初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质练习

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，直线a//b，若∠1=132∘，则∠2=( )
A.42∘ B.48∘ C.52∘ D.58∘
2．如图，AB//CD，若∠C=40∘，则∠A的度数是( )
A.39∘ B.40∘ C.41∘ D.42∘
3．如图，它为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB//OA，∠CBO=122∘，∠BON=90∘，则入射角∠AON的度数为( )
A.22∘ B.32∘ C.35∘ D.122∘
4．如图，在A，B 两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70∘。若A，B 两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为( )
A.100∘ B.105∘ C.110∘ D.115∘
5．如图，AB//CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G。若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠GEF的度数为( )
A.50∘ B.60∘ C.65∘ D.70∘
6．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，则下列结论正确的是( )
A.∠3=∠1+∠2 B.∠2+∠3-∠1=180∘
C.∠3=∠2+2∠1 D.∠1+∠2+∠3=180∘
二、填空题（每小题5分，共35分）
7．如图，AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1=70∘，则∠2的度数是________.
8．将一个含30∘角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50∘，则∠2的度数是_____。
9．如图，直线l//AB，∠A=2∠B，若∠1=108∘，则∠2的度数为________.
10．一束平行光线照射透明三角尺ABC∠ACB=90∘,∠ABC=30∘ ，光线落在地面BD上，若∠1=36∘ ，则∠2= _____。
11．如图，直线a//b，指定位置的三条射线c，d，e满足∠1+∠2=180∘，d//e。有以下两个结论：①c与d 一定共线；②c//e。其中正确的结论是____（填序号）。
12．如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=130∘，∠CDF=150∘，则∠EGF的度数是________.
13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=120∘ ，AB//DE，∠D=80∘ ，则∠ACD=____°。
三、解答题（共41分）
14．(9分)已知：如图，AB//CD//EF。试说明：∠AFC=∠A-∠C
15．(10分)中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知AB//CD//MH//FN，EF//GH ，若∠BEM=100∘，求∠NGD的度数。
16．(10分)如图，直线AB∥EF∥CD，BC平分∠ABD，DE平分∠FDC，已知∠C＝50°，∠BDF＝30°.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求∠FED的度数.
17．(12分)探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE//AB ，EF//BC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF 有怎样的数量关系？
(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图①与图②所示。

① ②
①图①中∠ABC与∠DEF 的数量关系为______________________；图②中∠ABC与∠DEF 的数量关系为_______________；
②由①得出一个结论（用文字叙述）：______________________________________。
(2)运用②中的结论，解决问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30∘，请求出这两个角的度数。
参考答案
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．如图，直线a//b，若∠1=132∘，则∠2=( )
A.42∘ B.48∘ C.52∘ D.58∘
【答案】B
2．如图，AB//CD，若∠C=40∘，则∠A的度数是( )
A.39∘ B.40∘ C.41∘ D.42∘
【答案】B
3．如图，它为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB//OA，∠CBO=122∘，∠BON=90∘，则入射角∠AON的度数为( )
A.22∘ B.32∘ C.35∘ D.122∘
【答案】B
4．如图，在A，B 两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70∘。若A，B 两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为( )
A.100∘ B.105∘ C.110∘ D.115∘
【答案】C
5．如图，AB//CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G。若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠GEF的度数为( )
A.50∘ B.60∘ C.65∘ D.70∘
【答案】B
6．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，则下列结论正确的是( )
A.∠3=∠1+∠2 B.∠2+∠3-∠1=180∘
C.∠3=∠2+2∠1 D.∠1+∠2+∠3=180∘
【答案】B
二、填空题（每小题5分，共35分）
7．如图，AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1=70∘，则∠2的度数是________.
【答案】70°
8．将一个含30∘角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50∘，则∠2的度数是_____。
【答案】70°
9．如图，直线l//AB，∠A=2∠B，若∠1=108∘，则∠2的度数为________.
【答案】36°
10．一束平行光线照射透明三角尺ABC∠ACB=90∘,∠ABC=30∘ ，光线落在地面BD上，若∠1=36∘ ，则∠2= _____。
【答案】54°
11．如图，直线a//b，指定位置的三条射线c，d，e满足∠1+∠2=180∘，d//e。有以下两个结论：①c与d 一定共线；②c//e。其中正确的结论是____（填序号）。
【答案】②
12．如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=130∘，∠CDF=150∘，则∠EGF的度数是________.
【答案】80°
13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=120∘ ，AB//DE，∠D=80∘ ，则∠ACD=____°。
【答案】20
三、解答题（共41分）
14．(9分)已知：如图，AB//CD//EF。试说明：∠AFC=∠A-∠C
解：因为AB//EF，所以∠AFE=∠A 。
因为CD//EF，所以∠CFE=∠C ，
所以∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A-∠C 。
15．(10分)中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知AB//CD//MH//FN，EF//GH ，若∠BEM=100∘，求∠NGD的度数。
解：因为AB//FN，∠BEM=100∘ ，
所以∠EFN=180∘-∠BEM=80∘ 。
因为EF//GH ，
所以∠FNG=∠EFN=80∘ 。
因为CD//FN ，
所以∠NGD=∠FNG=80∘ 。
16．(10分)如图，直线AB∥EF∥CD，BC平分∠ABD，DE平分∠FDC，已知∠C＝50°，∠BDF＝30°.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求∠FED的度数.
解：(1)因为AB∥CD，
所以∠ABC＝∠C＝50°.
因为BC平分∠ABD，
所以∠ABD＝2∠ABC＝100°.
(2)因为AB∥CD，
所以∠ABD＋∠BDC＝180°，
所以∠BDC＝180°－∠ABD＝80°，
所以∠CDF＝∠BDC－∠BDF＝50°.
因为DE平分∠FDC，
所以∠CDE＝12∠CDF＝25°.
又因为EF∥CD，
所以∠FED＝∠CDE＝25°.
17．(12分)探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE//AB ，EF//BC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF 有怎样的数量关系？
(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图①与图②所示。

① ②
①图①中∠ABC与∠DEF 的数量关系为______________________；图②中∠ABC与∠DEF 的数量关系为_______________；
②由①得出一个结论（用文字叙述）：______________________________________。
【答案】∠ABC+∠DEF=180∘ ∠ABC=∠DEF
如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
(2)运用②中的结论，解决问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30∘，请求出这两个角的度数。
解：设其中一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x-30∘ ，由(1)
得x=2x-30∘或x+2x-30∘=180∘ ，
解得x=30∘或x=70∘，x=30∘时，2x-30∘=30∘，x=70∘ 时，
2x-30∘=110∘ ，
所以这两个角的度数为30∘，30∘或70∘，110∘ 。