(12+13+14)为A，(12+13+14+15)为B，
则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A=15．请用上面方法计算：
①(1+12+13+14+15+16)(12+13+14+15+16+17)−(1+12+13+14+15+16+17)(12+13+14+15+16)
②(1+12+13+⋯+1n)(12+13⋯+1n+1)−(1+12+13⋯+1n+1)(12+13⋯+1n)．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设（12+13+14+15+16）为A，（12+13+14+15+16+17）为B，
原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A=17；
（2）设（12+13+14+15+16+⋯+1n）为A，（12+13+14+15+16+17+⋯+1n+1）为B，
原式＝（1+A）B﹣（1+B）A＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A=1n+1．
教学目标
1. 掌握有理数的运算法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练的进行应用。
2. 掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。
教学重难点
重点
（1）有理数的乘法运算法则；
（2）有理数的乘法运算定律；
（3）多个有理数相乘。
2. 难点
（1）有理数的乘法及其简便运算；
（2）绝对值与有理数的乘法；
（3）有理数乘法中的新定义运算。
逆用乘法分配律解题
我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算−58×23−58×17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有−58，因此逆用乘法分配律可得−58×23−58×17=−58×(23+17)=−58×40＝﹣25，这样计算就简便得多．