初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
7.3定义、命题、定理(2)
【教学目标】
1．了解定理的概念，了解什么是证明；
2．经历探究命题证明的过程，体会怎样证明真命题和假命题；
3．学习逻辑推理的数学思想方法证明命题．
【教学重点】认识定理和证明内涵．
【教学难点】命题的证明．
【教学过程】
情境导入
导入 在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题，其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“过直线外- -点有且只有一条直线与这条直线平行”等．
还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这些命题叫什么？什么是证明呢？本节课继续学习（展示课题）7.3定义、命题、定理(2)
二、合作探究
探究一：探究定理
活动1 什么是定理
问题 象前面我们学过一些图形的性质，它的正确性质是通过推理证实的，这样的真命题叫什么?
学生交流：通过推理证实的真命题叫定理．
追问1： 你知道学习了定理，定理在推理过程中的作用吗？
学生讨论：定理可以作为继续推理的依据．
教师说明：我们作为推理依据的定理是指常用的定理，主要是课本中黑体字标出有定理，如果要用其它定理要加以说明．
活动2 你能比较定义、基本事实和定理的区别与联系吗？
学生讨论，尽可能让学生畅言。如：它们都是真命，都可以作为推理论证的依据等．
探究二：探究证明
活动3 什么是证明？
学生交流： 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明．
活动4 怎样证明一个命题是正确的？
先来看一个例子：
例1 证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一-条，那么它也垂直于另一条”．
教师指导：首先要分析命题的条件和结论，根据题意画出图形．并写出已知和求证两部分．
学生画图，并写出已知求证．
如图，已知直线a⊥b, b//c． 求证a⊥c．
追问1：你能说出推理过程吗？
学生交流，说出推理过程．教师写出证明过程．
证明： ∵a.⊥b(已知)，
∴∠1=90° (垂直的定义) ．
∵b//c (已知)，
∴∠l=∠2 (两直线平行，同位角相等) ．
∴∠2=90° (等式的基本事实) ．
∴ a⊥c (垂直的定义) ．
追问2：从上面的证明过程来看，证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据是什么？
学生交流：这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．
活动5 例2．如图所示，已知，，证明．

追问1：根据，我们能得到吗？为什么？
追问2：由，可以得到吗？为什么？
追问3：由，可以得出吗？为什么？，根据，得出吗？为什么？
这样能得到吗？为什么？
追问4：你能根据上面的思路证明吗？说出你的证明过程．
学生说出后，教师点评，并示范写出证明．
证明：∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
探究三： 判断假命题的方法
活动6 问题 命题有真有假，前面学习了真命题的证明，如何判断一个命题是假（错误）命题？
学生讨论：只要举出反例．
追问1：如何证明一个命题是假命题？
学生交流：只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例3 证明命题“相等的角是对顶角”是假命题．
追问2：如何证明？
学生讨论：只要找到一个反例，并举出反例．
反例不唯一，如：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2,但它们不是对顶角.
三、强化巩固
1．练习：1、2．
小组合作完成．
2.拓展训练：已知：，EG平分．

(1)如图1，，，，试判断EF与CD的位置关系，并加以证明；
(2)如图2，，，当时，的度数为___________；
(3)如图2，试写出、、之间满足什么关系时，，并加以证明．
【解析】（1）结论：，
证明：∵，∴，∴，∴，
∵平分，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴
∵∴，
∵平分，∴，∴，
∵，，∴，∴；
故答案为：
（3）结论：
证明：∵∴∴
∴
∵平分，即，
∴
∵∴
∴
∴
∴．
四、总结拓展
1．定理是通过推理证实正确的命题；
证明是一个命题经过推理得到正确的推理过程；
证明的依据是已知条件和已学习过的定义、基本事实、定理等；
证明一个命题是假命题的方法是找一个反例；
2．经历探究命题证明的过程，体会证明真命题和假命题和方法；
3．学习逻辑推理的数学思想方法证明命题．
五、作业布置
必做作业：课本习题7.3第2、3题
选做作业：课本习题7.3第4题
附：板书设计
例1.
例2.
例3.
学生练习板演（拓展训练）
7.3定义、命题、定理(2)
探究一：探究定理
探究二：探究证明
探究三： 判断假命题的方法