数学平行线的性质优质ppt课件

这是一份数学平行线的性质优质ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了内错角，同位角，两条直线平行，同旁内角，a∥b，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，∠1∠2等内容，欢迎下载使用。
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明.2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题.
思考：平行线的判定与性质之间的关系.
问题如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？
问题 2 完成下表中平行线性质的填空.
∠2 +∠4 = 180°
例1 根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？依据 是什么？
解：∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得 BF // CE ；
探究点一：平行线的性质与判定的综合应用
(2) 若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？依据是 什么？(3) 若 ∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？ 依据是什么？
∠2 与∠M 是同位角，若∠2 =∠M，
∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得 AM∥BF；
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 AC∥MD .
例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：平行，理由：因为∠1 =∠2，根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD. 而 AB∥CD，因为“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以 EF∥AB.
例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.
所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
解： 因为 AB∥DE ( )，所以∠A =_______ ( ).因为 AC∥DF ( ) ，所以∠D =______ ( ).所以∠A =∠D ( ).
1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
两直线平行，同位角相等
解：因为 AB∥DE ( )，所以 ∠A = ______ ( ).因为 AC∥DF ( ) ，所以∠D + _______ = 180° ( ).所以∠A +∠D = 180° ( ).
(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
两直线平行，同旁内角互补
2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.
3. 如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，你能发现 BE 和 CF 有何位置关系吗？说说你的理由.
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
例4 如图，AB∥CD，∠A = 100°，∠C = 110°，求∠AEC 的度数. 请补全下列解答过程.
解：过点 E 向右作 EF∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴ ∥ .(平行于同一直线的两直线平行).∴∠A +∠ =180°，∠C +∠ =180°，(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠A=100°，∠C=110°(已知)，∴∠ = °，∠ = °.∴∠AEC =∠1 +∠2 = ° + °= °.
探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题
解：过点 E 作 EK∥CD.∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.∴∠CDE＝125°．
变式训练 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE 的度数.
4.如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由.
与两条直线相截的第三条直线
延长 BE 交 DC 的延长线于M
解：AB∥CD，理由如下：如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M，∵∠BEF = ∠F，∴BM∥FC.∴∠M = ∠2.∵∠1 = ∠2，∴∠M = ∠1.∴AB∥CD.
1. 如图，过直线l外一点A作直线l的平行线AB，其直接依据是（　B）
2. 如图，若∠1＝∠3，则下列结论一定成立的是（　C　）
3. 如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝116°，则∠2 等于（　C　）
4. 如图，点A，B，C在一条直线上，∠1＝∠2，∠EBC＝50°，则∠A＝ ⁠°.
5. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，垂足为A，CD平行于地面AE，若∠ABC＝115°，则∠BCD的度数为 ⁠.
6. 如图，一条直线分别与直线BE，CE，CF，BF相交于点A，G，D，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. 请问AB∥CD吗？试说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
7. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，且DF∥AC，∠1＋∠2＝180°.
（1）试说明：DE∥AB；
∴∠1＋∠A＝180°.
∵∠1＋∠2＝180°，
（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数.
解：∵DE∥AB，∠1＝100°，
∴∠BDF＝∠EDF＝80°.
∴∠C＝∠BDF＝80°.
【拓展提升】如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）如图 1，∠1＋∠2＝ ；（2）如图 2，∠1＋∠2＋∠3＝ ；（3）如图 3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；（4）如图 4，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n = .
180°×(n - 1)
知识点 平行线的性质与判定的综合
A.互为余角B.互为补角C.相等D.不能确定
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等