8.1.1平方根（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548808.1.1 平方根学习目标理解平方根的概念，能准确说出一个数的平方根的含义。掌握平方根的表示方法，会用符号表示一个数的平方根。了解平方根的性质，能求出一个非负数的平方根。区分平方根与算术平方根的概念，避免混淆。情境引入实际问题学校要新建一个正方形的花坛，计划花坛的面积为 25 平方米，那么这个正方形花坛的边长应该是多少米呢？思考我们知道正方形的面积等于边长的平方，如果设正方形花坛的边长为 x 米，根据题意可列出方程：x² = 25。那么 x 的值是多少呢？因为 5² = 25，(-5)² = 25，所以 x = 5 或 x = -5。但边长不能为负数，所以正方形花坛的边长是 5 米。这里的 5 和 - 5 就是 25 的平方根。平方根的概念定义一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即如果 x² = a，那么 x 叫做 a 的平方根。示例因为 3² = 9，(-3)² = 9，所以 3 和 - 3 是 9 的平方根；因为 0.5² = 0.25，(-0.5)² = 0.25，所以 0.5 和 - 0.5 是 0.25 的平方根。说明平方根是成对出现的，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根，因为任何数的平方都是非负数，所以负数不存在平方根。平方根的表示方法符号表示一个正数 a 的平方根用符号 “±√a” 表示，读作 “正、负根号 a”。其中 “√” 叫做根号，a 叫做被开方数。示例9 的平方根表示为 ±√9 = ±3；0.25 的平方根表示为 ±√0.25 = ±0.5；0 的平方根表示为 ±√0 = 0。注意根号下的数 a 必须是非负数，即 a≥0，因为负数没有平方根，所以√a 中的 a 不能为负数。平方根的性质正数的平方根性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。即如果 x 是正数 a 的平方根，那么 - x 也是 a 的平方根，且 x + (-x) = 0。0 的平方根性质：0 的平方根只有一个，就是 0 本身。负数的平方根性质：负数没有平方根，因为任何数的平方都不可能是负数。求一个数的平方根步骤确定这个数是否为非负数，若为负数，则没有平方根。若为非负数，找到一个数 x，使得 x² 等于这个数，那么 x 和 - x 就是这个数的平方根。示例求下列各数的平方根：16因为 4² = 16，(-4)² = 16，所以 16 的平方根是 ±4，即 ±√16 = ±4。1/4因为 (1/2)² = 1/4，(-1/2)² = 1/4，所以 1/4 的平方根是 ±1/2，即 ±√(1/4) = ±1/2。00 的平方根是 0，即 ±√0 = 0。-9因为负数没有平方根，所以 - 9 没有平方根。算术平方根概念正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 “√a”，读作 “根号 a”。0 的算术平方根是 0，即√0 = 0。与平方根的区别平方根是成对出现的（±√a），而算术平方根是平方根中的正数部分（√a）；一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。示例9 的平方根是 ±3，其中 3 是 9 的算术平方根，即√9 = 3；16 的平方根是 ±4，算术平方根是 4，即√16 = 4。课堂例题例题 1求下列各数的平方根和算术平方根：（1）25 （2）0.81 （3）64/81解答步骤：（1）25 的平方根是 ±√25 = ±5，算术平方根是√25 = 5。（2）0.81 的平方根是 ±√0.81 = ±0.9，算术平方根是√0.81 = 0.9。（3）64/81 的平方根是 ±√(64/81) = ±8/9，算术平方根是√(64/81) = 8/9。例题 2判断下列说法是否正确：（1）5 是 25 的平方根。（2）25 的平方根是 5。（3）0 的平方根是 0。（4）-6 是 36 的平方根。（5）负数没有算术平方根。解答步骤：（1）正确，因为 5² = 25，所以 5 是 25 的平方根。（2）错误，25 的平方根是 ±5，不只是 5。（3）正确，0 的平方根是 0。（4）正确，因为 (-6)² = 36，所以 - 6 是 36 的平方根。（5）正确，因为算术平方根是正数的正平方根或 0，负数没有算术平方根。课堂练习练习 1求下列各数的平方根：（1）36 （2）1 （3）0.04 （4）121/144练习 2求下列各数的算术平方根：（1）49 （2）0.01 （3）81 （4）25/36练习 3下列说法正确的是（ ）A. 任何数都有平方根B. 只有正数有平方根C. 0 的平方根是 0D. 正数的平方根是正数课堂小结平方根的定义：如果 x² = a，那么 x 叫做 a 的平方根，记作 ±√a（a≥0）。平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根；0 的平方根是 0；负数没有平方根。算术平方根：正数 a 的正平方根叫做算术平方根，记作√a，0 的算术平方根是 0。平方根与算术平方根的区别：平方根成对出现，算术平方根是平方根中的正数部分。课后作业课本 Pxx 页习题 8.1 第 x、x、x 题。求下列各数的平方根和算术平方根：（1）100 （2）0.25 （3）4/9 （4）169思考：如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是多少？如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是多少？“西兰卡普”是一种土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产.如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为 4 m²，请问它的边长是多少?问题 1：你算出的边长是多少?问题 2：你是怎样算出这个边长的?面积＝边长×边长边长为 2 m通过正方形的面积公式反推出来问题 3：因为正方形边长的平方等于这个正方形的面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为 2 m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢? 这个数是唯一的吗? 请大家带着问题进行探究.问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少?问题 2：填写下表：平方根的概念±1±4±0.6±7  3或－3思考 2：求一个数与自身相乘积的运算叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么?思考1：上述表格得到的 x 值有什么特点?都有两个值，且这两个值互为相反数±1±4±0.6±7  例如：(±3)2 = 9，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根.　根据所学内容回答“导入新课”问题3.(根据开平方求这个数，这个数并不唯一)知识要点平方开平方比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？互为逆运算合作探究归纳总结例1 分别求下列各数的平方根：解：(1) 因为 ( ±8 )2 = 64，所以 64 的平方根是 ±8；(1) 64；   (3) 0.01.   典例精析1. 分别求下列各数的平方根： (2) 1.44 (3) 121 练一练(2) 因为 ( ±1.2 )2 = 1.44，所以 1.44 的平方根是 ±1.2.   2. 判断对错:(1) 8 是 64 的平方根； ( )(2) －8 是 64 的平方根； ( )(3) ±8 是 64 的平方根； ( )(4) 一个数的平方等于81，则这个数是 9. ( )√√√×练一练平方开平方32 = 9(-3)2 = 9  02 = 0(±3)2 = 9 02 = 0思考1：观察以上内容你有什么发现?思考3：0 的平方根是多少?  没有平方根0 有两个平方根，且互为相反数想一想追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢?知识要点  a 的平方根可记为  x2 = a平方根号被开方数读作：正、负根号 a(a≥0)(a≥0)x 是非负数 a 的平方根 x2 = a例2 下列各数有平方根吗? 如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1) 0.36； (2) －5； (3) (－4)2.   典例精析 B分析：因为 m－1 和 3－2m是某正数的两个不同的平方根， 则有 m－1＋3－2m＝0，即 －m＋2＝0，解得 m＝2.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.练一练4. 求下列式子中 x 的值.(1) x2 = 49 (2) 4x² = 9 练一练  D 2. [2024泉州期末] 平方根等于它本身的数是( )AA. 0B. 1C. 2D. 4 返回 D 4. 下列说法正确的是( )A    返回6. 求下列各数的平方根：（1）0.64；   （3）49；    返回          返回    返回 D  返回 C   返回 C  返回    返回 1  返回平方根平方根的概念(根据互逆关系求平方根)平方根的性质平方根的表示方法阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086