初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质公开课课件ppt

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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）5.2.2线段垂直平分线的性质第五章 图形的轴对称授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月27日1.了解线段的轴对称性。2.理解并掌握线段垂直平分线的性质。3.能用尺规作线段的垂直平分线。问题线段AB是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗?AB思考 对折线段AB，使A，B两点重合，设折痕l与AB 的交点为O。你发现了什么？ABOl知识点1 垂直平分线及其性质线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。思考（1）折痕l与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？垂直AO=BO知识点1 垂直平分线及其性质垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。知识点1 垂直平分线及其性质1. 下列说法中错误的是( )CA. 线段是轴对称图形B. 线段的对称轴一定经过这条线段的中点C. 线段有无数条对称轴D. 线段的垂直平分线是它的一条对称轴线段垂直平分线的性质思考1：如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 是 l 上的任意一点. 在线段 AB 上画出关于直线 l 成轴对称的点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'.(1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系? 说说你的理由.CD = CD' 且关于直线 l 对称(2) 特别地，当点 D 与点 A 重合时，点 D' 位于什么位置? 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系吗? 由此你能得到什么结论?点 D' 与点 B 重合，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系：CD = CD' 且关于直线 l 对称.结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，MN ⊥ AB，垂足为点 C，AC = BC，点 P 是直线 MN 上的任意一点.试说明：PA = PB.证一证∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA = PB.解：∵MN⊥AB，∴∠PCA = ∠PCB = 90°.在△PCA 和△PCB 中， CA. 5B. 6C. 7D. 8知识要点性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言：因为点 P 是线段 AB 垂直平分线上的一点，所以 AP = BP.（第3题） A 利用尺规作线段的垂直平分线思考 2：如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线? 假设线段 AB 的垂直平分线已作出，那么(1) 这条直线有什么特征?(2) 如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢? 与同伴进行交流.例1 利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线.作法：1.分别以点 A 和 B 为圆心，以大 于 AB 的长为半径作弧，已知：线段 AB.求作：线段AB 的垂直平分线.2. 作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.CD两弧相交于点 C 和 D；••典例精析作法：①以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点 A，B；思考3：如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，如何用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P ? 能说明你的作法的道理吗?BPAl② 分别以点 A 和 B 为圆心，以大 于 AB 的长为半径作弧，直线MN 即为直线 l 的垂线.两弧相交于点 M 和 N，NM合作探究4. [2025无锡期中] 有三名同学在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，如果将三人视为三角形的三个顶点，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角形的( )BA. 三边中线的交点处B. 三边垂直平分线的交点处C. 三条角平分线的交点处D. 三边上高的交点处例2 如图，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点E，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD 的周长为(　)A．22 cm B．16 cmC．26 cm D．25 cm解析：根据线段垂直平分线的性质得 CD＝AD，故△BCD 的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC ＝AB＋BC＝12＋10＝22 (cm).故选AA典例精析 例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解：这个公共汽车站 C 的位置如图所示.解析：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交 直线 l 于点 C，交 AB 于点 E.因为 EC 是线段 AB 的垂直平分线，所以点 C 到 A，B 的距离相等.此时两个小区到车站的路程一样长.  （第5题）（第5题）        （第7题） CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第8题） B  4线段垂直平分线的性质内容线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握