人教版（2024）七年级上册（2024）有理数学案

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行10次空翻记作+10，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ）
A．+10B．﹣10C．+15D．﹣15
2．下列说法中不正确的有（ ）
①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．π﹣3.14的相反数是（ ）
A．0B．﹣π﹣3.14C．π+3.14D．3.14﹣π
4．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
5．数轴上点H到表示﹣1的点的距离是3，则点H表示的数是（ ）
A．2B．﹣4C．﹣4或3D．﹣4或2
6．如图，A，B，C、D四个点将数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①﹣2b；②﹣2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如果|m|＝n，则m，n的关系是（ ）
A．互为相反数B．m＝±n，且n≥0
C．相等且都不小于0D．m是n的绝对值
9．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
10．已知：有理数a，b满足ab≠0，则|a|a+|b|b的值为（ ）
A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0
11．定义：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[10]＝10，[﹣π]＝﹣4．若[a]＝﹣6，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣6B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a＜﹣5D．﹣7＜a≤﹣6
12．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．写一个比﹣1大的数 ．
14．某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
则第 个零件最符合标准．
15．已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为﹣1，点B在数轴的负半轴上，若AB＝3，则点B表示的数为 ．
16．绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于 ．
17．在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|＝6，|b|＝3，则a﹣b的值为 ．
18．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 ，这样移动2019次后该点到原点的距离为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）把下列各数填在相应的集合中：
15，−12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
20．（8分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），12，﹣1…
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
（2）用“＜”号把这些数连接起来．
21．（8分）某生活超市购进标准重量为25千克的白菜5筐，可实际上每框都有误差，如果超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，那么这5筐白菜的误差如图（单位：千克）．

（1）求这5筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）求这5筐白菜实际总重量是多少千克？
22．（8分）如图，数轴上的两点A，B所对应的数分别为﹣1，11，点M在数轴上，且点M对应的数为a．
（1）若a＝1，求A、B、M三点对应数的和；
（2）若M点在B点的左侧，且MB＝3AM，求a的值．
23．（10分）若|x﹣2|+|y+7|+|z﹣9|＝0，计算：
（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值．
24．（10分）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
25．（10分）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉．例如：
|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|34−12|=34−12；|12−34|=34−12．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）：
①|6﹣9|＝ ；
②|3﹣π|＝ ．
（2）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝ ；
（3）请利用你探究的结论计算：|12−1|+|13−12|+|14−13|+⋯+|12025−12024|．
26．（10分）阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道|x|=x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而在化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+l；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；
③x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．
通过以上阅读，请你解决问题：
（1）|x+2|和|x﹣4|的零点值是 ；
（2）化简：|x+2|+|x﹣4|；
（3）解方程：|x+2|+|x﹣4|＝10．
序号
1
2
3
4
5
6
与标准直径的差值
+0.2
+0.4
﹣0.3
+0.3
﹣0.1
﹣0.2
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣12
﹣16
0
+22
+31
+33