7.3.2 定理、证明（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.3.2 定理、证明学习目标理解定理的概念，知道定理是经过推理证实的真命题。掌握证明的含义和基本步骤，能写出简单命题的证明过程。体会证明的严谨性，培养逻辑推理能力和规范表达能力。知识回顾命题的分类上节课我们学习了命题分为真命题和假命题。真命题是条件成立时结论一定成立的命题，假命题是条件成立时结论不一定成立的命题。那么，如何确定一个真命题的正确性呢？这就需要用到定理和证明。定理概念经过推理证实的真命题叫做定理。特征定理是真命题，它的正确性是通过推理证明得到的。定理可以作为推理的依据，用于证明其他命题的正确性。实例“对顶角相等” 是经过推理证实的真命题，所以是定理。“两直线平行，同位角相等” 是定理，可作为证明其他角的关系的依据。“三角形的内角和等于 180°” 是定理，在几何证明中经常被用到。与真命题的关系所有的定理都是真命题，但不是所有的真命题都是定理。只有那些经过严格推理证实，并且在数学研究和应用中具有重要作用的真命题才被称为定理。证明概念在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的依据证明过程中的每一步推理都要有依据，这些依据可以是已知条件、定义、基本事实（公理）或已经学过的定理。证明的步骤明确命题：确定要证明的命题的条件和结论。根据题意画图：画出符合命题条件的图形，并用符号表示图形中的各部分名称。写出已知和求证：把命题的条件转化为几何语言，写在 “已知” 中；把命题的结论转化为几何语言，写在 “求证” 中。进行推理证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理等，逐步推出求证的结论，每一步都要注明依据。证明的格式与示例例题 1：证明 “对顶角相等”已知：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1 和∠2 是对顶角。求证：∠1 = ∠2。证明过程：∵直线 AB、CD 相交于点 O（已知）∴∠1 + ∠3 = 180°（邻补角互补）∠2 + ∠3 = 180°（邻补角互补）∴∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠3（等量代换）∴∠1 = ∠2（等式性质）例题 2：证明 “内错角相等，两直线平行”已知：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 和∠2 是内错角，且∠1 = ∠2。求证：a∥b。证明过程：∵∠1 = ∠2（已知）∠1 = ∠3（对顶角相等）∴∠2 = ∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）证明时的注意事项图形规范：画图时要准确反映命题的条件，标注清晰字母和角的符号。语言规范：“已知” 和 “求证” 要使用准确的几何语言，避免模糊不清。推理严谨：每一步推理都必须有依据，不能凭空想象，依据要写在每一步后的括号内。逻辑清晰：推理过程要从已知条件逐步推向结论，条理清晰，不能跳跃步骤。课堂例题例题 3：证明 “同旁内角互补，两直线平行”已知：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 和∠2 是同旁内角，且∠1 + ∠2 = 180°。求证：a∥b。证明过程：∵∠1 + ∠2 = 180°（已知）∠1 + ∠3 = 180°（邻补角互补）∴∠2 = ∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）例题 4：证明 “如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”已知：如图，直线 a∥c，b∥c。求证：a∥b。证明过程：假设 a 不平行于 b，那么 a 与 b 相交，设交点为 P。∵a∥c，b∥c（已知），过点 P 有两条直线 a、b 与直线 c 平行。这与 “经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”（基本事实）相矛盾。∴假设不成立，即 a∥b。课堂练习练习 1证明：两直线平行，内错角相等。（已知：如图，a∥b，直线 c 是截线，∠1 和∠2 是内错角。求证：∠1 = ∠2。）练习 2证明：垂直于同一条直线的两条直线平行。（已知：如图，a⊥c，b⊥c。求证：a∥b。）课堂小结定理：经过推理证实的真命题，可作为证明其他命题的依据。证明：推理过程叫做证明，证明需要依据已知条件、定义、基本事实和定理。证明步骤：明确命题、画图、写已知求证、推理证明，注意格式规范和推理严谨。课后作业课本 Pxx 页习题 7.3 第 x、x 题。证明：两直线平行，同旁内角互补。思考：在证明过程中，如何选择合适的依据进行推理？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?如何证实一个命题是真命题呢？讨论：判断下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题?(1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b；(4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5) 两点确定一条直线. 真命题假命题假命题真命题真命题上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.(4)(5)是真命题，属于基本事实.(1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5) 两点确定一条直线. 基本事实： 不需要证明. 除了基本事实外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.思考2：你能举例说出几个学过的基本事实吗?3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2. 两点之间线段最短.1. 两点确定一条直线.对顶角相等内错角相等，两直线平行思考1：你能举例说出几个学过的定理吗?4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别?在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明.命题 真命题假命题基本事实一般举一个反例即可定理基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真.定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题.定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系：定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围.定义归纳总结证实其他命题的正确性 推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理定义、基本事实一些条件＋归纳总结例1 如图，已知直线 a⊥b，b∥c，求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b(已知)，∴ ∠1 = 90°(垂直的定义).又 ∵ b∥c(已知)，∴∠2 =∠1 = 90°(两直线平行，同位角相等).∴ a⊥c(垂直的定义).典例精析 AA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个  返回  1（答案不唯一） 返回12. 如图，现有以下三个论断： （1）你能构造几个命题，分别是哪几个?【解】能构造3个命题，分别如下：命题1：由①②，得到③;命题2：由①③，得到②;命题3：由②③，得到①.（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明.    返回13.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形探索这两个角的关系.①② ①②①   ①②②  （3）经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是___________________________________________________________________. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补①② 返回14.【探究】 在研究两条角平分线的位置关系时，我们会发现有些角平分线的位置关系比较特殊：邻补角的角平分线________________，一对对顶角的角平分线___________________________.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的角平分线______，一对内错角的角平分线______，一对同旁内角的角平分线__________. 共线（或在同一条直线上）平行平行互相垂直互相垂直命题概念组成____________判断一件事情的语句真命题假命题定理举出一个____即可如果那么题设结论反例阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086