初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理第二课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理第二课时教学设计，共13页。教案主要包含了定理，证明，举反例判断假命题等内容，欢迎下载使用。
第九课时《7.3 定义、命题、定理（第二课时）》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课的主要教学内容是理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。
学习者分析
学生已经学习了定义和命题的相关知识，对命题已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于进行简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析，课堂上一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标
1．了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据。
2．初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，理解证明中的每一步都要有根据。
3．掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法。
教学重点
理解证明的必要性和证明的过程步步有根据。
教学难点
理解什么是证明，填写一些证明的关键步骤和根据。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据。
2．初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，理解证明中的每一步都要有根据。
3．掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1.可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作________ 。被判断为正确 （或真）的命题叫作_________。被判断为错误 （或假）的命题叫作________。
答案：命题，真命题，假命题
2.数学中的命题常可以写成“________________”的形式，这时“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______。
答案：如果……那么……，题设，结论
3.判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定_______，此命题就是真命题，否则，就是_________．
答案：成立，假命题
学生活动2：
学生积极回答问题
活动意图说明：
从学生已知的命题知识出发，为下文探究定理的概念做好准备
环节三：新知讲解
教师活动3：
一、定理
问题1：说出两个我们学过的基本事实．
预设：如：“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．
问题2：说出两个经过推理得到的真命题．
预设：（1）“对顶角相等”
推理过程如下：
因为∠2 与∠3 互补，（邻补角的定义），
∠4 与∠3 互补
所以∠2＝∠4（同角的补角相等）．
（2）“内错角相等，两直线平行”
推理过程如下：
因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1，
所以∠1＝∠2，即同位角相等，
从而 a//b．
归纳：有一些命题，如 “对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理 ．
定理也可以作为继续推理的依据．
二、证明
指出：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明 ．
证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：如图所示，直线a⊥b ，b//c．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1＝90º（垂直的定义）．
∵ b//c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2＝90º（等式的基本事实）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
归纳：证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分．
例1：在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB//CD，CB//DE ,
求证：∠B+ ∠D=180°.
证明： ∵ AB//CD,
∴ ∠B=∠C( ).
∵ CB//DE，
∴ ∠C+ ∠D=180°( ).
∴ ∠B+ ∠D=180°( ).
答案：两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
归纳：注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等，“已知”式的理由可以不注明．
三、举反例判断假命题
指出：判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
举反例说明：“相等的角是对顶角”是错误的。
解：如图所示，
∵ OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是错误的。
例2：命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
解：不是，反例如图所示，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．
归纳：举反例是判断一个命题是假命题的常用方法，举反例的方法在生活中也常用到．
学生活动3：
学生积极思考、讨论交流，在了解定理、证明和举反例判断假命题后，先独立完成例题，然后组内交流，班内汇报
活动意图说明：
通过问题，让学生了解定理、证明等相关概念，并通过例题，提高学生的综合应用能力，掌握综合法进行证明，并会用举反例说明一个命题是假命题。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计
课题：7.3 定义、命题、定理（第二课时）
一、定理
二、证明
三、举反例判断假命题
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有a2>0”是假命题的a的值是（ ）
A．a=-3B．a=-1C．a=0D．a=2
答案：C
2．下列可以作为定理的有（ ）
①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为180°．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
3．要说明命题“若a+b>0，则a>0，b>0”是假命题，则a= ，b= ．
答案：2 -1（答案不唯一）
选做题：
4．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例．
(1)两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；
(2)同旁内角互补．
解：（1）题设：两个角的和等于直角时，结论：这两个角互为余角．
这个命题是真命题．
（2）题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补，
这个命题是假命题．
反例：如图中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2≠180°，
【综合拓展类作业】
5．补全下列推理过程：
如图，已知AB//CE，∠A=∠E，试说明：∠CGD=∠FHB，
解：∵AB//CE（已知）
∴∠A=∠ADC（______）
∵∠A=∠E（已知）
∴∠E=∠ADC（______）
∴AD//EF（______）
∴∠CGD=∠GHE（______）
∵∠FHB=∠GHE（______）
∴∠CGD=∠FHB
解：∵AB//CE（已知），
∴∠A=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠A=∠E（已知），
∴∠E=∠ADC（等量代换），
∴AD//EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠CGD=∠GHE（两直线平行，同位角相等），
∵∠FHB=∠GHE（对顶角相等），
∴∠CGD=∠FHB．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．能说明命题“若|a|>1，则a>1．”是假命题的反例可以是（ ）
A．a=-2B．a=1C．a=2D．a=π
答案：A
2．以下四个例子中，不能说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是（ ）
A．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°