数学七年级下册（2024）平方根第3课时教案

这是一份数学七年级下册（2024）平方根第3课时教案，共9页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第3课时

一、教材分析
本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第八章 实数 8.1平方根，内容包括：第3课时算术平方根的估算.
本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，并以算术平方根为前提，是学习实数的准备知识，为学习二次根式做出了铺垫，提供了知识积累.新课标中提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的：教材先讲解如何利用计算器求一个数的算术平方根，让学生在操作、探索、交流的过程中感悟算术平方根的意义及规律，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想.然后实际问题引出疑问如何估算一个数的大小？
基于以上分析，本节课的教学重点是：了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.

二、学情分析
在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数和如何求一个非负数的平方根和算术平方根，计算器也不陌生，所以学生很快能掌握用计算器计算非负数的平方根的近似值，学生能通过观察被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动得出规律，但估计一个含有根号的数的大小，并能用估算解决实际问题会有难度，应给予足够时间让学生理解.
基于以上分析，本节课的教学难点为：会估计一个含有根号的数的大小，并能用估算解决实际问题.

三、教学目标
1.会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律，培养学生的数感；
2.会估计一个含有根号的数的大小，并能用估算解决实际问题；
3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣；
4.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

四、教学重难点
重点：了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.；
难点: 会估计一个含有根号的数的大小，并能用估算解决实际问题.

五、教学过程
情境导入
问题1：《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一幅图：如图，若在屋内墙角处堆放米(米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆的体积为36立方尺，米堆的高为5尺，米堆底部的弧长为多少尺?(π取3)(圆锥体积公式=13πr2ℎ)
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，教师引导，共同分析解决问题.
分析：求米堆底部弧长，即求14圆的周长，根据圆的周长公式C=2πr只要求出半径即可得出答案，但是根据圆锥体积公式，只能得出r2=36×4×35×3=28.8.
追问：28.8的算术平方根怎么求呢?
设计意图：通过提供生活原型，反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火和民族自豪感，培养学生探究生活实际问题的意识.
探究新知
活动一：探究用计算器求算术平方根
问题1：你能快速计算出28.8的值吗？
师生活动:学生口答，引出计算器.
答：可以用计算器计算.
设计意图：让学生感受到对于被开方数较复杂，无法直接进行开方运算的数，我们可以用计算器来辅助计算．
大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
按键顺序：
注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.
问题2：请大家用计算器求下列各式的值：
3136； (2)2(结果保留小数点后三位)；
师生活动:学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后组内成员进行讨论，回答下列问题.
解：(1)依次按键 ，
显示：56.
所以 3136=56.
(2)依次按键 ，
显示：1.414213562.
所以 2≈1.414.
提示：计算器上显示的1.414 213 562 是2的近似值.
设计意图：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作，初步学会计算器的使用方法．通过自主探索，让学生亲身体验操作方法，充分体现了学生的主体作用．
问题3：你能利用计算器求出本章引言中提出的问吗？
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106 (单位:m).怎样求v呢?
师生活动:学生独立思考完成计算，教师巡视帮助有计算困难的学生.
解： 由v2=2gR及v的实际意义，得v=2gR，其中g≈9.8 (单位:m/s2)，R≈6.4×106 (单位:m).用计算器求得
v≈2×9.8×6.4×106=1.12×104 .
因此，第二宇宙速度v约为 1.12×104 m/s，即 11.2 km/s.
设计意图： 用计算器辅助解决情境中的问题，体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会计算器对我们深入认识世界的帮助作用．
活动二：探究算术平方根的规律
问题4：用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
师生活动:学生使用计算器计算开方数并完成表格，学生独立思考后，合作交流讨论，教师根据学生回答的情况进行评价，引导学生总结得出规律．
答：
规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位，算术平方根的小数点相应地向右或向左移动1位.
追问：你能用数学知识解释发现的规律吗？
答：被开方数小数点向右或向左移动2位，相当于被开方数乘以或除以100，所以开方后算术平方根就相应的乘以或除以10，故算术平方根的小数点向右或向左移动1位.
设计意图：锻炼计算器计算算术平方根的方法，培养学生掌握利用图表整理数据和观查图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.
问题5：用计算器计算3(结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值求出30的近似值吗?
师生活动：学生合作交流讨论，得出答案，教师根据学生回答的情况进行评价．
答：依次按键 ，显示：1.732 050 808，所以3≈1.732.
0.03≈0.1732 ；300≈17.32 ；30000≈173.2
算术平方根的小数点相应地向右或向左移动一位.不符合规律.
结论：不能根据3的值求出30的近似值.
设计意图：计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更多的精力放在更有意义的活动中，可以使学生的学习重点更好地集中到理解数学本质上来，并能运用探索出的规律解决问题，培养学生从特殊到一般解决数学问题的思想．
活动三：探究算术平方根的应用
问题6：小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3∶2，但她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
分析：可根据长宽之比为 3:2 和边长与面积的关系设方程，得到长方形的长和宽，再与正方形的边长作比较.估计边长的大小可用前面学习的方法.
解：设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm，根据边长与面积的关系，得
3x ∙ 2x = 300 ，
6x2 = 300 ，
x2 = 50.
由边长的实际意义，得 x = 50 ，
因此长方形纸片的长为 350 cm . （ 350就是3×50）
因为50 > 49，所以50 > 7.
由上可知 350 > 21，即长方形纸片的长应该大于 21 cm.
因为 400 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.
估算算术平方根的值的方法：
估算a(a≥0)的值时，首先要找到与被开方数a最接近的两个连续完全平方数m，n(m