初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质表格教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质表格教案，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第6课时平行线的性质教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
《平行线的性质》是北师大版七年级下册第二章第三节的内容，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分，必须让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力，同时也为后续的几何学习奠定基础。
学习者分析
学生上节课刚刚学完直线平行的条件，对“平行”有了一定的认识，加上七年级学生好奇心强，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高,因此，对于学习本节内容的知识条件比较成熟，学生参与探索活动的热情已经具备，因此，把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
教学目标
知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
教学重点
探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算
教学难点
能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1：
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
（2）因为∠4=∠ （5） (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ （6） =1800 (已知)
所以a∥b（ 同旁内角互补，两直线平行 )
（4）如图，∠A=120°，∠B=60°, ∠EFC= ∠DCG,试说明：AD∥EF。
60°
120°
证明：∵∠A+∠B=120°+60°=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠EFC=∠DCG
∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)
∵AD∥BC，EF∥BC
∴AD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)。
学生活动1：
复习旧知，完成4个习题，关键写出判断的根据是什么？
活动意图说明：
温故知新，为新授奠基
环节二：探究平行线的性质
教师活动2：
探索一:两直线平行，同位角、内错角、同旁内角关系？
1、任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
2、猜想结论
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补
3、验证猜想
a
b
c
1
2
3
（1）你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?
解：如图所示
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等
又∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3(等量代换)
（2）你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?
1
a
3
2
b
解：如图所示
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等
又∵ ∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠2+∠3=180°(等量代换)
b
1
2
a
c
4、总结归纳
若两条平行线被第三条直线所截，则有：
性质1：两直线平行，同位角相等.
符号语言
∵a∥b（已知）
b
1
2
a
c
3
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
性质2：两直线平行，内错角相等.
符号语言
∵a∥b（已知）
b
1
2
a
c
4
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
5、讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分小组讨论）
学生活动2：
动手量角。
猜测平行线性质。
验证平行线性质。
小组讨论平行线的性质和平行线的判断的连线与区别。
活动意图说明：
通过测量的方法，初步感知平行线的性质，验证平行线性质，归纳总结平行线性质。使学生掌握，由角的数量关系得出两条直线平行；两直线平行得到角的关系。这种逆向思维的方法为后续命题的教学服务。
环节三：典例精析
教师活动3：
例题1、：如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解(1)：∵AB∥DE ， ∴∠1=∠3.
(两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2,∠3=∠4 ,∠1=∠3,
∴∠2=∠4.（等量代换）
解(2)： 由（1）可知∠2=∠4 ， ∴BC∥EF.（同位角相等，两直线平行）
例2 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，
所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补
是∠D=180 °－∠A
=180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
例3 已知∠3=55 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？
1
2
3
A
B
C
D
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=55°.
∵ ∠3=55°(已知),
∴∠2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
学生活动3：
自学例题，培养学生有理有据的说理。
活动意图说明：
通过例题巩固平行线的性质，并运用平行线性质解决实际问题。
板书设计
两条平行线被第三条直线直线所截
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
2.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( C )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90
C. 2(∠1+∠2)=360 D .∠1是钝角, ∠2是锐角
3.如图，直线a ∥b，直线c与a，b相交,∠1=70°，则∠2=（ C ）。
A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 °
4.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度数是 40° 。
50°
3
3
第3题 第4题
5、如图；直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
6.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是143，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=143 , ∵两直线平行,内错角相等.
a
b
c
第5题 第6题
选做题：
7. 如图，已知 AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，记 ∠AFC=m∠AEC，则 m= ．

8. 如图，直线 l1∥l2，∠A=125∘，∠B=85∘，则 ∠1+∠2= 30°．
【综合拓展类作业】
9.如图，D，E，F，G，H，I 是三角形 ABC 三边上的点，连接
EI，EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB．
（1）写出与 ∠IEC 是同旁内角的角．
（2）判断 ∠GHC 与 ∠FEC 是否相等，并说明理由．
（3）若 EI 平分 ∠FEC，∠C=56∘，∠B=50∘，求 ∠EID 的度数
解：（1） 与 ∠IEC 是同旁内角的角是：∠C，∠EDI，∠EIC，∠EID．
（2） ∠GHC=∠FEC．
理由：
∵ EF∥BC，∴ ∠FEC+∠C=180∘，
∵ GH∥AC，∴∠GHC+∠C=180∘，
∴ ∠GHC=∠FEC．
（3） ∵ EF∥BC，∠C=56∘，∴ ∠FEC+∠C=180∘，
∴ ∠FEC=180∘−∠C=124∘，
∵ EI 平分 ∠FEC，∴ ∠FEI=12∠FEC=62∘，
∴∠FEI=∠EIC=62∘，
∵ DI∥AB，∠B=50∘，∴ ∠DIC=∠B=50∘，
∴ ∠EID=∠EIC−∠DIC=12∘．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1、如图，直线a ∥b，直线c与a,b相交，
∠1=70°，则∠2=（ C ）。
A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 °
2、下列图形中，由AB ∥CD能得到∠1= ∠2的是（ B ）。
3、如图，AB ∥CD，那么（ D ）。
A. ∠1= ∠4 B. ∠1= ∠3 C. ∠2= ∠3 D. ∠1= ∠5
4、如图， AC ∥DF， AB ∥EF，点D，E分别在AB，AC上，
若∠2= 50 °，则∠1的大小是（ C ）。
A. 30°B. 40 ° C. 50 °D. 60 °
5、如图，把一块含有45 °角的直角三角板两个顶点放在
直尺的对边上，如果∠1=20 °，则∠2的度数 （ C ）。
A. 15°B. 20 ° C. 25 °D. 30 °
第3题 第4题 第5题
2
E
1
3
4
A
B
D
C
6.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=115°可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=115°可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=115°可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：（1）∠2=115°，∵两直线行，内错角相等；
P
F
C
E
B
A
D
（2）∠3=115°,∵两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=65°,∵两直线平行,同旁内角互补.
选做题：
7.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=∠CPE
( 两直线平行,同位角相等 )
∵AC∥DF(已知)
∴∠D=∠CPE ( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
E
D
C
B
A
8、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（2） ∠C的度数
证明：（1）∵∠ADE=∠B=60 °
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)
2）∵ DE∥BC（已证）
∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
∴∠C=40 °（等量代换）
【综合拓展类作业】
9. 如图所示，已知在 △ABC 中，∠A=60∘，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线相交于点 D．求 ∠BDC 的度数．
解：在 △BDC 中，∠BDC=180∘−∠DBC+∠DCB．
∵∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=12∠ABC+∠ACB．
在 △ABC 中，
∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−60∘=120∘，
∴∠DBC+∠DCB=12×120∘=60∘．
∴∠BDC=180∘−∠DBC+∠DCB=180∘−60∘=120∘．
教学反思