初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质优秀ppt课件

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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.3平行线的性质(第二课时）第二章 相交线与平行线授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月27日1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明.2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题. 思考：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____同位角____两条直线平行同旁内角____ 相等 相等 互补判定 性质 问题如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？BADC问题1：平行线的判定有哪些方法? 你还知道平行线的其他判定方法吗?除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论.平行线的性质与判定的综合应用问题 2：完成下表中平行线性质的填空.图形已知结果依据同位角内错角23））abca∥b两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行，∠1 =∠2∠3 =∠2∠2 +∠4 = 180°同旁内角 返回1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　)A．∠2＝91° B．∠3＝91°C．∠4＝91° D．∠5＝91°B例1 根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？解：∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得 BF // CE ；(2) 若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？(3) 若 ∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？∠2 与∠M 是同位角，若∠2 =∠M，∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得 AM∥BF；根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 AC∥MD .2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　)A．50° B．60° C．65° D．70°B 返回例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由．解：平行，理由：因为∠1 =∠2，根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD.又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以 EF∥AB.典例精析3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　)A．5° B．10° C．15° D．25°例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.解：因为 a∥b，所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.根据“两直线平行，内错角相等”，所以 ∠2 =∠1 = 107°.因为 c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，典例精析（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数.解：∵DE∥AB，∠1＝100°，∴∠EDF＝80°.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝∠EDF＝80°.∵DF∥AC，∴∠C＝∠BDF＝80°.【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C. 返回【答案】 C4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________.110° 返回5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°. 返回906．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.(1)请说明：AC∥BD；【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD.又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD. 返回(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．【解】EF∥AB.理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB.7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　)A．60° B．55° C．50° D．45°【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A.【答案】 A 返回8. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F2，F1，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，则∠F1OF2的度数为(　　)A．165° B．160° C．155° D．145°【点拨】如图，连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°.因为∠ABM＝165°，∠CDN＝160°，所以∠ABD＋∠OBD＋∠CDB＋∠ODB＝325°.所以∠OBD＋∠ODB＝325°－180°＝145°.所以∠BOD＝180°－145°＝35°.所以∠F1OF2＝180°－∠BOD＝180°－35°＝145°.故选D.【答案】 D 返回9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠1＝30°，则∠2的度数是________．60° 同位角______内错角______同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补应用