初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根完美版备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根完美版备课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了×630，÷65，÷56，互为逆运算，逆运算，±329，±3是9的平方根，开平方，归纳小结，正数a等内容，欢迎下载使用。
25 = ( )2
8.1 平方根-第1课时 教学过程幻灯片内容第1页：情境导入问题1：学校要新建一个正方形花坛，面积为25平方米，这个花坛的边长是多少？问题2：若正方形花坛面积为16平方米、9平方米、1平方米，边长又分别是多少？引导学生思考：已知正方形面积求边长，本质是找一个数，使其平方等于已知面积。引出课题——平方根。第2页：探究新知（一）平方根的定义观察：因为5²=25，(-5)²=25，所以把5和-5叫做25的平方根；同理，4²=16，(-4)²=16，4和-4是16的平方根。定义：一般地，如果一个数x的平方等于a（x²=a），那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）。强调：a是被开方数，且a≥0（因为任何数的平方都非负）。第3页：探究新知（二）平方根的性质思考：1. 正数有几个平方根？它们的关系是什么？2. 0的平方根是多少？3. 负数有平方根吗？总结性质：1. 正数有两个平方根，它们互为相反数；2. 0的平方根是0；3. 负数没有平方根。第4页：探究新知（三）平方根的表示方法正数a的两个平方根，一个记为√a，另一个记为-√a，合称±√a（读作“正、负根号a”）。举例：25的平方根是±5，即±√25=±5；0的平方根记为√0=0。第5页：巩固练习1. 求下列各数的平方根：（1）100 （2）0.09 （3）4/9 （4）02. 判断对错：（1）-9的平方根是-3（ ）（2）1的平方根是1（ ）（3）√16=±4（ ）第6页：课堂小结1. 平方根的定义：x²=a，则x是a的平方根；2. 平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数无平方根；3. 平方根的表示方法：正数a的平方根为±√a。
我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
32 = 9，这个数可以是3；
(-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。
互为相反数，3和-3一起叫做±3.
根据以上发现，尝试填写表格。
观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？
根据互逆关系，可以求一个数的平方根。
如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。
例1 求下列各数的平方根：
(1) 因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8。
(3) 因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。
问题1：正数的平方根有什么特点？
正数有两个平方根，它们互为相反数。
问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？
0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？
没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.
正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。
读作“正、负根号 a ”.
思考：什么数有平方根？为什么？
只有非负数才有平方根。
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由
(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根。
(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根。
(3) 因为(-4)2 =16是正数，所以(-4)2有两个平方根。
(1) 1的平方根是1；
(2) -1的平方根是-1；
(3) 0.5是0.25的一个平方根；
(4) 0的平方根是0；
(1) 错，因为1是正数，所以1有两个平方根，是±1。
(2) 错，因为-1是负数，所以-1没有平方根。
(3) 对，因为(0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一个平方根。
【教材P41 练习第1题】
2.求下列各数的平方根：
(2) 因为62=36 ，(±6)2=36，所以62的平方根是±6。
(3) 因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7。
【教材P42 练习第2题】
3.求下列各式中x的值：
(1) x2 = 25；
(2) 9x2 = 4；
(3) (x-1) 2 = 1；
(1) 因为(±5) 2 = 25 ，所以x =±5。
(3) 因为(x-1) 2 = 1，则 x-1=±1，所以x = 0 或 x = 2。
【教材P42 练习第3题】
知识点1 平方根的定义及开平方
4.下列说法不正确的是( )
5.（16分）求下列各数的平方根：
知识点2 平方根的性质
8.下列数中没有平方根的是( )
9.下列说法正确的是( )
A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根
10.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是( )
13.下列各数中,一定没有平方根的是( )
14.下列说法中正确的是( )