初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第1课时习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第1课时习题，共9页。试卷主要包含了下列各实数中，不是无理数的是，在实数，，，，，中，无理数有，下列命题中，如图，数轴上点P表示的数可能是，现有四个实数等内容，欢迎下载使用。
1．下列各实数中，不是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．
2．在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列命题中：①无理数都是无限小数；②的平方根是 ；③无理数与数轴上的点一一对应；④两个无理数的和一定是无理数；正确的语句个数是 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A．B．C．D．
5．如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为____________________

6．在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为_______________
7.在数轴上的，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有__________________
8．现有四个实数：①，②，③，④
(1)将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数：_________；无理数：__________．
(2)请在数轴上近似表示出以上四个实数．

(3)请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接．
________________________
9．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内（填序号）：
①，②π，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0，⑩（每两个1之间依次多一个0）．
正数：{ …}；
整数：{ …}；
分数：{ …}；
非负有理数：{ …}；
无理数：{ …}；
负实数：{ …}．


能力提升
1．有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的的值为16时，输出的的值为（ ）

A．4B．C．D．2
2．如果实数，那么a，，，自小到大顺序排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024七年级上·江苏·专题练习）在，，，0.3，0，，21，，，（每两个1之间的0个数逐次增加中正数有个，非负整数有个，正分数有个，则 ．
4．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．
(1)无理数都是开方开不尽的数．（ ）
(2)无理数都是无限小数．（ ）
(3)无限小数都是无理数．（ ）
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．（ ）
(5)不带根号的数都是有理数．（ ）
(6)带根号的数都是无理数．（ ）
(7)有理数都是有限小数．（
(8)实数包括有限小数和无限小数．（ ）
5．比较大小：① 0；② ；③ ．
6．阅读下面的文字，解答问题：
如图1，教材P21页有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：

(1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_______；如图2，数轴上点A表示的数是______；
(2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长是______；
(3)如图4，在数轴上作出（2）中正方形边长的对应点P（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(4)在（3）题的数轴上，表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且，直接写出点N表示的数．


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，未 拔高拓展

1．数轴上、两点分别对应实数和，点、关于点对称，则点的位置在（ ）
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
2．【阅读理解】
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：
设，a与b是互质的两个整数，且，
则
即 ① ．
因为b是整数且不为0，
所以a是不为0的偶数．
设（n是整数，且），
则．
所以 ② ．
所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．
所以是无理数．
【解决问题】
(1)写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；
(2)证明：是无理数，






3．如图，半径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．

(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 数（填 “无理”或“有理”），这个数是 ；
(2)把圆片沿数轴滚动2周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 ；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．
①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？