数学活动2估算A0纸的长与宽和口算求立方根（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880数学活动 2 估算 A0 纸的长与宽和口算求立方根活动目标了解 A 系列纸张的规格特性，能根据面积和比例估算 A0 纸的长与宽。掌握口算简单数的立方根的方法，提升数感和运算速度。体会数学在实际生活中的应用，增强运用数学知识解决问题的能力。任务一：估算 A0 纸的长与宽A 系列纸张的规格特性基本定义：A 系列纸张是国际通用的标准纸张规格，其特点是将一张纸沿长边中点对折后，得到的两张纸与原纸相似（即长与宽的比例相同）。核心比例：设纸张的长为\( l \)，宽为\( w \)，根据相似性可得\( l:w = w:(l/2) \)，化简后得到\( l^2 = 2w^2 \)，即\( l = w\sqrt{2} \)，因此长与宽的比例为\( \sqrt{2}:1 \)（约为 1.414:1）。面积规定：A0 纸是 A 系列纸张的基础规格，其面积为 1 平方米。估算过程设未知数：设 A0 纸的宽为\( w \)米，则长为\( \sqrt{2}w \)米。列面积方程：根据面积公式 “长 × 宽 = 面积”，可得\( \sqrt{2}w \times w = 1 \)，即\( \sqrt{2}w^2 = 1 \)。求解宽\( w \)：由\( \sqrt{2}w^2 = 1 \)得\( w^2 = 1/\sqrt{2} \approx 1/1.414 \approx 0.707 \)。因此\( w \approx \sqrt{0.707} \approx 0.84 \)米（因为\( 0.84^2 = 0.7056 \approx 0.707 \)）。求解长\( l \)：长\( l = \sqrt{2}w \approx 1.414 \times 0.84 \approx 1.188 \)米。实际规格验证：标准 A0 纸的长约为 1.189 米，宽约为 0.841 米，估算结果与实际规格接近，误差在合理范围内。拓展思考A1 纸是由 A0 纸沿长边对折得到的，那么 A1 纸的长和宽分别是多少？面积是多少？提示：A1 纸的长等于 A0 纸的宽，A1 纸的宽等于 A0 纸长的一半，面积为 A0 纸的一半（0.5 平方米）。若 A2 纸的面积是 0.25 平方米，根据比例关系，能否快速算出它的长和宽？任务二：口算求立方根立方根的口算技巧熟记常用立方数：通过记忆 1-10 的立方数，能快速口算对应数的立方根。\( 1^3 = 1 \)，因此\( \sqrt[3]{1} = 1 \)；\( 2^3 = 8 \)，因此\( \sqrt[3]{8} = 2 \)；\( 3^3 = 27 \)，因此\( \sqrt[3]{27} = 3 \)；\( 4^3 = 64 \)，因此\( \sqrt[3]{64} = 4 \)；\( 5^3 = 125 \)，因此\( \sqrt[3]{125} = 5 \)；\( 6^3 = 216 \)，因此\( \sqrt[3]{216} = 6 \)；\( 7^3 = 343 \)，因此\( \sqrt[3]{343} = 7 \)；\( 8^3 = 512 \)，因此\( \sqrt[3]{512} = 8 \)；\( 9^3 = 729 \)，因此\( \sqrt[3]{729} = 9 \)；\( 10^3 = 1000 \)，因此\( \sqrt[3]{1000} = 10 \)。负数的立方根口算：根据 “\( \sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a} \)”，先口算正数的立方根，再添加负号。例如：\( \sqrt[3]{-8} = -\sqrt[3]{8} = -2 \)；\( \sqrt[3]{-125} = -\sqrt[3]{125} = -5 \)。小数或分数的立方根口算：将小数化为分数，或拆分为整数与分数的立方形式。例如：\( 0.125 = 5^3 / 10^3 = (5/10)^3 = 0.5^3 \)，因此\( \sqrt[3]{0.125} = 0.5 \)；\( 8/27 = 2^3 / 3^3 = (2/3)^3 \)，因此\( \sqrt[3]{8/27} = 2/3 \)。口算练习实例口算下列立方根：\( \sqrt[3]{343} = 7 \)（因为\( 7^3 = 343 \)）；\( \sqrt[3]{-216} = -6 \)（因为\( 6^3 = 216 \)，所以\( \sqrt[3]{-216} = -\sqrt[3]{216} = -6 \)）；\( \sqrt[3]{0.008} = 0.2 \)（因为\( 0.2^3 = 0.008 \)）；\( \sqrt[3]{1/64} = 1/4 \)（因为\( (1/4)^3 = 1/64 \)）。快速判断：下列说法正确的是（ ）A. \( \sqrt[3]{729} = 8 \)（错误，\( 9^3 = 729 \)，正确结果为 9）；B. \( \sqrt[3]{-512} = -8 \)（正确，\( 8^3 = 512 \)）；C. \( \sqrt[3]{0.064} = 0.4 \)（正确，\( 0.4^3 = 0.064 \)）。技巧总结核心在于记忆 1-10 的立方数，建立 “立方数 - 立方根” 的直接对应关系。对于负数、小数或分数，通过转化为已知的立方形式，利用立方根的性质简化计算。多练习可提高口算速度和准确性，为复杂实数运算打下基础。活动实践实践 1：测量与估算找到一张 A4 纸，测量它的长和宽，记录数据。根据 A 系列纸的比例关系（长：宽 =\( \sqrt{2}:1 \)），验证测量结果是否符合比例。已知 A4 纸的面积约为 0.0625 平方米，根据测量的长和宽计算面积，与已知面积对比，分析误差原因。实践 2：立方根口算竞赛同桌之间互相出题，内容包括整数、负数、小数和分数的立方根口算。限时 1 分钟，统计正确题数，评选 “口算小能手”。针对易错题目，分析错误原因，强化记忆和技巧应用。活动总结A 系列纸张的长与宽比例为\( \sqrt{2}:1 \)，利用这一特性和面积可估算任意规格 A 纸的尺寸，体现了数学在标准化生产中的应用。口算立方根的关键是熟记常用立方数，结合立方根的性质（如负数的立方根为负）可快速求解，提升了运算效率。两个任务均体现了数学与生活的联系，通过实践能加深对实数概念和运算的理解。拓展任务查阅资料，了解 A 系列纸张与 B 系列纸张的区别，比较它们的长与宽比例和面积关系。尝试推导 11-20 的立方数，拓展立方根口算范围，如\( 11^3 = 1331 \)，则\( \sqrt[3]{1331} = 11 \)。利用 A0 纸的规格，估算教室墙面能贴多少张 A0 纸，实际测量并验证。   如图，同学们应该记得在前面的课时中我们将两个面积为 1 的小正方形沿对角线裁成四个直角三角形，然后沿直角边拼接成一个面积为 2 的大正方形的活动.问题1：小正方形的对角线长是多少?问题2：大正方形的对角线和边的长分别是多少?问题3：小正方形和大正方形的对角线和边的长的比分别是多少?你得出了一个什么结论?   按照国际标准，A系列纸为长方形，A0 纸的面积为 1 m². 将 A0 纸沿长边对折、裁开，便成A1 纸；将 A1 纸沿长边对折、裁开；便成A2 纸，将A2纸沿长边对折、裁开，便成Ａ3纸；将 A3 纸沿长边对折、裁开，便成A4 纸.……问题 2：根据前面给出的阅读内容，猜想这些小长方形属于哪一类纸?问题1：这张 A0 的纸此时被折成了几个小长方形?活动1：取一张 A0 纸，将其连续沿长边对折四次并展开，然后展示给学生观察.属于 A4 纸16个问题 3：这些小长方形的长宽与A0纸的长宽有什么关系?A0纸的长宽分别是 A4 纸长宽的 4 倍.活动 2：让学生准备一张 A4 纸，按图中所展示的方式折叠，你有什么发现?问题 1：AC 与 AB 有什么大小关系?问题 2：由知识链接可知 AB 与 AF 的比值为多少?那么 AC 与 AF 的比值呢?AC＝AB FFFF问题 3：根据问题2 可以得到 A4 纸的长与宽有什么关系? 问题 4：根据活动1中的问题3 推算 A0 纸的长宽比为多少?  解：设 A0 纸的宽为 x 毫米. x ≈841. 答：A0 纸的宽为 841 毫米，长为 1189 毫米.华罗庚简介：华罗庚(1910年11月12日—1985 年6月12日).出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳，数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长.中国解析数论创始人和开拓者，被誉为中国现代数学之父. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59 319，求它的立方根. 华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗?你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？确定结果的位数．确定各个数位上的数字．找到两个整数，使无理数介于它们之间，估计出这个无理数的大小.   探索 2：确定个位的数字问题①：计算自然数 1—10 对应的立方数.问题②：观察所求立方数的个位数有什么特点?问题③：你能否确定所求立方根的个位数?91827641252163435127291000个位数字都不相同 59 319 9探索 3：确定十位的数字问题①：划去59319后面的三位数得到的数是多少?59 59 319 由于 33 = 27，43 = 64，所以 59 在 3 和 4 之间. 十位数字是3，如果取 4，整体值会大于 59 319问题②：59 在哪两个整数的立方之间? 要点归纳例 已知 19 683，110 592 都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗? 典例精析 长边 5.9，短边 3.42. 已知 4 096，39 304，140608 都是完全立方数，请分别求出他们的立方根. 类型1 方程思想 （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；    返回类型2 数形结合思想 D  返回      返回类型3 转化思想      返回类型4 分类讨论思想 D  返回    返回阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086