人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第1课时教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第1课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.了解平方根的概念，会用符号表示正数的平方根，并掌握平方根的性质;
2.了解开平方与平方互为逆运算，会求某些非负数的平方根;
3.通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维;
4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.
二、教学重难点
重点：平方根的概念及性质.
难点：求一个非负数的平方根.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
填空：
(1) 32= ，(3)2= ；
(2) 232= ____， 232= ；
(3) 0.82 = ，(0.8)2 = .
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？
设计意图：回顾旧知，引出本节课重点内容.
环节二 探究新知
【思考】
如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
预设答案：因为32=9，所以这个数可以是3；
又因为(-3)2=9，所以这个数也可以是-3；
除了3和-3外，任何一个数的平方都不等于9.
归纳：如果一个数的平方等于 9，那么这个数是3或-3.
【合作探究】
根据上面的研究过程填表：
解：
追问：如果我们把1、6、7分别叫做1,16,36的平方根，你能给出平方根的概念吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫作 a 的平方根或二次方根.
例如，3 和-3是9的平方根，把3和-3合在一起简记为±3 ，则±3是 9 的平方根.
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.
设计意图：学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.在此基础上，引导学生用文字语言得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移.
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.平方与开平方互为逆运算.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 求下列各数的平方根：
(1) 64 ； (2)9100 (3) 0.01
解：(1)∵ (8)2 = 64，
∴ 64的平方根是8
解：(2)∵ 3102=9100
∴ 9100的平方根是310
解：(3)∵(0.1)2 = 0.01，
∴ 0.01的平方根是0.1.
教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成.
设计意图：例1强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个.
【做一做】
判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)49的平方根是7；
(2)2是4的平方根；
(3)5是25的平方根；
(4)64的平方根是8；
(5)16的平方根是4.
答案：(1)×一个正数有两个平方根
(2) √(3) √ (4) √
(5) ×负数没有平方根
教师安排抢答环节邀请学生回答本题，巩固学生对平方根概念的理解.
【思考】
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
归纳：
1.正数有两个平方根，它们互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
符号a只有当a≥0时有意义， a＜0时无意义，你知道为什么吗？
根据平方根的概念或性质.
例如：±9表示9的平方根，±9=±3.
特别地，0的平方根记为0.
设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想.
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.
(1) 0.36 ；(2) -5； (3)(-4)² .
解：(1) 因为0.36是正数，
所以0.36有两个平方根， ±0.36=±0.6 .
(2)因为-5是负数，所以-5 没有平方根;
(3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根,
±(−4)² =±16 =±4.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 判断题.
(1)1的平方根是1;
(3)0.5是0.25的一个平方根;
(2)-1的平方根是-1;
(4)0的平方根是 0.
答案：（1）错误，一个正数有两个平方根；
正确；（3）错误，负数没有平方根；（4）正确.
2.求下列各数的平方根.
(1) 6481； (2) 6² ； (3)0.49.
解：(1)(±89)2 =6481，它的平方根是±89.
(2) 6²=36 ， (±6)²=36，它的平方根是±6.
(3) (±0.7)²=0.49，它的平方根是±0.7.
3.求下列各式中x 的值:
(1)x2=25; (2)9x2=4; (3)(x-1)2=1.
解：(1) x2=25, x=±5
(2) 9x2=4, x2=49,x=±23
(3)(x-1)2=1
x-1=±1
x=±1+1
x=2或x=0
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现：