初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质表格教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质表格教学设计，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第7课时平行线的性质的运用教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节内容是北师大版七年级下册第二章《平行线与相交线》的第三节,属于平行线的性质及应用,对发展学生的推理能力有好处。本节创设了丰富的现实情景，使学生充分体会平行的性质在解决问题中的作用，认识显示世界中蕴涵着丰富的数学信息
学习者分析
学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
教学目标
1、知识目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2、能力目标：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展，推理能力和有条理表达能力。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣，增强学习数学的自信心。
4、数学思考：人人学习有价值的数学。
教学重点
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
教学难点
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：回顾旧知，唤醒记忆
教师活动1：
两直线平行的三个性质：如果两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
判断两直线平行的方法：如果同位角相等，两直线平行；如果内错角相等，两直线平行；如果同旁内角互补，两直线平行；
学生活动1：
活动意图说明：
回顾旧知，唤醒记忆，为新授奠基。
环节二：例题精讲。
教师活动2：
例1.如图，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解（1）∠1和∠2是内错角，若∠1=∠2
根据“内错角相等、两直线平行”，所以BF∥CE
（2）∠2和∠M是同位角，若∠2=∠2M
根据“同位角相等、两直线平行”，所以BF∥AM
（3）∠2和∠3是同旁内角，若∠2+∠23=180°
根据“同旁内角互补、两直线平行”，所以AC∥DM
如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：∵∠1=∠2 根据“内错角相等、两直线平行”，所以DC∥EF
又∵AB∥DC
根据“平行于同一条直线的直线的两条直线平行”
∴AB∥EF
例3.如图，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：∵a∥b,
根据“两直线平行、内错角相等”，
∴∠2=∠1=107°
∵c∥d
根据“同旁内角互补，两直线平行”
∴∠1+∠3=180°，∠3=180°-107°=73°
拓展延伸
1、如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠EGB和∠GMD的角平分线.GH和MN平行吗？请说明理由
解：GH∥MN.理由如下
∵AB∥CD, ∴∠BGE=∠DME （两直线平行，同位角相等 ）
又∵GH和MN分别是∠EGB和∠GMD的角平分线
∴∠HGE=∠NME（角平分线性质 ）
∴GH∥MN.（ 同位角相等，两直线平行 ）
2、如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠AGM和∠GMD的角平分线.GH和MN平行吗？请说明理由.
解：GH∥MN.理由如下
∵AB∥CD, ∴∠AGM=∠DME （两直线平行，内错角相等 ）
又∵GH和MN分别是∠AGM和∠GMD的角平分线
∴∠HGM=∠NME（角平分线性质 ）
∴GH∥MN.（ 内错角相等，两直线平行 ）
3.如图，已知AB∥CD,直线EF交AB于点G,交CD于点M.GH和MN分别是∠BGM和∠GMD的角平分线.GH和MN存在怎样的位置关系？请说明理由.
解：GH⊥MN.理由如下
∵AB∥CD, ∴∠BGM+∠DME=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵GH和MN分别是∠BGM和∠GMD的角平分线
∴∠HGM+∠NME=90°（角平分线性质 ）
∴GH⊥MN.（ 内错角相等，两直线平行 ）
B
D
C
A
∠B=∠D
B
D
C
A
E
∠B+∠D=∠BED
E
B
D
C
A
A
E
D
C
B
∠B-∠D=∠BED
B
D
C
A
E
∠D-∠B=∠BED
∠B+∠D+∠BED=360°
如图，满足AB∥CD，请问:∠B、∠D和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由 。
学生活动2：
结合例题，找到需要说明问题，再结合条件，得到解题思路，并书写过程。
填写理由时不混淆平行线的判定和性质。
体会添加辅助线对于解决的作用。
活动意图说明：
引导学生从问题出发，找到需要证明结论，并结合条件找解题的方法，让学生学会“双向”分析题目的方法。区分平行线的判定和性质的不同和联系，为后面的说理服务。构造恰当的辅助线为解决问题提供方面。
板书设计
条件 结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图，在三角形 ABC 中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90∘，与 ∠DAC 相等的角（不包括 ∠DAC 本身）有 C 个。
A. 0 B. 1C. 2 D. 3

2. 如图所示，如果 AB∥CD，CD∥EF，则 ∠BCE 可表示为 C
∠1+∠2 B. ∠2−∠1C. 180∘−∠2+∠1D. 180∘−∠1+∠2


第1题图 第2题图

3. 如图，直线 l1∥l2 ， 且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30∘ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 ∠1=52∘ ，则 ∠2 的度数为 B
A. 92∘ B. 98∘ C. 102∘D. 108∘
4. 将一副直角三角板如图放置，若 AE∥BC，则 ∠CAD 的度数是 15° ．
第3题图 第4题图 第5题图

5. 如图，把一块三角板的 60∘ 角的顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=2∠2，则 ∠1= 80°．
选做题：
6. 如图，直线 l1∥l2，∠A=125∘，∠B=85∘，则 ∠1+∠2= 30°．
【综合拓展类作业】
7.如图,在三角形ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=105∘,求∠ACB的度数.
解：(1)CD//EF.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90∘，
∴CD//EF.
​(2)∵EF//DC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠ACB=∠3=105∘.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1. 如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是( B )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠A=∠CD. AD∥BC

2. 如图，AB∥EF，∠C=90∘，则 α，β，γ 的关系是 C
A. β+γ−α=90∘ B. α+β+γ=180∘
C. α+β−γ=90∘ D. β=α+γ
第1题 第2题
3. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底是互相平行的，且 ∠1=45∘，∠2=122∘，则 ∠3= 45° ，∠4= 58° ．
第3题 第4题 第5题
4. 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D'，C' 的位置．若 ∠EFB=65∘，则 ∠AED' 等于 50° ．

5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30∘ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45∘ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 ∠1 的度数是 15．
选做题：
6. 如图，在三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，直线 EF 过点 C，且 90∘−∠FCB=∠BAD，点 G 为线段 AB 上一点，连接 CG，∠BCG 与 ∠BCE 的角平分线 CM，CN 分别交于点 M，N，若 ∠BGC=70∘，则 ∠MCN= 35°

7. 如图，已知 AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD，记 ∠AFC=m∠AEC，则 m= ．
第6题 第7题
【综合拓展类作业】
如图，AB∥CD，BE 平分 ∠ABD，CD 平分 ∠BDE，若 ∠ABD=140∘，求 ∠BED 的度数．
解：
过点 E 向右作 EF∥AB．
∵BE 平分 ∠ABD，
∴∠ABE=12∠ABD=70∘，
∵EF∥AB，
∴∠FEB=∠ABE=70∘，
∵AB∥CD，
∴∠CDB+∠ABD=180∘，
∴∠CDB=180∘−∠ABD=180∘−140∘=40∘，
∵CD 平分 ∠BDE，
∴∠EDC=∠CDB=40∘，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC=40∘，
∴∠BED=∠FEB−∠FED=70∘−40∘=30∘．
教学反思