初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第2课时教案设计，共9页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第2课时 算术平方根

一、教材分析
本节课是在学生学习了平方根的基础上来学习算术平方根，之前的平方根的学习为本节课学习奠定了一定的知识基础，更利于学生理解算术平方根的概念.它不仅是对前面所学知识的巩固，也为后面估算算术平方根，求算术平方根的整数和小数部分的学习奠定了基础.教材通过对平方根概念的复习引入，直接给出算术平方根的定义，再由具体例子讲解便于学生理解与掌握算术平方根的概念，并运用概念，会求一个数的算术平方根.
基于以上分析，本节课的教学重点是：理解算术平方根的概念并会求一个数的算术平方根.

二、学情分析
在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识，熟练地掌握了求一个数的平方根，能很自然快速掌握求一个数的算术平方根，并对0的算术平方根作出规定，容易理解算术平方根的双重非负性，但是对于用非负性解决问题存在难度，在实际问题中双重非负性条件的隐蔽性，学生容易忽略，通过做题归纳初中阶段所有的非负性，便于学生掌握知识.
基于以上分析，本节课的教学难点为：了解算术平方根的性质并用其解题.

三、教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根；
2.会求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质并用其解题；
3.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义；
4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.

四、教学重难点
重点：理解算术平方根的概念并会求一个数的算术平方根；
难点： 了解算术平方根的性质并用其解题.

五、教学过程
情境导入
问题1：小明家有一块面积为144m2的正方形农田，现需要沿着四周铺设灌溉管道，管道要购买多少米呢？
问题2：裁缝有一块面积为225cm2正方形布料，他想裁一个最大的正方形丝巾，这个丝巾的边长是多少呢？
问题3：启明中学规划了一个正方形的小型足球场，其面积为900平方米，工作人员要根据这个足球场的边长设置球门位置、划分球场区域，这个边长该怎么计算呢？
师生活动：教师提出问题，加以引导，自然而然地引入本节的课题，学生先独立思考，再举手回答问题．
答：情境1：122=144，所以正方形农田的边长为12m. 12×4=48m.
情境2：252=225，所以正方形丝巾的边长为25cm.
情境3：302=900，所以正方形足球场的边长为30m.
追问：你能指出它们的共同特点吗?
答：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
设计意图：从身边的场景入手，抽象出本节课研究对象的几何背景---正方形，进而提出数学问题，使学生利用己有求正方形面积的经验出发，回顾一个非负数的平方运算，为后面利用逆向思维解决新问题做好铺垫.
探究新知
活动一：探究算术平方根的概念
我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根a叫作a的算术平方根.
问题4：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
师生活动：老师提出问题，学生思考并回答问题.教师鼓励学生将思考过程用语言进行描述.
规定：0的算术平方根是0. 0的算术平方根也记为0.
问题5：当a≥0时，a，−a和±a 的区别是什么？
师生活动：学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评.
答：(1)a：表示一个非负数的算术平方根．
(2)−a：表示一个非负数的算术平方根的相反数．
(3) ±a ：表示一个非负数的平方根．
问题6：由x2=a和x=a思考：
(1)a的取值范围是什么？
(2)算术平方根x的取值范围是什么？
(3)一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.学生总结，老师补充.
答：(1)a是非负数，即a≥0；
(2)a是非负数，即a≥0，x≥0.
归纳：a 的双重非负性
1.被开方数a≥0；
2.a的算术平方根a≥0 .
注意：到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：
|a|≥0；a2 ≥ 0；当a ≥ 0 时，a≥ 0.
(3)①一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数；
②负数没有算术平方根，即当a有意义时，a一定表示一个非负数；
③算术平方根等于它本身的数只有0和1.
问题7：求下列各数的算术平方根：
(1) 100 ； (2) 4964 ； (3) 0.000 1.
师生活动：学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式.
分析：对于正数x，如果x²a，那么x是a的算术平方根.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，即100=10；
(2)因为(78)2=4964，所以4964的算术平方根是78，即4964=78；
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01；
注意：被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立.
设计意图：通过例题，再次深入地理解算术平方根概念，会熟练进行有关算术平方根的计算.培养学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力.
归纳：算术平方根与平方根的区别与联系：
活动三：估算算术平方根的取值范围
问题8：怎样用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？这个大正方形的边长是多少？
师生活动：学生观察、思考，动手操作，对问题充分讨论与交流大胆，发表观点，使用已有经验解决问题，最后教师出示PPT进行讲解.
答：如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形．

问题9：你知道这个大正方形的边长是多少吗？
答：设大正方形的边长为 x dm，x2=2．
由边长的实际意义可知x=2 ，
所以大正方形的边长为2 dm．
追问：小正方形的对角线的长是多少呢?
答：x=2
总结：小正方形的对角线的长即为大正方形的边长2.
问题10：2有多大呢？
师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充.学生总结，老师补充.
答：12=1， 22=4，12