初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.1平方根（1）
【教学目标】
1．从具体数字入手，经历探究已知一个数的平方，求这个数的过程，了解平方根的概念；
2．知道平方根的概念，会用根号表示平方根，了解开平方与平方是互逆运算；
3．通过类比、分类讨论、对应等数学思想方法，积累数学发展的基本经验．
【教学重点】平方根的概念．
【教学难点】平方根的概念．
【教学过程】
一、情境导入
本章引导 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度V (单位: m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星 ．V的大小满足，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (单位: )， R是地球半径，R≈(单位: m) ．怎样求v呢?这就要用到平方根的概念．
随着对于数的认识的不断深人，人们发现，边长为1的正方形的对角线的长度值不是有理数，这就需要引人一种新的数（无理数）．实际中对第二宇宙速度等的计算也要用到无理数．在本章中，我们将首先学习平方根与立方根；在此基础上引人无理数，把数的范围从有理数扩充到实数;然后类比有理数，引人实数在数轴上的表示和实数的运算，从中进一步感悟数系扩充的过程，并用这些知识解决一些实际问题．
我们从平方根开始学习．本节课的课题是：8.1平方根（1）（展示课题）
二、合作探究
探究一：已知一个数的平方，求这个数
活动1：我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方．反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢?
思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少?
追问1：有哪些数的平方等于9？
学生思考：因为.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或一3．
活动2：填写下表:
学生思考：因为.因此，如果一个数的平方等于1，那么这个数是1或一1.．
类似地，平方等于16的数是4或；.平方等于36的数是6或；平方等于49的数是7或；平方等于的数是或．
探究二：什么是平方根与开平方
活动3：上面平方等于9、1、16、36、49、的数的几个？
学生思考：都有2个．
追问1：平方等于9、1、16、36、49、的数叫做9、1、16、36、49、的什么？
教师提示：3或一3叫9的平方根，另外几个数应该怎样叙述？
学生思考得出结论．
活动4：怎样定义平方根呢？如果一个数的平方等于，怎样描述？
师生共同归纳： 如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫作的平方根或二次方根．
追问1：上面平方等于9、1、16、36、49、的数如何用平方根来描述？
学生交流：3和是9的平方根；4和是16的平方根等．
追问2：象上面3和，4和一4，能否简记？
学生交流：3和合在一起简记为“”；4和合在一起简记为“”．
活动5：什么叫开平方？
问题：求9、1、16、36等数的平方根的运算叫开平方，你能给开平方下定义吗？
学生讨论：求一个数的平方根的运算，叫作开平方．
活动6：平方与开平方之间的关系．
问题：的平方等于9，9的平方根是，你发现了平方与开平方两种运算之间的关系吗？
学生讨论：可以发现，平方与开平方互为逆运．
追问：观察下图，根据这种互逆关系，怎样求出一个数的平方根？
学生讨论：利用开平方与平方运算的关系求出．
探究三：怎样求一个数的平方根
活动6：例1 求下列各数的平方根：
(1) 64; (2) (3) 0.01.
追问：怎样求出各数的平方根？
学生交流：利用开平方与平方运算的关系求出．
教师示范写出解题过程：
解： (1)因为 ，所以64的平方根是；
(2)因为，所以的平方根是；
(3)因为 ， 所以0.01的平方根是．
探究四：平方根的特点
活动7：思考 正数的平方根有什么特点? 0的平方根是多少?负数有平方根吗?
学生讨论：正数有两个平方根，它们互为相反数．
因为，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.
正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根．
探究五：平方根的表示
活动8：正数的正的平方根怎样用符号表示？
教师指导：正数的正的平方根记为“”， 读作 “根号”，叫作被开方数；正数的负的平方根可以用“”表示．故正数的平方根可以用“”表示，读作“正、负根号”．
追问1：表示什么？的值是多少？0的平方根怎样表示？
学生讨论：表示9的平方根；；0的平方根表示为．
追问2：“”中的取什么数时才有意义？取什么数时没有意义？为什么？
学生交流：只有当a≥0时，有意义；当a