数学七年级下册（2024）一元一次不等式精品课件ppt

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（1）理解和掌握一元一次不等式的概念，会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.（3）通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
问题1 解一元一次方程的一般步骤是什么?去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，不要漏乘.去括号：注意括号前的系数与符号.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式.系数化为1：方程两边同时除以x的系数，得x=m的形式.
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
问题2 什么是不等式？不等式的基本性质有哪些？
用不等号(，≠，≥，≤)表示不等关系的式子叫做不等式.
2.不等式x+1>2x-4的解集是( ) A. x5 C. x1
3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（1）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
（2）含有未知数的式子都是整式；
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
未知数的个数： .
未知数的次数： .
式子特点： .
表示关系： .
解析：根据一元一次不等式的定义，3a-2=1，解得a=1.
依据不等式的性质，解不等式：
1.解一元一次不等式的目标形式是什么？2.为达到该目标，此不等式要经过什么步骤？每一步的依据是什么？3.该不等式的解集在数轴上如何表示？
根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.
也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.
这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.
移项时需注意：（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
解一元一次不等式的步骤：
将解集用数轴表示，则如下图：
(2)去分母得：3(x-5)+24≥2(5x+1)；去括号得：3x-15+24≥10x+2；移项得：3x-10x ≥ 2+15-24；合并同类项得：-7x ≥ -7；系数化为1得：x ≥1.
(2)去分母得：3(x-5)+24≥2(5x+1)；去括号得：3x-15+24≥10x+2；移项得：3x-10x ≥ 2+15-24；合并同类项得：-7x ≥ -7；系数化为1得：x ≤1.
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变).
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
解一元一次不等式与解一元一次方程
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：解一元一次不等式是将方程逐步化为xm (x ≥ m)的形式 ；解一元一次方程是将方程逐步化为x=m的形式．
1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；
解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；将解集用数轴表示，则如下图：
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25 .
(1)2(x+1)大于或等于1；(2)4x与7的和不小于6；
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
误区 解一元一次不等式时去分母出现错误
去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数.
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）
解：6x+15＞8x+6
解：3x-9＜4x-10
解：2y+2-3（2y-5）≥12
解：3(x-1)