北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质优质课ppt课件

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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）2.3平行线的性质(第一课时）第二章 相交线与平行线授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月27日1.探索并掌握平行线的性质.2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢?如图，直线a与直线b平行.测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?67°67°113°113°67°67°113°113°猜想：两直线平行，同位角相等平行线的性质 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？成立.想一想 返回1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　)A．∠2＝91° B．∠3＝91°C．∠4＝91° D．∠5＝91°B(2) 图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 为什么?(3) 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么?2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　)A．50° B．60° C．65° D．70°B 返回分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠4(对顶角相等)∠1 = ∠5∠4 = ∠5能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？ 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠4 +∠6 = 180° 吗？解：如果 a∥b，那么 ∠1 = ∠5因为∠5+∠6 = 180°(平角的定义)，所以∠2+∠4 = 180°.知识要点 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，内错角相等.简称为：两直线平行，同旁内角互补. 3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　)A．5° B．10° C．15° D．25°【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C. 返回【答案】 C做一做 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.(1)∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢?解： 由 AB∥DE，可以得到 ∠1 =∠3，由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4.(两直线平行，同位角相等)由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF.(同位角相等，两直线平行)(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗?做一做1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )A. 180° B. 270°C. 360° D. 540° C练一练4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________.110°例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.解：由题意得，AE∥BF，∴∠1 = ∠3 = 45°.因为 AB∥CD，∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD，∴∠5 = ∠4 = 58°.典例精析 返回5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°. 返回906．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.(1)请说明：AC∥BD；【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD.又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD. 返回(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．【解】EF∥AB.理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB.7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　)A．60° B．55° C．50° D．45°【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A.【答案】 A 返回图形已知结果依据同位角内错角23））abca∥b两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行， 平行线的性质∠1 =∠2∠3 =∠2∠2 +∠4 = 180°同旁内角