人教版（2024）平方根第3课时教学设计

这是一份人教版（2024）平方根第3课时教学设计，共6页。教案主要包含了探究学习，典例分析等内容，欢迎下载使用。
1．通过学习用逼近法估计的大小，感受并了解无限不循环小数的特征，建立初步的数感，发展抽象思维．
2．会使用计算器求一个非负数的算术平方根．
3．培养估值意识，感受逼近的数学思想，在活动中学会思考、讨论、交流与合作．
4．理解被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律．
教学重点
用逼近法估计的大小，被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律．
教学难点
用逼近法估计的大小，被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律．
教学过程
知识回顾
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的 平方根或二次方根 ．
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．正数a的正的平方根记为“ ”，读作“ 根号 a ”，a叫作 被开方数 ．
4．正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根．正数a 的算术平方根记为 ．
5．规定：0的算术平方根是 0 ．
若x2＝a（x≥0），则x＝.
6．非负数的算术平方根是 非负数 ．
负数不存在算术平方根，即当a＜0时， 无意义 ．
7．被开方数越大，对应的算术平方根 也越大 ．这个结论对所有 正数 都成立．
8．求一个数的算术平方根与 求一个非负数的平方 恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为 求一个非负数的平方的运算 ．
9．混合运算的运算顺序：
解决混合运算题要从 高级 运算到 低级 运算，即先算 乘方、开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的要先算 括号里面的 ，同级运算要按照 从左到右 的顺序进行．
10．“几个非负数的和为0”问题的解决方法：
目前学过的典型的非负数有a2，|b|，三种．根据非负数的性质，知若几个非负数的和为0，则 每一个非负数均为0 ，即若a2＋|b|＋＝0，则 ．
新知探究
一、探究学习
【问题】怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
【师生活动】教师提出问题，学生思考后作答．
【答案】如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形．
【追问】你知道这个大正方形的边长是多少吗？
【师生活动】学生小组讨论，教师给出引导．
【答案】设大正方形的边长为x dm，则．
由边长的实际意义可知，所以大正方形的边长为 dm．
【设计意图】通过简单的拼接问题引出大正方形的边长为，为下面探究的大小作铺垫．
【问题】有多大呢？
【师生活动】教师提示可以从平方入手，学生小组讨论，然后一起探究．
【答案】因为，，12＜2＜22， 所以；
因为，，1.42＜2＜1.52， 所以；
因为，，1.412＜2＜1.422， 所以；
因为，，1.4142＜2＜1.4152，
所以；
……
【新知】如此进行下去，可以得到的更精确的估计范围．
事实上，，它是一个无限不循环小数．
【追问】无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．你以前见过这样的数吗？
【新知】像π，0.001 000 100 001…这样的数就是无限不循环小数．
实际上，很多正有理数的算术平方根（例如，，等）都是无限不循环小数．
大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）．
【设计意图】让学生知道可以用两边逼近的方法求等无限不循环小数的近似值，引出用计算器求算术平方根的相关例题．
二、典例分析
【例1】用计算器求下列各式的值：
（1）；（2）（结果保留小数点后三位）．
【答案】解：（1）依次按键3 136，
显示：56．
所以＝56．
（2）依次按键2，
显示：1.414 213 562．
所以≈1.414．
【归纳】（1）不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．
（2）计算器上显示的1.414 213 562是的近似值．
【设计意图】让学生学会用计算器求算术平方根，以及检验学生根据要求取近似值的能力．
三、探究学习
【问题】（1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
【师生活动】学生独立用计算器计算，然后小组讨论其中的规律，教师给出正确答案并口述理由．
【答案】0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250
从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．
【设计意图】让学生掌握被开方数和算术平方根小数点的位置移动对应情况，更加理解被开方数和算术平方根之间的关系．
【问题】（2）用计算器计算（结果保留小数点后三位），并利用（1）中发现的规律求出，，的近似值．你能根据的值求出的近似值吗？
【师生活动】学生作答，教师纠正．
【答案】由，得，，．
不能根据的值求出的近似值是多少．
【设计意图】检验学生对被开方数和算术平方根小数点的位置移动对应情况的理解．
四、典例分析
【例2】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为32，但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
【答案】解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm．
根据边长与面积的关系，得
，
，
．
由边长的实际意义，得．因此长方形纸片的长为 cm．
因为，所以．
由上可知，即长方形纸片的长应该大于21 cm．
因为，所以正方形纸片的边长只有20 cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
答：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片．
【设计意图】纠正一些学生错误的认识，让学生意识到有据可依的重要性，不能自己主观作出判断．
课堂小结
课后任务
完成教材第46页练习第1～3题．
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