人教版（2024）一元一次不等式教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）一元一次不等式教学演示课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，数量关系，都是整式，含有一个未知数，未知数的次数是1，去分母，去括号，合并同类项，系数化为1，计划购进200个头盔等内容，欢迎下载使用。
2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版）
第十一章 不等式与不等式组
11.2.1 一元一次不等式的解法
主题情境·安全守护，从“头”做起
1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.2. 类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤. 体会类比、转化及数形结合的思想方法.
为保障骑行安全，各地纷纷出台相关规定，明确要求电动车骑行者必须佩戴头盔.守护学生安全刻不容缓！某商场盘点库存后，结合市场需求计划购进200个甲乙两种型号的头盔.
分析：设购进乙型头盔x个，则甲型头盔为(200-x)个.
问题1 若要求采购的200个头盔中，甲种型号头盔的数量不少于乙种型号头盔数量的一半，则最多购买甲种型号的头盔多少个？
问题2 若购进200个头盔的总费用不超过10 200元，则至少购进甲种型号的头盔多少个？
分析：设至少购进甲型头盔x个，则乙型头盔为(200-x)个.
甲型头盔的费用+乙型头盔的费用≤10 200元
问题3 甲、乙两种头盔的售价如下表：
分析：设购进甲型头盔x个，则乙型头盔为(200-x)个.
甲型头盔的利润+乙型头盔的利润≥6190元
若销售完200个头盔后所获利润至少为6190元，问最多购进甲种型号的头盔多少个？
思考 1.这三个不等式有什么共同特点？
2.试用不等式的性质求解不等式①②③.
解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以-3，得即由x应为正整数，最多购进甲种型号的头盔133个.
解：去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以-35，得由此可得，最少购进甲种型号的头盔80个.
解：去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以-5，得由此可得，最多购进甲种型号的头盔82个.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处？有什么不同？
若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号
(1)所移的项要改变符号，不移的项不变号；(2)移项时，不等号的方向不改变
解一元一次不等式的一般步骤：
解得： 解集在数轴上的表示如下图：∴不等式的最大整数解为133.
做一做 分别在数轴上表示出上述不等式的解集，并求出上述不等式的最大或最小整数解.
解得：解集在数轴上的表示如下图：∴不等式的最小整数解为80.
解得：解集在数轴上的表示如下图：∴不等式的最大整数解为82.
求一元一次不等式的特殊解的一般步骤：(1)先求出不等式的解集；(2)在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解；(3)在确定特殊解时，注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴进行求值.
问题4 若商场购进甲种型号头盔的数量不少于乙型头盔数量的a倍，已知x≥120，求a的值.
解：设购进甲种型号的头盔x个，则购进乙种型号的头盔(200-x)个，依据题意，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以(1+a)，得 由于已知x≥120，所以
去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以80，得
已知不等式的解集求字母的值或取值范围：
(1) 2(x + 5) ≤ 3(x - 5).
解： 2(x + 5) ≤ 3(x - 5)去括号，得 2x + 10 ≤ 3x - 15移项，得 3x-2x≥10+ 15 合并同类项，得 x≥ 25这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：
例1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(2) ；
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 3x - 14x ＞ 35 + 3合并同类项，得 -11x > 38系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例2当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？
解：根据题意，可列不等式 - > 1，去分母，得 2(x + 4) - 3(3x - 1) > 6，即 -7x + 11 > 6，移项，得 -7x > -5，系数化为1，得 x < .所以，当 x 取小于 的任何数时，代数式 与 的值的差大于 1.
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( )A. 4 > 1B. 3x - 24 < 4C. < 2D. 4x - 3 < 2y - 7
(1)(2024广西)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为________．
分析：去分母，得 移项，得 -x + 2x ≤ 2 -2m整理，得 ∵x有正数解，
∴ 2-2m＞0， 解得 m ＜ 1∴m的值可以是0(答案不唯一).
4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) ； (2) ；
解:(1) 系数化为1，得 x-7.
(3) ； (4)
(3)去括号，得 x-4 ≥ 2x+4， 移项，得 x-2x ≥4+4， 合并同类项，得 -x ≥ 8， 系数化为1，得 x ≤ - 8.
5. (2024盐城)求不等式 的正整数解.
解：去分母，得 1 + x ≥ 3(x－1)，去括号，得 1 + x ≥ 3x－3，移项、合并同类项，得 -2x ≥ -4，解得 x ≤ 2.∴原不等式的正整数解为：1，2.
6.下面是小明同学解不等式 的过程：去分母，得 x+5-1