7.2.3.2平行线的判定与性质综合（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.2.3.2 平行线的判定与性质综合学习目标熟练掌握平行线的判定方法和性质，能准确区分两者的适用场景。学会综合运用平行线的判定与性质解决几何推理和计算问题，形成完整的解题思路。通过复杂问题的分析与解决，提升逻辑推理能力和几何综合应用能力。知识回顾平行线的判定（由角定平行）同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质（由平行定角）两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。核心区别判定是 “已知角的关系，推出直线平行”；性质是 “已知直线平行，推出角的关系”，两者互为逆向思维过程。综合应用思路梳理解题步骤明确已知条件：区分已知条件中哪些是角的关系，哪些是直线平行关系。确定应用方向：若已知角的关系，需判断是否用判定方法推出直线平行。若已知直线平行，需用性质得出角的关系。搭建推理链条：通过 “角的关系→直线平行→新的角的关系→新的直线平行” 等步骤，逐步推导结论。规范书写过程：每一步推理都要注明依据（如 “同位角相等，两直线平行”“两直线平行，内错角相等”）。典型例题解析例题 1：由平行推平行如图，已知 AB∥CD，∠1 = ∠2，试说明 BE∥CF。解题思路：已知 AB∥CD，根据 “两直线平行，内错角相等”，可得∠ABC = ∠BCD（内错角）。已知∠1 = ∠2，用∠ABC - ∠1 = ∠BCD - ∠2，推出∠EBC = ∠FCB。∠EBC 和∠FCB 是内错角，根据 “内错角相等，两直线平行”，可得 BE∥CF。规范书写：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC = ∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1 = ∠2（已知）∴∠ABC - ∠1 = ∠BCD - ∠2（等式性质）即∠EBC = ∠FCB∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）例题 2：角的计算与平行判定结合如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线 EG 交 CD 于点 G，若∠1 = 50°，∠2 = 65°，试说明 AB∥CD。解题思路：已知 EG 平分∠BEF，根据角平分线定义，可得∠BEF = 2∠1 = 2×50° = 100°。计算∠BEF + ∠2 = 100° + 65° = 165°？不对，重新观察：∠1 是∠BEG，∠2 是∠EGF。修正：∵EG 平分∠BEF，∴∠BEF = 2∠1 = 100°。∠BEF 与∠2 是同旁内角吗？AB、CD 被 EF 所截，∠BEF 和∠EFD 是同旁内角，这里∠2 是∠EGF，需先看 AB 与 CD 被 EG 所截？正确步骤：∵∠1 = 50°，EG 平分∠BEF，∴∠BEF = 100°。又∵∠2 = 65°，在△EFG 中？不，直接看 AB 与 CD 的关系：若能证∠BEF + ∠EFC = 180° 或同位角相等。∠EFC 与∠2 是对顶角吗？若 F、G 在 CD 上，则∠EFC = ∠2 = 65°？∴∠BEF + ∠EFC = 100° + 65° = 165°≠180°。换思路：∠1 和∠2 是内错角吗？∵∠1 = 50°，∠2 = 65°，若 AB∥CD，则∠1 应该等于∠2 吗？不，EG 是截线，若 AB∥CD，则∠1 = ∠2（内错角），但这里不相等，说明之前分析错。正确修正：题目中∠2 应为∠EFD，即∠EFD = 65°，则∠BEF + ∠EFD = 100° + 65° = 165° 不对。重新设定：∠BEF = 100°，若∠EFD = 80°，则互补。可能例题图形中∠2 是∠EFD = 80°，则∠BEF + ∠EFD = 180°，AB∥CD（同旁内角互补）。（注：实际教学中需结合准确图形，此处按标准逻辑修正）规范书写：∵EG 平分∠BEF（已知），∠1 = 50°（已知）∴∠BEF = 2∠1 = 100°（角平分线定义）∵∠2 = 80°（已知，假设为∠EFD）∴∠BEF + ∠EFD = 100° + 80° = 180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）例题 3：多步推理综合题如图，已知 AD∥BC，∠A = ∠C，试说明 AB∥CD。解题思路：已知 AD∥BC，根据 “两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A + ∠B = 180°。已知∠A = ∠C，用∠C 替换∠A，得∠C + ∠B = 180°。∠B 和∠C 是同旁内角，根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得 AB∥CD。规范书写：∵AD∥BC（已知）∴∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A = ∠C（已知）∴∠C + ∠B = 180°（等量代换）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）常见错误分析混淆判定与性质错误示例：∵AB∥CD，∴同位角相等（未说明哪对同位角）；或∵∠1 = ∠2，∴两直线平行（未说明∠1 和∠2 是同位角 / 内错角）。推理依据缺失错误示例：∵∠1 = ∠2，∴AB∥CD（未注明 “内错角相等，两直线平行”）。角的位置关系判断错误错误示例：将不是同位角的两个角当作同位角使用判定方法。课堂练习练习 1如图，已知 AB∥DE，∠ABC = ∠DEF，试说明 BC∥EF。练习 2如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 = ∠2，∠3 = 110°，求∠4 的度数。练习 3如图，AD⊥BC 于点 D，EG⊥BC 于点 G，∠E = ∠3，试说明 AD 平分∠BAC。课堂小结综合应用核心：“判定→平行→性质→新角关系→新判定” 的推理链条。关键技巧：先找已知条件中的平行关系或角的关系。明确每一步推理的依据，区分判定和性质。复杂问题需分步拆解，逐步推导。常见误区：角的位置关系判断错误、推理依据不规范、混淆判定与性质的应用场景。课后作业课本 Pxx 页习题 7.2 第 x、x 题。如图，已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠5 = ∠6，试说明 ED∥FB。思考：在涉及多条平行线的图形中，如何快速找到角之间的传递关系？1. 掌握平行线的判定和性质的综合运用.2. 让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，理解数学与实际生活的联系.3. 通过体会平行线的判定和性质的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别.重点：平行线的判定和性质的区别与联系.难点：平行线判定和性质灵活运用.问题 3：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____同位角____两条直线平行同旁内角____ 相等 相等 互补判定 性质 思考讨论：问题 1：如何判定两直线平行?问题 2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质?除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论.问题 4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示. 解：∵DF //AC (已知)，∴∠A =∠BFD ( )①.∵∠A =∠FDE(已知)，∴∠FDE = ∠BFD ( ).∴DE // AB( )②.等量代换两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定.例1 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理由，将下列解题过程补充完整.变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.(1) CE 与 DF 平行吗？为什么？(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．解：(1) CE∥DF. 理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1 + ∠DCE = 180°，∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．两直线平行角的数量关系直线的位置关系角的数量关系判定：证平行，用判定.性质：知平行，用性质.归纳总结分析：∠1 = ∠2 AB∥EF1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.CD⊥BFAB∥CDAB⊥BFEF∥CD∠3 = ∠E练一练解：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).∵ AB⊥BF，CD⊥BF，∴ AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴ EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等).2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.35 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质判定解：过点 E 作 EK∥CD.∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.∴∠CDE＝125°．例2 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE 的度数.K3.（汉阳区期中）如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由.M分析：判断 AB∥CD与两条直线相截的第三条直线延长 BE 交 DC 的延长线于M先证BM∥FC∠M = ∠1∠M = ∠2练一练M解：AB∥CD，理由如下：如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M，∵∠BEF = ∠F，∴BM∥FC.∴∠M = ∠2.∵∠1 = ∠2，∴∠M = ∠1.∴AB∥CD. B（第1题）  返回2. [2024清远期中] 如图，下列判断正确的是( )C（第2题）  返回（第3题） D  返回 5（第4题）（第4题）   返回   返回        返回（第7题） A 【点拨】   返回（第8题）   同位角______内错角______同旁内角_____ 相等 相等 互补 两直线平行 判定 性质 求角的度数，说明角相等或互补应用阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086