北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系表格教案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系表格教案，共10页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

第1课时两直线的位置关系（1）教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是在七年级上学期学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的基础上，研究同一平面内两直线的位置关系，角与角之间的数量关系.理解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用，为后续学习平行、直角三角形等知识奠定基础。同时，本节课通过大量的情景引入，激发学生从数学的角度认识现实，从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交流、推理等探索过程 ，发展学生的空间观念及推理能力，为后续学习“空间与图形”的其它知识做好铺垫
学习者分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了一些初步的数学活动经验,为本节课重难点的突破做了活动上的准备
教学目标
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重点
掌握对顶角、补角、余角的性质。
教学难点
能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及一些实际问题。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：探究两直线的位置关系
教师活动1：
1、观察下面的几幅生活中的图片，想想两条直线的位置关系都有哪两种？（相交与平行）
2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
小试牛刀
判断：
1、在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ 错 ）
2、在同一平面内，不平行的两条直线必相交（ 对 ）
3、两条直线的位置关系不是平行就是相交（ 错 ）
4、不相交的两条直线互相平行（错）。
学生活动1：
观察图片，引导学生总结同一平面内两直线的位置关系：相交与平行。
2完成小试牛刀习题
活动意图说明：
引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系
环节二：探究对顶角相等
教师活动2：
活动一：
1、请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
观察你所画图形,
∠1和∠2的位置有什么关系？（相对）
大小有何关系？（相等）
为什么？（张口一样）
除了∠1=∠2外，还有相等的角吗？（∠3=∠4）
对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角
对顶角性质：对顶角相等
2、小试牛刀
(1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）
(2).如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
学生活动2：
1、动手操作，思考四个问题。
2、小组交流概括对顶角的概念和性质。
3完成小试牛刀习题
活动意图说明：
设置问题目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力和概括能力。
环节三：探究余角和补角
教师活动3：
1、活动二：
①画出两个角,使它们的和为90度。
②画出两个角,使它们的和为180度。
③小组交流画法，相互点评。
④用自己的语言描述补角余角的定义
补角：如果两个角的和为180°就说这两个角互为补角，或称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
∠2+∠3=180°则∠2与∠3互补，
∠2+∠1=180°则∠2与∠1互补，
∠4+∠3=180°则∠4与∠3互补
∠1+∠4=180°则∠1与∠4互补）
余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，或称这两个角互余， 其中一个角是另一个角的余角。
∠1+∠2=90°则∠1与∠2互余
∠3+∠2=90°则∠3与∠2互余
∠1+∠4=90°则∠1与∠4互余
∠3+∠4=90°则∠3与∠4互余
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
①②④⑥
2、小试牛刀
下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500
②若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
活动三
1、打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：
问题1：∠3与∠4有什么关系？（∠3=∠4）
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？（∠AOC=∠BOD,）为什么？
你还能得到哪些结论？
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等
∵∠1+∠3=90°
∠4+∠3=90°
∴∠1=∠4
∵∠1+∠2=90°
∠4+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴等角的余角相等
2、验证同角或等角的余角相等
∵∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∵∠1=∠1
∴∠2=∠3
∴同角的余角相等
∵ ∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180°
∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
∴等角的补角相等
3、验证同角或等角的补角相等
∵ ∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∵ ∠2=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ 同角的补角相等
小试牛刀
①如图。已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
∠BOE
∠AOE的余角是 ∠AOC；∠BOD ；
∠AOE
补角是 。
∠AOC的余角是 ；补角是 ∠AOD
；对顶角是∠BOD 。
②42°角的余角是多少？
解： 90°-42°=48°
③56°角的余角的补角是多少？
解：余角90°-56°=34°， 补角180°-34°=146°
④一个锐角的补角比它的余角大多少？
解：设这个锐角为X，补角180°-X，余角 90°-X
补角比余角大（180°-X）-（90°-X ）=90°
学生活动3：
动手操作，理解余角和补角的定义。
两直线相交找出所有余角或补角。
完成小试牛刀。
验证同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
活动意图说明：
通过生动有趣的动手操作，为学生提供观察、操作、推理、交流的数学活动，使学生在自主学习的过程中，探索余角和补角的性质，积累活动经验。同时用与实际生活相连的实际应用问题，进一步培养学生从实际情境中抽象几何图形进行建模的能力。
板书设计
两直线相交
对顶角相等
∠1=∠2；∠3=∠4；
两角之和90°两角互余
同角或等角的余角相等
两角之和180°两角互补
同角或等角的补角相等
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法中,正确的个数是 ( B )
①在同一平面内,不相交的两条线段必平行;
②在同一平面内,不相交的两条直线必平行;
③在同一平面内,不平行的两条线段必相交;
④在同一平面内,不平行的两条直线必相交.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是 ( C )
3.如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是 ( C )
A.70°B.90°C.110°D.130°
4.若∠A=40°,则∠A的余角是 ( C )
A.30°B.40°C.50°D.140°
5.若∠α=70°,且∠α与∠β互为补角,则∠β的度数是 ( B )
A.130°B.110°C.30°D.20°
选做题：
6.当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射.如图,直线AB与CD相交于点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的传播方向改变了 ( C )
A.10°B.12°C.13°D.15°
【综合拓展类作业】
7.直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，∠BOD=76°，则∠BOM=？
解：∵∠BOC与∠BOD互为邻补角
∴∠BOC=180°－∠BOD=180°－76°=104°
∵OM是角的平分线
∴∠COM=½∠COA
∵∠COA=∠BOD=76°
∴∠COM=38°
∴∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．一个角的补角为，则这个角的余角为（ C ）
A．B．C．D．
2．下列关于余角、补角的说法，正确的是（ A ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（B ）
A．26° B．36° C．44°D．54°
4．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ D ）
A．B．C． D．
5.如果∠α+∠β=90°,∠γ+∠β=90°,那么∠α与∠γ的关系是 ( A )
A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定
6.如图,直线a,b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O重合,发现表示60°的刻度与直线a重合,表示138°的刻度与直线b重合,则∠1= 78 °.
7.若一个角的补角是这个角的余角的3倍,这个角(45)度.
选做题：
8. 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角.
(1)∠2与∠3有何关系?请说明理由.
(2)∠3与∠4有何关系?请说明理由.
(3)试说明:∠3与∠AOD互补.
解:(1)∠2与∠3互余.理由如下:
由点A,O,E在同一条直线上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1与∠4互余,知∠1+∠4=90°,
∴∠2+∠3=90°, ∴∠2与∠3互余.
(2)∠3=∠4.理由如下:
由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,
∵∠1=∠2,所以∠3=∠4.
(3)由(2)知∠3=∠4,
∵等角的补角相等,∠4的补角是∠AOD,
∴∠3与∠AOD互补.
【综合拓展类作业】
9.如图,直线EF与CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数;
(3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由.
解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-∠AOE=140°.
∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=12∠AOF=12×140°=70°.
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°.
(2)∠BOD=15°.
(3)猜想:∠BOD=12∠AOE.理由如下:
∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=12∠AOF.
∵∠AOE+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°-∠AOE.
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
∴∠BOD+90°+12∠AOF=180°,
∴∠BOD=180°-90°-12∠AOF=90°-12∠AOF=90°-12(180°-∠AOE)
=90°-90°+12∠AOE=12∠AOE.
教学反思