数学七年级下册（2024）平方根精品课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）平方根精品课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了±06，或－3，知识要点，开平方，互为逆运算，合作探究，练一练，±329，没有平方根，想一想等内容，欢迎下载使用。
知识与技能目标：学生能够准确理解平方根、算术平方根的概念，明确二者的区别与联系；熟练掌握平方根的表示方法和性质，能正确求出一个非负数的平方根；能运用平方根的知识解决简单的实际问题和数学问题。过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、类比等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑思维能力；经历从实际问题抽象出数学概念的过程，提高学生的数学建模能力和应用意识。情感态度与价值观目标：在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神；让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的严谨性和科学性。
学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一块面积为 25 dm2 的正方形的画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
分析：∵( )2 = 25 ∴这个正方形画布的边长应取 dm.
问题 3：因为正方形边长的平方等于这个正方形的面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为 2 m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢? 这个数是唯一的吗? 请大家带着问题进行探究.
问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少?问题 2：填写下表：
探究点1：平方根的概念
思考 2：求一个数与自身相乘积的运算叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么?
思考1：上述表格得到的 x 值有什么特点?
都有两个值，且这两个值互为相反数
例如：(±3)2 = 9，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根.　
根据所学内容回答“导入新课”问题3.
(根据开平方求这个数，这个数并不唯一)
比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？
例1 分别求下列各数的平方根：
解：(1) 因为 ( ±8 )2 = 64，
所以 64 的平方根是 ±8；
1. 分别求下列各数的平方根：
(2) 1.44 (3) 121
(2) 因为 ( ±1.2 )2 = 1.44，
所以 1.44 的平方根是 ±1.2.
2. 判断对错:(1) 8 是 64 的平方根； ( )(2) －8 是 64 的平方根； ( )(3) ±8 是 64 的平方根； ( )(4) 一个数的平方等于81，则这个数是 9. ( )
思考1：观察以上内容你有什么发现?
探究点2：平方根的性质
思考3：0 的平方根是多少?
有两个平方根，且互为相反数
追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢?
x 是非负数 a 的平方根
例2 下列各数有平方根吗? 如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2.
分析：因为 m－1 和 3－2m是某正数的两个不同的平方根， 则有 m－1＋3－2m＝0，即 －m＋2＝0，解得 m＝2.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
4. 求下列式子中 x 的值.(1) x2 = 49 (2) 4x² = 9
平方根的概念(根据互逆关系求平方根)
1.16的平方根是(　C　)
2. 下列说法正确的是(　D　)
(2)因为(±0.01)2＝0.0001，
所以0.0001的平方根是±0.01.
(3)因为(±2)2＝4＝(－2)2，
所以(－2)2的平方根是±2.
(1)81x2－49＝0；
5. 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.解：由于一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
解：由于这个正数的两个平方根分别是2a＋1和
a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，
即3a－3＝0，解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
[天津月考]因为(±9)2＝81，所以81的平方根是________.
下列说法不正确的是(　　)A．6是36的平方根 B．－6是36的平方根C．36的平方根是6 D．36的平方根是±6
(16分)求下列各数的平方根：
解：因为(±11)2＝121，所以121的平方根是±11.
因为(±0.09)2＝0.008 1，所以0.008 1的平方根是±0.09.
因为(±100)2＝104，所以104的平方根是±100.
(16分)求下列各式中x的值： (1)x2＝49；　　　　　　(2)9x2＝25； (3)x2－143＝1; (4)(x＋3)2－64＝0.
x2－143＝1，x2＝144，x＝±12.
(x＋3)2－64＝0，(x＋3)2＝64，x＋3＝±8，x＝5或x＝－11.
下列数中没有平方根的是(　　)A．0　　B．2　　C．(－2)2　　D．－|－2|
下列说法正确的是(　　)A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根
若一个数的平方根等于它本身，则这个数是(　　)A．0 B．1 C．－1 D．4
(16分)[教材P41例2变式]下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由．