数学平方根第2课时导学案

这是一份数学平方根第2课时导学案，文件包含81平方根第2课时算术平方根与平方根关系算术平方根的性质及应用导学案解析版初中数学人教版2024七年级下册docx、81平方根第2课时算术平方根与平方根关系算术平方根的性质及应用导学案原卷版初中数学人教版2024七年级下册docx等2份学案配套教学资源，其中学案共10页， 欢迎下载使用。
（1）掌握平方根的性质，明确正数有两个平方根、0 的平方根是 0、负数没有平方根；能正确区分算术平方根与平方根的符号表示，会用符号表示一个数的平方根；能根据平方根的性质进行简单的计算（如求一个数的平方根、根据平方根求原数）。（2）通过类比算术平方根的定义，探究平方根的概念与性质，体会 “从特殊到一般” 的探究方法；借助实例对比算术平方根与平方根的区别与联系，提升分析、归纳能力；通过典型例题和真题练习，巩固知识应用，培养规范解题的习惯。
（3）在探究过程中感受数学知识的连贯性与逻辑性，激发学习数学的兴趣；增强学好数学的自信心；培养严谨的数学思维和实事求是的科学态度。
重点是:平方根的性质（正数、0、负数的平方根情况）；平方根的符号表示与解决实际问题及简单计算；算术平方根与平方根的区别与联系。
难点是：理解 “负数没有平方根” 的本质原因（平方运算的非负性）；
准确区分如和的含义，探究有多大。

第一环节 自主学习
温故知新：
回顾旧知：上节课我们学习了算术平方根，谁能说说 “4 的算术平方根是多少？”“0 的算术平方根是多少？”“-4 有算术平方根吗？”
提出问题：小明家有一块面积为 25 平方米的正方形花园，他想知道 “这个正方形花园的边长是多少？”，我们可以用算术平方根求出边长为 5 米。但如果问题变成 “这个正方形花园的边长的平方等于 25，那么边长可能还有其他值吗？”“如果面积是 16 平方米、9 平方米，情况又会怎样？”

【学法指导】
新知自研：自研课本第42-43页的内容
【学法指导】自研课本P42-43页内容，
（一）平方根与算术平方根的定义与性质
1：平方根和算术平方根的定义是什么？你能举例说明吗？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果，那么叫做a的平方根。
总结归纳：抽象定义：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）。
2：平方根有什么性质？① 正数有几个平方根？它们之间有什么关系？② 0 有几个平方根？是多少？
③ 负数有平方根吗？为什么？
3：平方根和算术平方根的符号如何表示？
（二）平方根与算术平方根的关系
1.思考类比:算术平方根与平方根的区别与联系：
思考讨论填写下表：
（三）算术平方根值的性质
问题:求下列各数的算术平方根:
(l) 100; (2) (3) 0.0001.
观察上面的结论,你能得出被开方数与它的算术平方根有什么关系:被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立.
（四）面积为2dm²的正方形边长是多少?它有多大?
探究:怎样用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形，这个大正方形的近长是多少?
引导学生利用下面的方法探究面积为2dm²正方形连长:
如图81-2，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形排在一起，就得到一个面积为2dm”的大正方形
设大正方形的边长为：，则
由边长的实际意义可知，所以大正方形的边长是dm.

探究：有多大呢？
因为, ， ，所以；
因为， ,，所以；
因为， ,，所以；1.41²=1.988 1, 1.42²=2.016 4, 1.41²