初中数学平行线的性质完美版课件ppt

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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）5.2.3角平分线的性质第五章 图形的轴对称授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月27日1.了解角是轴对称图形。2.理解并掌握角平分线的性质定理。3.能利用尺规作一个角的角平分线。问题 观察下列常见的物品，你能想到数学中的哪个图形？如图，将 ∠AOB 对折，你发现了什么？角两边能完全重合角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线.知识要点1. 下列说法错误的是( )B 思考1：如图，OP 是∠AOB 的平分线，点 C 是 OP 上的任意一点. 在∠AOB 中画出以 OP 所在直线为对称轴的一组对应点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'.(1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系? 说说你的理由.CD = CD'，因为∠AOB 是轴对称图形，D 和 D' 是对应点，所以 CD 和 CD' 是以 OP 所在直线为对称轴的一组对应线段，所以CD = CD'.P因为 CD⊥OA，即 ∠ODC = 90°，所以∠OD'C =∠ODC = 90°.所以 CD'⊥OB. 线段 CD 和 CD' 之间还有(1)中的关系.得到结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.所以∠ODC 和∠OD'C 是以 OP 所在直线为对称轴的组对应角.所以∠ODC =∠OD'C. (2) 特别地，当 CD⊥OA 时(如图)，CD' 与 OB 有怎样的位置关系? 为什么? 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有(1)中的关系吗? 由此你能得到什么结论?CD'⊥OB.因为∠AOB 是轴对称图形，D和 D'是对应点，P（第2题） B 已知：如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D，E.试说明：PD = PE.解：因为 PD⊥OA，PE⊥OB，所以 ∠PDO = ∠PEO = 90°.在 △PDO 和 △PEO 中，所以△PDO≌△PEO(AAS).所以 PD = PE.验证：你能验证上题中的结论吗？C性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：性质的作用： 证明线段相等.几何语言：因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以 CD = CE.CD⊥OA，CE⊥OB，要点归纳（第3题） B  2（第4题）  思考 2：如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线?假设∠AOB 的平分线已作出，那么(1)这条射线有什么特征?(2) 如何确定这条射线上除端点之外的一个点? 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢?与同伴进行交流.ABO例1 如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线.典例精析(2) 分别以点 D、点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C；作法：1. 在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD = OE；ABO(3) 作射线 OC. 射线 OC 就是∠AOB 的平分线. 4（第5题）  思考 3：请你说说这样作图的道理.合作探究比较：过直线上一点作已知直线的垂线与作一个角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点?与同伴进行交流.角平分线的作图依据是“SSS”. 【解】如图所示.例2 如图所示，在 Rt△ABC 中，BD 是 ∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为点 E. DE 与 DC 相等吗？为什么？解：DE 与 DC 相等.因为射线 BD 是 ∠ABC 的平分线，点 D到角两边 BA，BC 的距离分别是线段 DE，DC 的长，所以 DE = DC.典例精析（第7题） C （第8题） CA. 2B. 3C. 4D. 5  3或7  （第10题） 4（第11题）角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；两距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段(距离)相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握