初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件优质课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了都在截线同侧，都在被截线之间，同位角，内错角，同旁内角，对顶角相等，等量代换，同角的补角相等，邻补角定义，知识要点等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念.2.能够识别内错角和同旁内角.3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
问题小明有一块小画板， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） .
思考 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
探究 如下图，直线 AB、CD 被直线 l 所截得到 ∠1，∠2 和 ∠3 三个角.
探究点一：内错角、同旁内角的概念
具有∠1与∠3 这样位置关系的角称为内错角；
具有∠1与∠2 这样位置关系的角称为同旁内角.
问题1 观察上图，你能试着归纳一下内错角的特征吗?
图形形状：内错角是“Z”形状
位置特征：① 在两条被截直线之间； ② 在截线的两侧，位置是交错的两个角.
问题2 同理，你能得出同旁内角有哪些特征?
位置特征：① 在两条被截直线之间； ② 在截线的同侧.
图形形状：同旁内角是“U”形状.
直线 AB、CD 被第三条直线 l 所截得到的图形，一般被简称为“三线八角”.
内错角：∠3 和 ∠5；∠4 和 ∠6 .
同旁内角：∠4 和 ∠5；∠3 和 ∠6 .
截线:同侧被截线:同旁
截线:同侧被截线:之间
截线:两侧被截线:之间
1. 必有三条直线2. 这三类角都没有公共顶点3. 都表示角之间的位置关系
动手实践 自己动手画一画几组内错角和同旁内角.
图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角.
图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　
例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.
解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；
内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；
同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
【思考·交流】(1) 内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
∠1 ＝ ∠3 ( )
证明：∵∠1 ＝ ∠2 ( )
∴ ∠3 ＝ ∠2 ( )
∴ 直线 a∥b ( )
同位角相等，两直线平行
已知：∠1 ＝∠2 . 求证： a∥b
内错角相等,两直线平行.
探究点二：内错角、同旁内角判定两条直线平行
(2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
同旁内角互补，两直线平行
证明：∵ ∠1，∠2 ( )
∴ ∠3 ＝ ( )
∠1，∠3 ( )
已知：∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b
内错角相等，两直线平行
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
(1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行?依据是什么?(2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行?依据是什么?
例2 如图，BE 是 AB 的延长线.
AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行.
∠CBE =∠C (答案不唯一).
AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行.
判定两条直线平行的方法
∠2 +∠4 = 180°
探究点三：画一条直线与已知直线平行
【观察·交流】(1) 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
(2) 以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？
(3) 再找到另一组平行线，说说你的理由.
BA 与 CE 是平行的，因为∠ACE 与 ∠BAC 是内错角，而且又相等.(内错角相等，两直线平行)
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流.
这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角，从而将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系.
如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定经过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗?(1) 过点 P 的直线有多少条?(2) 满足什么条件的直线才能与 AB 平行?
∠DPN = ∠DOB（答案不唯一）
如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！
(1) 在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD.
(2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边，在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB.
即 PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线.
判定：同位角相等，两直线平行
判定：内错角相等，两直线平行
判定：同旁内角互补， 两直线平行
1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是(　A　)
2. 如图，在四边形ABCD中，点O在边BC上，连接AO，∠DAO和∠AOC是一对(　C　)
3. 如图，能判定直线AB∥CD的条件是(　C　)
4. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是 ⁠.
5. 如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的是 .(填序号)
6. 如图，如果∠EFC＝70°，∠FED＝35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
因为ED平分∠BEF，∠FED＝35°，所以∠BEF＝2∠FED＝70°.
所以∠BEF＝∠EFC. 所以AB∥CD.
知识点1 认识内错角、同旁内角
A. B. C. D.
知识点2 内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
知识点4 用尺规作平行线
A.平行公理B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.内错角相等，两直线平行
A.1个B.2个C.3个D.4个