初中人教版（2024）平方根课文配套ppt课件

这是一份初中人教版（2024）平方根课文配套ppt课件，共54页。
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）.
∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根.
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
让我们一起来表示一个数的平方根
正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）
(1) 9 (2) (3) 0.36
求下列各数的平方根：
求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。
(3) ∵（±0.6）²=0.36
(2) ∵（±½）²=1/4
例判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
所以这块正方形画布的边长应取5dm.
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
1
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
若题中的面积变为下表中的数值，你能知道它的正方形边长吗？
小游戏：对于正方形的面积，你可以举出其它数据并求出它的边长吗？
观察这几组数据，你发现了什么？
运算过程实质是：在有理数乘方中，已知指数和幂，求底数的过程。
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
大正方形的边长是多少呢？
设大正方形的边长为x则 x2 = 2
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
探究 的双重非负性1、a可以取任何数吗？2、 是什么数？
算术平方根具有双重非负性
算术平方根的双重非负性
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ； （2） ； （3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ，所以100的算术平方根是10 ．即 ．
（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ．即 ．
（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ．
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
解：（1） 　； 　（2） 　　 ； 　（3） 　； 　（4） 　 ．
1. 负数有算术平方根吗？2. 是什么数？3. 中的a可以取任何数吗？
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.
1.被开方数a≥02.a的算术平方根
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0.
下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
算术平方根有意义的识别
下列各式是否有意义，为什么？
下列各式中，x为何值时有意义？
∵x2+1≥0恒成立∴x为任何数　
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0. 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3. 所以m+n=1+(-3)=-2.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
应用：下列各式有意义的条件是什么？
求x-3y+4z的值.
算数平方根的估算与比较
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？
解:设大正方形的边长为xdm,则
因为 12=1 ，22=4 .而 所以 ．
因为1.42=1.96,1.52=2.25，而所以 .
因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以 .
因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225.而1.999396