初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件完美版ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了探究点一垂直的概念，垂直的定义，→平角的性质，→等角替换，→垂直的定义，思考·交流，合作探究，无数条，点击视频观看→，垂线的性质等内容，欢迎下载使用。
1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念.2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.
问题在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?
【操作·交流】取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角为 α .
(2) 当 ∠α 为 90° 的位置关系有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？
(1) 当 ∠α 分别为 35°、90° 时，其余的角分别是多少？
解：145°，35°，145°；90°，90°，90°.
当∠a 为 90° 的位置关系只有一个；此时两根木条的位置关系—— a 与 b 垂直，记作a⊥b.
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB ）
或可记作：l⊥m（或 m⊥l ）.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.
(1) 如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC = ∠BOC，那么 O C 与 AB 垂直吗? 为什么?
(2) 以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗? 你知道她每一步的依据吗? 与同伴进行交流。
(3) 如果 OC⊥AB，那么∠AOC = ∠BOC 吗?为什么? 与同伴进行交流.
如果 OC⊥AB，那么∠AOC = ∠BOC.理由如下：因为 OC⊥AB ，根据垂直的定义可知∠AOC 和 ∠BOC 都是直角，即 ∠AOC = 90°，∠BOC = 90°，所以 ∠AOC = ∠BOC.
折一折 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
【做一做】如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
例1 如图，已知点 O 在直线 AB 上，CO⊥DO 于点 O，若∠1 = 145°，则∠3 的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【练一练】 1. 如图，直线 BC 与 MN 交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数.
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°.∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.∵ AO⊥BC，∴∠AOC＝90°.∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条?(2) 点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条? (3) 如果点 A 在直线 l 外呢?
探究点二：垂线的画法及基本事实
问题1 这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
问题2 如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条?
如果点 A 在直线 l 外呢?
问题3 如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥ l ，点 O 是垂足. 点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么?
线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
例2 如图，AC⊥BC，AC = 3，BC = 4，AB = 5.(1) 试说出点 A 到直线 BC 的距离； 点 B 到直线 AC 的距离；
解析：点 A 到直线 BC 的距离就是线段 AC 的长；点 B 到直线 AC 的距离就是线段 BC 的长；
点 A 到直线 BC 的距离是 3；点 B 到直线 AC 的距离是 4.
例2 如图，AC⊥BC，AC = 3，BC = 4，AB = 5.(2) 点 C 到直线 AB 的距离是多少?
解析：过点 C 作 CD⊥ AB，垂足为 D. 点 C 到直线 AB 的距离就是线段 CD 的长，可利用面积求得.
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
观看视频，想一想运动员的跳远成绩是怎样测量的? 你能说说其中的道理吗?
在同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直
1. 过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（　D　）
2. 如图，EO⊥AB于点O，∠EOC＝40°， 则∠AOD的度数为（　C　）
3. 如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为4 cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是(　A　)
4. 如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是： ⁠.
5. 如图，已知直线AD，BE，CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝ ⁠°.
6. 如图，A，O，B在同一条直线∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB. （1）求∠DOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系.
解：(1)∵∠AOD∶∠DOB＝3∶1，
∴∠DOC＝∠DOB＝45°.
（2）∵∠DOC＝∠DOB＝45°，
∴∠BOC＝45°＋45°＝90°.
∴OC⊥AB，即AB与OC的位置关系是垂直.
1．如图，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是(　　)A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CDB．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°C．当∠COB＝90°时，称直线AB与直线CD互相垂直D．AB与CD相交于点O，点O为垂足
2．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是(　　)
3．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　　)A．垂线段最短　 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短　 D．以上都不对
4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若使光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是(　　)A．26°　 B．30°　 C．36°　 D．54°
5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列说法：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)A．2个　　 B．3个　 C．4个 D．5个
6．如图所示，若BO⊥OA，CO⊥OA，则直线OB与OC_______，其理由是____________________________________________________.
在同一平面内，过一点有且只
有一条直线与已知直线垂直
7. 作图并回答：(1)如图，点P在∠AOB的边OA上．①过点P作OA的垂线交OB于点C.②作点P到OB的垂线段PM.
【解】①如图所示，PC即为所求．②如图所示，PM即为所求．