初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质精品复习练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质精品复习练习题，文件包含专题03平行线的性质知识串讲+8大考点原卷版docx、专题03平行线的性质知识串讲+8大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共67页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.。
几何符号语言：
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
（二）尺规作图——作角
作一个角等于已知角
已知：
求作：
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA与点D，交OB于点E；
②作射线
③以为圆心,OD长为半径画弧,交于点
④以为圆心,ED长为半径画弧，交上一步所画的弧与
⑤过作射线,为所求
考点一遍过
考点1：平行线的性质——同位角相等
典例1：（2023春·广东广州·七年级校联考期中）如图，已知AB∥CD且AB与EF不垂直，则与∠AGE相等的角有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是（ ）

A．95°B．105°C．115°D．125°
【变式2】（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，已知AE∥BC，∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C的度数是（ ）

A．30°B．40°C．50°D．60°
【变式3】（2023秋·广东肇庆·七年级校考阶段练习）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=36°，那么∠2=（ ）

A．54°B．56°C．44°D．46°
考点2：平行线的性质——内错角相等
典例2：（2023秋·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，已知AB∥CD，Rt△MPN的直角顶点M落在直线AB上，点P落在直线CD上，若∠1=35°，∠2=25°，则∠MPN的度数为（ ）

A．25°B．30°C．35°D．60°
【变式1】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图，AB∥CD，E是CD上一点，若BC平分∠ABE，∠ABC=23°，则∠BED为（ ）

A．23°B．27°C．44°D．46°
【变式2】（2023春·新疆阿克苏·七年级校考期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=20°，那么∠1−∠2的度数是（ ）
A．0°B．5°C．10°D．15°
【变式3】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，已知AD∥BC,DB平分∠ADE，若∠DEC=60°，则∠B的度数为( )

A．30°B．60°C．90°D．120°
考点3：平行线的性质——同旁内角互补
典例3：（2022·安徽淮北·淮北一中校联考模拟预测）如图，AB∥CD，直线EF经过点C，已知∠ACF=10°，∠A=75°，则∠DCE的度数为（ ）

A．60°B．65°C．70°D．75°
【变式1】（2023·安徽六安·校考二模）如图，l1∥l2，∠1=35°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A．85°B．95°C．105°D．115°
【变式2】（2023春·山东青岛·七年级统考期中）按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，EF是折痕，若∠EFB=34°，则以下结论正确的是（ ）
①∠C′EF=34°；②∠AEC=146°；③∠BGE=68°；④∠BFD=112°

A．①③B．②④C．①③④D．②③④
【变式3】（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，AB∥CD，∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠E=46°，则∠H为( )

A．22°B．23°C．24°D．25°
考点4：平行线的性质——求角
典例4：（2022春·广东韶关·七年级校考期中）如图，AB∥CD，

(1)观察图（1），写出∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，并说明理由；
(2)观察图（2），写出∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，并说明理由．
【变式1】（2023秋·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）如图①，AB∥CD，且∠B=120°，∠D=152°，

(1)求∠BED的度数．
(2)如图②，试猜想∠B与∠C、∠BEC之间的关系．
【变式2】（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索两角之间的数量关系．

(1)如图1，AB∥CD，BE∥DF；探索∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
(2)如图2；AB∥CD，BE∥DF，探索∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
(3)若∠ABE=80°，且AB∥CD，BE∥DF，直接写出∠CDF的度数．
【变式3】（2023春·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）如图，AB∥ CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．

考点5：平行线的性质运用——折叠问题
典例5：（2023春·河南郑州·七年级统考期末）综合与实践
问题背景：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点B′为线段AD上一动点AB′≥AB，将纸片折叠，使点B和点B′重合，产生折痕EF，点E是折痕与边AD的交点，点F是折痕与边BC的交点．

动手操作：
（1）如图1，若点E与点A重合时，则∠AFB的度数为______．
实践探究：
（2）如图2，移动点B′，其余条件不变．
①小静发现图中无论点B′如何移动，∠A′EB′=∠B′FC始终成立，请说明理由；
②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若∠A′B′E=60°，求∠B′EF的大小．
【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
【变式2】（2023春·云南曲靖·七年级校考期中）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．如果∠C=130∘，求∠AEB的度数．

【变式3】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图1是一张长方形纸片，将该纸片沿EF折叠得到图

(1)若∠DEF=30°，求∠CFG的度数；
(2)若∠DEF=n°，则∠CFG的度数为_______（直接写出结果）．
考点6：平行线判定与性质综合运用
典例6：（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，且∠2=66°，则∠1的度数是（ ）
A．48°B．57°C．60°D．66°
【变式1】（2023春·山东聊城·七年级统考期末）七年级四班在项目学习中研究生活中的平行关系，小明发现家中的护眼灯，如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°,∠BCD=110°，则∠CDE的度数为 ．

【变式2】（2023春·辽宁抚顺·七年级校联考阶段练习）如图，A地与B地，B地与C地之间均有一条笔直的公路连接，B地分别在A地的南偏东42°的方向，在C地的南偏西48°的方向，若公路AB长8km，公路BC长6km，则A地到公路BC的距离是 km．

【变式3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB ∥ CD，折痕分别为AD，CB，若∠DAB=2∠GCB，DF ∥ CG，则∠ADF等于( )

A．30°B．45°C．60°D．80°
考点7：尺规作图概念
典例7：（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
B．作∠AOB，使∠AOB=2∠α
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．以点O为圆心作弧
【变式1】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，在用尺规作∠EFG=∠AOB的过程中，对于图2中弧MN、弧PQ的作法，下列选项正确的是（ ）

A．以点M为圆心，以任意长为半径画弧PQ
B．以点F为圆心，以任意长为半径画弧MN
C．以点M为圆心，以大于12CD长为半径画弧PQ
D．以点F为圆心，以OD长为半径画弧MN
【变式2】（2023秋·浙江·八年级专题练习）下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB
求作：一个角，使它等于∠AOB
作法：如图
（1）作射线O′A′；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于C′；
（4）以C为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于D′；
（5）连接O′D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的作的角；

以上做法中，错误的一步是（ ）
A．（2）B．（3）C．（4）D．（5）
【变式3】（2022春·七年级课时练习）尺规作图所用的作图工具是指（ ）
A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺D．圆规
考点8：作一个角+已知角
典例8：（2023秋·陕西延安·八年级统考阶段练习）如图，已知∠AOB，C为射线OB上的一点，请用尺规作图法求作∠DCB，使得∠DCB=∠AOB．（作出一种即可）（保留作图痕迹，不写作法）

【变式1】（2023春·福建福州·七年级统考期末）如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．

(1)尺规作图（不写作法）：作出射线DF，使得DF∥BC，交AB于点F；
(2)请你确定∠B与∠EDF的数量关系，并说明理由．
【变式2】（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）如图，在三角板ABC中，延长BC至D．
(1)过点C作∠DCE=∠B．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ;
(2)若∠A=60°，∠B=45°， 试求出∠ACE的度数．
【变式3】（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）如图，已知三角形ABC，请用尺规作图法，求作直线AD，使AD∥BC．（保留作图痕迹，不写作法）

同步一遍过
一、单选题
1．（2022春·北京·七年级校考期中） 下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏常州·统考一模）如图，a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）

A．120°B．100°C．80°D．60°
3．（2022春·山东济南·八年级校考阶段练习）如图，AB∥CD，∠FEB=74°，∠EFD的平分线FG交AB于点G，则∠EFG的度数是（ ）
A．63°B．53°C．65°D．55°
4．（2022秋·八年级单元测试）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.
5．（2022秋·八年级课时练习）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAC的度数为( )
A．17.5°B．35°C．55°D．70°
6．（2011秋·浙江杭州·八年级统考期中）如图，直线a∥b，∠1= 40°，则∠2 =（ ）
A．140°B．50°C．40°D．100°
7．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）已知如图：AB∥CD，∠ABE与∠CEB的角平分线交于点F，则图中∠ABG与∠CEF的关系是（ ）

A．∠ABG=2∠CEFB．∠ABG−∠CEF=90°
C．∠ABG+∠CEF=90°D．∠ABG+∠CEF=180°
8．（2022春·山西大同·七年级统考期末）如图，AB∥CD，若∠2是∠1的3倍，则∠1的度数是( )．
A．30°B．45°C．55°D．60°
9．（2022·江苏苏州·统考模拟预测）如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b 上．若∠2=50°，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
10．（2023春·辽宁朝阳·七年级统考期末）如图，AB//CD，将一个含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若∠1的度数为25°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．65°C．145°D．155°
二、填空题
11．（2023春·浙江金华·七年级校考期中）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，则∠2= ．
12．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）如图，AB∥EF，CD平分∠ACE，若∠A=155°，∠E=105°，则∠ACD= °．

13．（2022春·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于 ．
14．（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图a是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带折叠成如图b，则图b中的∠D1EG的度数是 ．
15．（2022春·辽宁大连·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=m时，∠F的度数是 ．
16．（2022春·七年级单元测试）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC= 度．
三、解答题
17．（2022春·河北保定·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD与点F，∠HGF=40°，求∠EFD的度数．
18．（2022春·七年级课时练习）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
19．（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，已知AB//DE，线段CD与射线AC交于点C．
（1）若∠1=120°，∠2=125°，求∠3的度数；
（2）若∠1=α，∠2=β，∠3=γ，请直接写出α，β，γ之间的数量关系．
20．（2022春·上海松江·七年级统考期末）补充完成下列解题过程：
如图，已知直线a、b被直线l所截，且a//b，∠1+∠2=100°，求∠3的度数．
解：∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（ ）
∵∠1+∠2=100°（已知），得2∠1=100°（等量代换）．
∴∠1=_________（ ）．
∵a//b（已知），得∠1=∠3（ ）．
∴∠3=________（等量代换）．
21．（2022春·七年级课时练习）如图，∠AOB是学校花园内两条小路组成的角，C在OA上，D在OB上，现在过C点、D点分别建一条平行于OB和OA的小路，你能用尺规在图上画出它的位置吗？
22．（2022春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期中）尺规作图：如图，请在△ABC的BC边上找一点D，使得∠ADB＝∠BAC．（不写画法，保留作图痕迹）
23．（2022春·七年级课时练习）如图，在四边形ABCD，若AB∥CD，点P为BC上一点，设∠CDP=∠α，∠DPC=∠β，当点P在BC上运动时，∠α，∠β的和与∠B之间有何关系？请证明你的结论．
24．（2023秋·全国·九年级专题练习）综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG∠EFG=90°”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线AB和CD之间．
探究：（1）如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=150°，求∠FGC的度数；
类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为25°，求∠FGC的度数；
迁移：（3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在∠FGC=5∠DGE∠DGE