初中数学两条直线的位置关系复习练习题

这是一份初中数学两条直线的位置关系复习练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各选项中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．B．
C．与互为补角D．的余角等于
二、填空题
6．若，则的余角是 ，的补角是 ．
7.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， ，理由是 ．
8．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ．
9．将两块三角板（）的直角顶点O重合如图放置在桌面上，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．（请将正确的结论序号填在横线上）
10．定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．
（1）若平分，且为的“分余线”，则 ；
（2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为 ．
三、解答题
11．已知．
(1)求的余角的度数和的补角的度数．
(2)求的余角的补角的度数．
12．如果一个角的补角比这个角的余角2倍还多10度，这个角是多少度？
13．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，．射线是射线的反向延长线．
(1)求射线的方向角；
(2)求的度数；
(3)若射线平分，求的度数．
14．综合探究：如图，把一副直角三角板的直角边放在直线上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且，，．
(1)如图1，_____________°；
(2)如图2，把三角板绕点旋转，使刚好落在的平分线上．此时，是否平分?请说明理由；
(3)如图2，设，，试猜想与的数量关系，直接写出结果．
15．已知，O是直线上的一点，是直角，平分．
(1)如图1，若，则______．
(2)在图1中，若，则______°（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
16.已知和是互为邻补角，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注：，）．
(1)如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则 ．
(2)如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．
(3)如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．
(4)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．
17.如图1，已知射线，，，．
(1)若，是的平分线，是的平分线，则___________．
(2)若，，分别是和的平分线，，求的度数．
(3)定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．
①若平分，且为的“分余线”，则___________；
②如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数．
18.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角．
根据以上信息，解决下面的问题：
(1)如图1，，，若是的内余角，则 ；
(2)如图2．已知，将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值；
(3)把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出t的值．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意；
B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意；
C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意；
D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。
故选：D．
2．B
解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
3．A
解：①相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
②过一点不一定有平行线，正确表述需指定过直线外一点，错误，不符合题意；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；
④两点之间的距离是两点间线段的长度，不是线段本身，错误，不符合题意；
⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有平行和相交，错误，不符合题意．
∴只有③正确，共1个．
故选：A．
4．B
解：∵，
，．
．
故选：B．
5．D
解：A、和是对顶角，根据对顶角相等，，符合题意；
B、由得，平分，故，符合题意；
C、，∴与互为补角，符合题意；
D、的余角为，不符合题意．
故选：D．
二、填空题
6．
解：的余角：；
的补角：；
故答案为：，．
7． 同角的余角相等
解：根据三角板的性质可得：，
∵，，
∴（同角的余角相等）．
故答案为：，同角的余角相等．
8．
解：∵，，
∴，
∴；
故答案为．
9．①④
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵不一定是的角平分线，
∴不一定等于，故②错误；
∵与不一定相等，
∴与不一定相等，
∴与不一定相等，故③错误；
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的结论是①④．
故答案为：①④．
10． 或
解：（1）∵平分，且为的“分余线”，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）∵为的平分线，，
∴，，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：或．
三、解答题
11．（1）解：的余角；
的补角．
（2）解：的余角的补角．
12．解：设这个角的角度为度，依题意得，
，
解得：，
答：这个角是．
13．（1）解：∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，
∴，
∵，
∴，
∵射线的方向是北偏东，
∴射线的方向是北偏东即北偏东；
（2）解：∵是的反向延长线，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
14．（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：平分，
理由如下：
，
，，
平分，
，
，
平分；
（3）解：，，
，
，
，
，
即．
15．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直角，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直角，
∴；
故答案是：；
（3）解：①，理由：
设，则，
∵平分，
∴，
∵是直角，
∴，
∴；
②．
理由：∵，，
∴，
即，
∵，，
∴，又，
∴．
化简，得．
16.（1）解：，
又，
．
故答案为：．
（2）平分，
．
，
，．
．
所在射线是的平分线．
（3）设，则，
如图，当射线在的内部时，
，，
．
，
，解得．
．
如图，当射线在的外部时，
，
，解得，
即．
．
综上所述，的度数为或．
（4）如图，
分两种情况：
在一周之内，当与射线的反向延长线重合时，三角板绕点旋转了，
，解得；
当与射线重合时，三角板绕点旋转了，
，解得．
所以当秒或64秒时，与直线重合．
综上所述，的值为28或64．
17.（1）是的平分线，，
，
∵OB是的平分线，
，
．
（2）如图1，
设，则，
若，则，，，
∵OM是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，解得，
．
（3）①平分，
，
为的“分余线”，
或，
又，
，
解得．
②设，则，
在的内部作射线，使，
，
∵OB为的平分线，
，
，
当为的“分余线”时，或，
或，
解得或，
或．
18.（1）是的内余角，
，
，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：由旋转得：，，
所以，，
因为是的内余角，
所以，
所以，
解得；
（3）解：当在内部时，如图1，
则，，
所以，，
若是的内余角时，则，
所以，无解；
当在射线下方时，如图2，
则，，
若是的内余角，则，
所以，
解得（秒）；
当在上方时，如图3，
则，，
若是的内余角，则，
所以，解得（秒）；
当在内部时，如图4，
则，，，
所以，
若是的内余角，则，
所以，无解；
综上所述，当射线，，，构成内余角时，t的值为秒或秒．