人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式练习

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式练习，共12页。试卷主要包含了一元一次不等的应用等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc28485" 类型二、一元一次不等的应用：打折问题 PAGEREF _Tc28485 \h 2
\l "_Tc19008" 类型三、一元一次不等的应用：销售问题 PAGEREF _Tc19008 \h 4
\l "_Tc875" 类型四、一元一次不等的应用：利润方案问题 PAGEREF _Tc875 \h 5
\l "_Tc30346" 类型五、一元一次不等的应用：积分问题 PAGEREF _Tc30346 \h 7
\l "_Tc2683" 类型六、一元一次不等的应用：门票问题 PAGEREF _Tc2683 \h 9
\l "_Tc27435" 类型七、一元一次不等的应用：租车问题 PAGEREF _Tc27435 \h 10
\l "_Tc1597" 类型八、一元一次不等的应用：行程问题 PAGEREF _Tc1597 \h 12
\l "_Tc1429" 类型九、一元一次不等的应用：工程问题 PAGEREF _Tc1429 \h 13
\l "_Tc15895" 类型十、一元一次不等的应用：和差倍问题 PAGEREF _Tc15895 \h 15
\l "_Tc14433" 类型十一、一元一次不等的应用：配套问题 PAGEREF _Tc14433 \h 16
\l "_Tc18374" 类型十二、一元一次不等的应用：图表信息问题 PAGEREF _Tc18374 \h 17
\l "_Tc8636" 《一元一次不等的应用》综合能力提升 PAGEREF _Tc8636 \h 18
类型一、一元一次不等的应用：购物问题
1．（2025·山西朔州·模拟预测）某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的A，B两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个A款纪念品比购进10个B款纪念品多用220元；购进6个A款纪念品和14个B款纪念品共用1060元．
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买B款纪念品多少个？
【答案】(1)A款纪念品的进货单价为60元，B款纪念品的进货单价为50元
(2)至少应购买B款纪念品40个
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品60−a个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解．
【详解】（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，B款纪念品的进货单价为y元，
由题意得，12x−10y=2206x+14y=1060
解得x=60y=50，
答：A款纪念品的进货单价为60元，B款纪念品的进货单价为50元．
（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品60−a个，
由题意得，6060−a+50a≤3200，
解得a≥40．
答：至少应购买B款纪念品40个．
2．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元．
(1)篮球和球衣的单价分别是多少元？
(2)某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购买球衣多少件？
【答案】(1)一个篮球的单价为80元，一件球衣的单价为60元
(2)至少应购买球衣30件
【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
（1）设一个篮球的单价为x元，一件球衣的单价为y元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买篮球a个，则购买球衣70−a件，由数量关系列一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设一个篮球的单价为x元，一件球衣的单价为y元，
∴3x−120=2yx+2y=200，
解得，x=80y=60，
∴一个篮球的单价为80元，一件球衣的单价为60元；
（2）解：设购买篮球a个，则购买球衣70−a件，
∴80a+6070−a≤5000，
解得，a≤40，
∴70−a≥30，
∴至少应购买球衣30件．
类型二、一元一次不等的应用：打折问题
3．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）“五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600元．
(1)若团体人数为6人，选择哪家旅行社更优惠；
(2)设团体有xx>4人，随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
【答案】(1)选择乙旅行社更优惠；
(2)当4m−48，
解得：m>12，
∵m为正整数，
∴m的最小值为13，
故答案为：13．
33．（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：
①A型无人机模型的单价比B型贵800元；
②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同．
(1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？
(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．
【答案】(1)A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．
(2)由两种购买方案
第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；
第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台
【分析】本题考查分式方程解决实际问题，一元一次不等式解决实际问题．
（1）设B型无人机的单价为x元，则A型无人机的单价为x+800元，根据“12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同”列出方程，求解并检验即可解答；
（2）设购买A型无人机a台B款无人机模型n架，根据“用20000元购买无人机模型，决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍”列不等式，根据题意求出其正整数解，即可解答．
【详解】（1）解：设B型无人机的单价为x元，则A型无人机的单价为x+800元，由题意得：
12000x+800=8000x，
解得：x=1600．
经检验x=1600是原方程得解且符合题意，x+800=2400，
答：A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．
（2）解：设购买A型无人机a台，则购买B型无人机(10−a)台，由条件得：
2400a+160010−a≤2000010−a≤2a，
解得：103≤a≤5，且a为整数．
∴a=4或5，
所以，由两种购买方案，
第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；
第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台．
34．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．
(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？
(2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．
【答案】(1)甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台
(2)M所有的可能值为660，650，640，630
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式，
（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机45−x台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产30−m天，根据工作总量=工作效率x工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M=900−10mM-900-10m即可求出结论．
曰 点评
【详解】（1）解：设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机45−x台，依题意，得：
x−45−x=5，
解得x=25，
所以45−x=20．
答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．
（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产30−m天，依题意，
得：25m+2030−m≥720，解得m≥24，所以甲车间至少安排生产24天．
因为甲车间最多安排27天参加生产，
所以甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．
因为M=20m+3030−m=900−10m，
所以M所有的可能值为660，650，640，630．
35．（24-25七年级下·重庆·期中）某科技公司训练DeepSeekAI模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片．处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据需要2秒．
(1)某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？
(2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．求有哪几种处理方案？
【答案】(1)处理了26个文字数据集和24个图片数据集；
(2)一共有2种处理方案，方案一：处理20个文字数据集和80个图片数据集；方案二：处理21个文字数据集和79个图片数据集．
【分析】（1）设处理了x个文字数据集，则处理了(50−x)个图片数据集，由题意得800x−200(50−x)=16000，解一元一次方程后即可得解；
（2）设第二次训练时处理了a个文字数据集，由题意得一元一次不等式组，求解后列出方案即可．
【详解】（1）解：设处理了x个文字数据集，则处理了(50−x)个图片数据集，
由题意得：800x−200(50−x)=16000，
解得：x=26，
则50−x=24，
答：处理了26个文字数据集和24个图片数据集．
（2）解：设第二次训练时处理了a个文字数据集，则处理了(100−a)个图片数据集，
由题意得：800a≥(100−a)2003a+2(100−a)≤221，
解得：20≤a≤21，
∵a是整数，
∴a=20或21，则100−a=80或79，
答：一共有2种处理方案，
方案一：处理20个文字数据集和80个图片数据集，
方案二：处理21个文字数据集和79个图片数据集．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，解题关键是根据题意正确列出一元一次方程及一元一次不等式组．
36．（2025·四川资阳·一模）“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有A，B两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买2份A类和1份B类共需38元；购买4份A类和3份B类共需86元．
(1)分别求出A，B两类“周礼伤心凉粉”每份的价格；
(2)芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买A，B两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不超过250元，则最多能购买A类“周礼伤心凉粉”多少份？
【答案】(1)A类“周礼伤心凉粉”每份的价格为14元，B类“周礼伤心凉粉”每份的价格为10元．
(2)最多能购买A类“周礼伤心凉粉”12份．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．
（1）设A类“周礼伤心凉粉”每份的价格为x，B类“周礼伤心凉粉”每份的价格为y，根据题意列出二元一次方程组，然后解方程即可；
（2）设A类“周礼伤心凉粉”购买m份，那么B类“周礼伤心凉粉”购买(20−m)份，根据题意列出一元一次不等式，然后解不等式即可．
【详解】（1）解：设A类“周礼伤心凉粉”每份的价格为x，B类“周礼伤心凉粉”每份的价格为y．
2x+y=384x+3y=86，解得x=14y=10
答：A类“周礼伤心凉粉”每份的价格为14元，B类“周礼伤心凉粉”每份的价格为10元．
（2）解：设A类“周礼伤心凉粉”购买m份，那么B类“周礼伤心凉粉”购买(20−m)份．
14m+10(20−m)≤250
解得m≤12.5
∴m最大为12
∴ A类“周礼伤心凉粉”最多购买12份
答：最多能购买A类“周礼伤心凉粉”12份．
37．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．
驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．
【答案】任务一：最多可购买A型笔记本32个；任务二：购买A型笔记本30个，B型笔记本20个；购买A型笔记本31个，B型笔记本19个；购买A型笔记本32个，B型笔记本18个；购买A型笔记本30个，B型笔记本20个，最省钱．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
任务一：设购买A型笔记本x个，则购买B型笔记本50−x个，由购买费用不超过528元．列出一元一次不等式求解即可；
任务二：根据要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的23，列出不等式，结合x为正整数，即可得到购买方案，再计算出费用比较即可求解．
【详解】任务一：
解：设购买A型笔记本x个，则购买B型笔记本50−x个，
由题意可得：12x+850−x≤528，
解得：x≤32，
答：最多可购买A型笔记本32个；
任务二：
解：由题意可得：50−x≤23x，
解得：x≥30，
由任务一知x≤32，
则30≤x≤32，
∵x为正整数，
∴x=30或31或32，
∴有三种购买方案：
购买A型笔记本30个，B型笔记本50−30=20个，所需费用为30×12+8×20=520（元）；
购买A型笔记本31个，B型笔记本50−31=19个，所需费用为31×12+8×19=524（元）；
购买A型笔记本32个，B型笔记本50−32=18个，所需费用为32×12+8×18=528（元）；
∵520