初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件优质课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件优质课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了想一想，点击视频观看→，a∥b，保持∠1跟∠2相等，几何语言表达，平行线的传递性，知识要点，探索直线平行的条件，平行线及其画法，记作a∥b等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角.2.能够运用同位角相等判定两直线平行.3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.
问题图中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?
知识点1 两直线平行的条件1
木条a与竖直木条所成的角为90°时，才能使木条a与木条b平行.
如果木条b不与竖直木条垂直呢?
探究点一：同位角的概念
【操作·交流】 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a.
观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，(1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化?
(2) 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2 与∠1 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行?画出图形，填下列表格:
∠2 与∠1的大小关系
木条 a 与 b的位置关系
∠2 ∠1
1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角.2.位置特征：①有一条边在同一条直线上； ②另一边的方向相同.
图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角.
动手实践 自己动手画一画几组同位角.
活动1：你能借助三角尺画平行线吗?
探究点二：利用同位角判定两条直线平行
用三角尺和直尺画平行线的方法.
思考 (1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？
(2) 直线 a，b 位置关系如何？
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用“∥”表示.如：a∥b .
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
因为∠1=∠2 ,所以 a∥b.
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
例2 如图，直线 AB，CD 分别与 EF 相交于点 G，H，已知∠1 = 70°，∠2 = 70°，试说明：AB∥CD.
解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1 与其同位角相等，这由∠2 的对顶角容易得出.
解：因为∠2 = ∠EHD (对顶角相等)，∠2 = 70°，所以∠EHD = 70°.因为 ∠1 = 70°，所以∠EHD=∠1.所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
探究点三、平行于同一条直线的两条直线平行
活动2： (1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？
(2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？
平行于同一条直线的两条直线平行.
如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c， 则 a 与 b 的位置关系是( ) A. a⊥b B. a∥b C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定
平行线基本事实及其推论
判定：同位角相等，两直线平行
公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
推论：平行于同一条直线的两条直线平行
1. 下图中，∠1 与∠2 是同位角的是（　B　）
2. 如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系是（　A　）
3. 如图是一个游泳赛道，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是 ⁠.
4. 如图，∠1和∠2是直线 和 ⁠被直线 所截形成的，∠1和∠2是 角.
5. 如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分∠ACE，试说明：AB∥CD.
解：因为∠ACB＝40°，
所以∠ACE＝180°－∠ACB＝140°.
因为CD平分∠ACE，
所以∠B＝∠DCE. 所以AB∥CD.
6. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，则CF与BD平行吗？试说明理由.
解：CF∥BD. 理由如下：因为BD⊥BE，
所以∠DBE＝90°.
所以∠1＋∠2＝90°.
又因为∠1＋∠C＝90°，
所以∠2＝∠C. 所以CF∥BD.
1．如图，直线AB，CD，EF两两相交，下面不是同位角的是(　　)A．∠6和∠4 B．∠7和∠3C．∠5和∠4 D．∠2和∠6
2. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　)A．∠2＝90° B．∠3＝90°C．∠4＝90° D．∠5＝90°
3．下列说法：①不相交的两条直线是平行线；②同位角相等，两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．其中正确的个数为(　　)A．1 B．2 C．3　 D．4
4．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　　)A．4条 B．3条　 C．2条 D．1条
5．如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是________________________________．
平行于同一直线的两直线
6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？补充完整下面的解答过程．
7. 如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线AE.
【解】如图，AE即为所求．
(2)过点C作AB的平行线CF，与(1)中的平行线AE相交于点D.
【解】如图，CF和点D即为所求．
(3)用符号表示出图中的一组平行线．
【解】AD∥BC.(答案不唯一)
8．如图，能与∠α构成同位角的有(　　) A．4个B．3个C．2个D．1个