人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时教案，共4页。教案主要包含了探究学习，典例分析等内容，欢迎下载使用。
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．
2．了解求一个非负数的平方运算与求一个非负数的算术平方根互为逆运算的关系，会通过平方运算求某些非负数的算术平方根．
教学重点
通过平方运算求某些非负数的算术平方根．
教学难点
通过平方运算求某些非负数的算术平方根．
教学过程
知识回顾
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数．
新知探究
一、探究学习
【新知】我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根．正数a的算术平方根用来表示．
【思考】由和思考：
（1）a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？
【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．
【答案】（1）a是非负数，即a≥0．
（2）是非负数，即≥0，x≥0．
【新知】非负数的算术平方根是非负数．
负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义．
【设计意图】通过回顾平方数和算术平方根的概念，得出被开方数和算术平方根的非负性，巩固学生对新知的理解．
二、典例分析
【例1】求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0.000 1．
【答案】解：（1）因为，所以100的算术平方根是10，即．
（2）因为，所以的算术平方根是，即．
（3）因为，所以0.000 1的算术平方根是0.01，即．
【归纳】被开方数越大，对应的算术平方根就越大．这个结论对所有正数都成立．
【思考】通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助哪一种运算来求的？
【答案】平方运算
【新知】求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为求一个非负数的平方的运算．
【设计意图】检验学生对算术平方根的掌握情况，让学生知道求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．
【例2】求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）．
【答案】解：（1）；（2）；（3）．
【新知】（1）在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，则a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，则a的算术平方根就带有根号，如．
（2）求一个非负数的算术平方根常借助平方运算．熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．
【设计意图】进一步检验学生对算术平方根的掌握情况，总结求算术平方根的规律和技巧．
【例3】计算：(－1)2 025－|－5|×(－6)＋．
【答案】解：原式＝－1－5×(－6)＋7
＝－1＋30＋7
＝36．
【新知】混合运算的顺序：
解决混合运算题要从高级运算到低级运算进行，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
【设计意图】通过该例，让学生清楚混合运算的运算顺序．
【例4】已知，求x＋y＋z的值．
【答案】解：，
由绝对值、平方及算术平方根的非负性，，y＋2＝0，，
得x＝，y＝－2，z＝，
所以x＋y＋z＝－2－＝－3．
【新知】“几个非负数的和为0”问题的解决方法：
目前学过的典型的非负数有a2，|b|，三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0，即若a2＋|b|＋＝0，则a2＝0，|b|＝0，＝0．
【设计意图】检验学生对算术平方根非负性的掌握情况，总结“几个非负数的和为0”问题的解决方法．
课堂小结
课后任务
完成教材第43页练习1题．