人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第1课时教案设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第1课时教案设计，共4页。教案主要包含了师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
1．了解平方根（二次方根）的意义及表示方法，理解平方根的性质．
2．了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根．
教学重点
平方根的性质与应用．
教学难点
平方根的性质与应用．
教学过程
新课导入
【问题】如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
【师生活动】学生作答即可．
【答案】因为32＝9，所以这个数可以是3．
【设计意图】从所学的平方入手，为探究平方根做准备．
新知探究
一、探究学习
【问题】除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
【师生活动】学生作答即可．
【答案】因为(－3)2＝9，所以这个数也可以是－3．
如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3．
【新知】一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．
例如，3和－3的平方都是9，3和－3都是9的平方根．通常把3和－3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根．
平方与开平方互为逆运算．
【设计意图】直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫．
【问题】正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出新知讲解．
【答案】可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数．
因为02＝0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0．
正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根．
【新知】正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用“－”表示，故正数a的平方根可以用“±”表示，读作“正负根号a”．例如，表示9的平方根，．特别地，0的平方根记为.
【设计意图】使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想．
二、典例分析
【例1】求下列各数的平方根：
（1）64；（2）；（3）0.01．
【答案】解：（1）因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；
（2）因为，所以的平方根是；
（3）因为(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1．
【设计意图】检验学生对平方根概念的理解和掌握情况．
【例2】求下列各数的平方根：
（1）；（2）0.000 4；
（3）(－25)2；（4）11．
【答案】解：（1）因为，，所以的平方根是，即；
（2）因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是±0.02，即＝±0.02；
（3）因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即＝±25；
（4）11的平方根是±．
【归纳】求一个数的平方根，注意三点免出错：
（1）求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏．
（2）如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数．
（3）一个正数a的平方根可表示为±的形式，比如，9的平方根可以表示为±＝±3，3的平方根可以表示为±．
【设计意图】进一步检验学生对平方根概念的理解和掌握情况，并提示学生需要注意的易错点．
三、课堂活动
观察下列动图，巩固理解平方根的意义．
课堂小结
课后任务
完成教材第41页练习第2题．