初中北师大版（2024）探索直线平行的条件优秀复习课件ppt

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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）章末复习第二章 相交线与平行线授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月27日一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：____________.公共顶点反向延长线对顶角相等 返回1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，那么下列结论错误的是(　　)A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠AOD互为补角D2．由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得到∠2＝∠3的依据是(　　)A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等A 返回3．有一个角的补角为117°，则这个角的余角是________． 返回27°二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫作______.1. 垂线的定义2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已知 直线垂直.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离.3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段长度直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 ∠1 与 ∠2 内错角 ∠3 与 ∠2 同旁内角 ∠4 与 ∠2三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1. 在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3. 平行于同一条直线的两条直线______.2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4. 平行线的判定与性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， ∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°.因为∠AOE = 65°，所以∠COE = 25°.又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)，所以∠DOF = 25°. 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF 的度数．解：因为 AB⊥OE (已知)，所以 ∠EOB = 90°(垂直的定义).因为 ∠DOE = 50° (已知)，所以 ∠DOB = 40°(互余的定义).所以 ∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等).又因为 OB 平分∠DOF，所以 ∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线的定义).所以 ∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°.所以 ∠COF = ∠COD -∠DOF = 180° - 80° = 100°.例2 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是____cm，点 A 到 BC 的距离是____cm，点 B 到 AC 的距离是____cm.4.868 2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接 AB，作 BC⊥MN，C 是垂足，线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图．因为从 A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短． 与点到直线的距离最短有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线. 作图的依据是“垂线段最短”． 例3 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数.解：因为 ∠1 = ∠2 = 72°，所以 a∥b (内错角相等，两直线平行).所以 ∠3 + ∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补).因为 ∠3 = 60°，所以 ∠4 = 120°.证明：因为 ∠DAC = ∠ACB (已知)，(2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC.所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行).因为 ∠D + ∠DFE = 180° (已知)，所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行).所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). 3. 如图，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = °.60 4. 如图，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°D解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°. 例4 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.根据题意可得 x° + x° + 8x° = 180°，解得 x = 18，即∠1 = ∠2 = 18°.而∠4 = ∠1 + ∠2（对顶角相等），所以 ∠4 = 36°. 5.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.解：设∠AOC 的度数为 2x°，则∠AOD 的度数为 3x°. 根据题意可得 2x° + 3x° = 180°，解得 x = 36，即∠AOC = 72°.而∠BOD = ∠AOC (对顶角相等)，所以 ∠BOD = 72°.4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠EOC＝(　　) A．55°B．45°C．35°D．25°C 返回5．下列图形中，能用线段AD的长表示点A到线段BC的距离的是(　　) 返回D6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(　　) A．3B．2.5C．2.4　D．2 返回【答案】C7．如图，下列结论正确的是(　　) A．∠4和∠5是同旁内角B．∠3和∠2是对顶角C．∠3和∠5是内错角D．∠1和∠5是同位角 返回【点拨】A.∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；B.∠3和(∠1＋∠2)是对顶角，故本选项错误；C.∠3和∠5是内错角，故本选项正确；D.∠5和(∠1＋∠2)是同位角，故本选项错误．【答案】C8. (1)如图，请你找出汉字“土”中所有的同位角、内错角、同旁内角；【解】同位角：∠1与∠5，∠2与∠6；内错角：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6.(2)写出你姓氏中所有的同位角、内错角、同旁内角．略． 返回9．在同一平面内，将直尺、直角三角尺(∠A＝30°)和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为(　　)A．30°　 B．45°　 C．60°　 D．75° 返回【点拨】因为AB∥CD，所以易知∠CDB＝60°.因为CD⊥DE，所以∠CDE＝90°.所以∠1＝180°－∠CDB－∠CDE＝30°.故选A.【答案】A10. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(　　)A．22° B．32° C．35° D．122° 返回B11．如图，把一张长方形的纸条沿着AF所在的直线折叠，若∠C′AF＝35°，则∠DFD′的度数为________．70° 返回【点拨】由折叠的性质可知∠FAC＝∠C′AF＝35°，所以∠C′AC＝35°＋35°＝70°.易知AC′∥BD′，所以∠FGC＝∠C′AC＝70°.易知AC∥DF，所以∠DFD′＝∠FGC＝70°.12．[2025武汉期中]如图，已知AB∥CD，点E为CD上一点，作∠BEF，连接AF，若∠ABE与∠BEF的平分线交于点G.下列结论： 返回①②④【点拨】①因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠BEC.因为BG平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABG，所以∠BEC＝2∠ABG.故①正确；②如图①，过F作FH∥CD，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FH，所以∠BAF＋∠AFH＝180°，∠DEF＝∠EFH，所以∠AFH＝180°－∠BAF＝100°.因为∠AFH＝∠AFE－∠EFH，所以∠AFE－∠DEF＝100°.故②正确； 返回13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度数；【解】因为AD∥BC，所以∠B＋∠BAD＝180°.又因为∠B＝80°，所以∠BAD＝100°.(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.试说明：AE∥DC. 返回【解】因为AE平分∠BAD，∠BAD＝100°，所以∠DAE＝50°.因为AD∥BC，所以∠AEB＝∠DAE＝50°.因为∠BCD＝50°，所以∠AEB＝∠BCD.所以AE∥DC.14．已知EF∥BC，BE∥CF，现将直角三角尺OAB(∠ABO＝45°)和直角三角尺OCD(∠OCD＝30°)按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1＋∠2＝73°，∠3∶∠4＝5∶3，则∠DAB的度数为________．115° 返回【点拨】因为BE∥CF，所以∠CBE＋∠BCF＝180°，即∠1＋∠ABO＋∠3＋∠4＋∠OCD＋∠2＝180°.因为∠1＋∠2＝73°，∠ABO＝45°，∠OCD＝30°，所以∠3＋∠4＝32°.因为∠3∶∠4＝5∶3，所以设∠3＝5x°，则∠4＝3x°.所以5x°＋3x°＝32°，解得x＝4.所以∠3＝20°.所以∠ABC＝∠ABO＋∠3＝65°.因为EF∥BC，所以∠ABC＋∠DAB＝180°.所以∠DAB＝115°.15．已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．(1)若射线PB，QC同时开始旋转，当旋转时间为30秒时，PB′与QC′的位置关系为__________；PB′⊥QC′(2)若射线QC先旋转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′∥C′Q?【解】设当射线PB旋转的时间为t秒时，PB′∥C′Q.分情况讨论：①第一次平行(即0＜t≤45)时，如图①，由题知∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°＋t°.因为AB∥CD，PB′∥C′Q，所以∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45＋t，解得t＝15；②第二次平行(即45＜t≤90)时，如图②，由题知∠APB′＝4t°－180°，∠CQC′＝t°＋45°，因为AB∥CD，PB′∥C′Q，所以∠APB′＝∠PED＝180°－∠CQC′，即4t－180＝180－(45＋t)，解得t＝63； 返回③第三次平行时(即90＜t≤135)，如图③，则∠BPB′＝4t°－360°，∠CQC′＝t°＋45°.因为AB∥CD，PB′∥C′Q，所以易得∠BPB′＝∠CQC′，即4t－360＝t＋45，解得t＝135.综上所述，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥C′Q.